初中数学第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第2课时教学设计

这是一份初中数学第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第2课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置与教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.理解和掌握全等三角形的判定方法——“SAS”．
2.能运用“SAS”判定或证明简单的三角形全等.
3.理解满足“SSA”的两个三角形不一定全等的原因.
4.经历“SAS”探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
二、教学重难点
重点
应用“SAS”证明三角形全等.
难点
寻找三角形全等的条件.
重难点解读
边角边易和边边角相混淆，误将SAS写成SSA来证明两个三角形全等，在应用时，一定要按边→角→边的顺序排列条件，决不能出现边→边→角的错误.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.在△ABC和△DEF中，如果AB=7，BC=6，AC=10，DF=10，DE=7，当EF=_____时，△ABC≌△DEF.
2.如图，已知AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（ ）
A.127° B.125° C.120° D.104°
活动2 探究新知
1.教材第37页 探究3.
提出问题：
（1）我们研究了“三边对应相等”判断两个三角形全等.除此之外，给定三个条件对应相等的两个三角形还有哪几种类型？
（2）如果两个三角形有两边和一个角对应相等，能否得出这两个三角形全等？
（3）如果相等的角这个条件变成两边的夹角相等，这两个三角形是否全等？
（4）能否用画图的方式说明？
2.教材第39页 思考.
活动3 知识归纳
提出问题：
（1）通过上面的探究，你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新方法吗？
（2）在两个三角形中，如果满足两边和其中一边的对角分别相等能判定这两个三角形全等吗？
1.两边和它们的 夹角 分别相等的两个三角形全等，简写为“ 边角边 ”或“ SAS ”.
2.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 不一定 全等.
活动4 典例赏析及练习
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，是CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.
【答案】证明：在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC（SAS）.
∴AB=DE.
例2 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=FC.求证：△ABC≌△DEF.
【答案】证明：∵BE=FC，∴BC=FE.
又∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.
在△ABC和△DEF中，
用“SAS”证明两个三角形全等应注意以下两点：
（1）“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意“对应”关系；
（2）在书写时一定要按边角边的顺序排列，不能写成边边角（或角边边），因为边边角（或角边边）不能保证这两个三角形全等.
例3 如图，在四边形ABCD中，AD=CB，∠1=∠2.求证：AB∥CD.
【答案】证明：在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
∴∠BAC=∠DCA.
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
练习：
1.下列条件能判定两个三角形全等的是（ D ）
A.有两角对应相等的两个三角形
B.有两边及一角对应相等的两个三角形
C.有三角对应相等的两个三角形
D.有两边及其夹角对应相等的两个三角形
2.如图，有一块三角形镜子被小明不小心摔成①②两块，现需要配制同样大小的镜子，为了方便起见，只需要带上第 ① 块即可，理由是 根据边角边可以确定唯一三角形 .
3.如图，在△ABC中，D为BC上一点，E，F两点分别在边AB，AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，求∠EDF的度数．
【答案】证明：在△BDE和△CFD中，
∴△BDE≌△CFD（SAS）.
∴∠BDE=∠CFD.
∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（180°-∠C）
=∠C=（180°-∠A）÷2=（180°-50°）÷2=65°.
活动5 课堂小结
1.能运用“SAS”证明两个三角形全等.
2.“SAS”判定三角形全等的运用.
四、作业布置与教学反思