数学七年级上册2.2 整式的加减教案

第二章 章末复习课

一、思维导图

二、例题

例1.在式子，，，，0，，中是单项式的有             .是多项式的有                   .是整式的有                   .

【知识点】整式的相关概念.

【解题过程】单项式有，，0，；多项式有，；整式有，，0，，，.

【思路点拨】根据单项式、多项式、整式的相关概念进行判定即可.

【答案】单项式有，，0，；多项式有，；整式有，，0，，，.

师追问：书写单项式应注意哪几个问题？单项式的系数和次数分别是什么？哪些是多项式？多项式的次数是多少？哪些又是整式？抓什么特征去判定一个式子是否是整式？

学生举手抢答.

师追问：单项式的系数和次数分别是什么？多项式的次数与项分别是什么？

学生举手抢答.

练习：若与的和是单项式，求.

【知识点】同类项的概念．

【解题过程】因为与的和是单项式，所以，，所以，

所以=4．

【思路点拨】根据同类项的定义相同字母的指数相同，从而建立方程，求出，的值再代入计算求值.

【答案】4.

师追问：同类项的特征是哪两个相同，哪两个无关？合并同类项的法则是什么？

学生举手抢答.

【设计意图】理解整式的相关概念，熟练判定一个式子是否是单项式、多项式、整式，能确定单项式的系数和次数，多项式的次数.通过老师的提问，学生对同类项的概念和特征进一步加深了认识，提升解决综合型的问题能力.

例2：（1）已知，求的值.

（2）已知时，多项式的值是1，求当时，的值．

【知识点】整式的化简求值.

【数学思想】整体思想.

【解题过程】解：（1）由得，

=

==

当，时，原式===34.

（2）由时，多项式的值是1,所以，即,

当时，= = .

【思路点拨】（1）根据绝对值和平方的非负性求出和的值，化简后代入求值即可

（2）把和分别代入各自的式子里发现，含字母的部分系数的关系是互为相反数的，所以整体代入即可.

【答案】（1）34；（2）9.

练习：已知，求的值．

【知识点】整式的化简求值.

【解题过程】解：得，，

∴=

当，时

原式=．

【思路点拨】根据，得出，的值，化简后将，代入即可．

【答案】-30.

【设计意图】通过例习题的练习，进一步熟练掌握整式的化简求值的一般方法，培养学生的观察能力，体验整体的数学思想.

例3．某超市出售－种商品，其原价为元，现有三种调价方案：(1)先提价20％，再降价20％；(2)先降价20％.再提价20％；(3)先提价15％，再降价15％.问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

【知识点】整式表示数量关系.

【解题过程】解：（1）；（2） ；
（3）．
所以：三种方案调价结果与原价都不一样，且低于原价．（1）（2）一样且低于（3）.

【思路点拨】（1）最后的价格为：原价；
（2）最后的价格为：原价×；
（3）最后的价格为：原价×，把相关数值代入求解后比较即可．

解决本题的关键是得到最后价格的等量关系；注意应把原价当成单位1．

【答案】故答案为：（1） ；（2）；
（3） .
所以，三种方案调价结果与原价都不一样，且低于原价．（1）（2）一样且低于（3）．

练习：一种商品每件成本元，原来按成本增加22％定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85％出售，现售价是多少？还能盈利多少元？

【知识点】列式解决实际问题

【解题过程】解：最初的售价= 元，现在售价=，

每件盈利:1.037-．

答：该商品每件按定价的85%出售后，售价为1.037元；每件还能盈利0.037元.

网页无法查看视频讲解，请使用小猿搜题客户端体验视频讲解功能【思路点拨】考查列代数式，得到实际售价的关系式是解决本题的易错点，注意应用最初定价作为桥梁进行解题，难度不大，解题时需要弄清题意，再作答即可.

【答案】0.037元.

【设计意图】通过例习题的学习，学生理解数式的通性，整式表示数量关系，解决实际问题

三、章末检测题

章末检测题

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在括号中）

1.用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（　　）

A.       B.       C.     D.

【知识点】字母表示数．

【解题过程】解：∵的3倍与的差为3a﹣b，∴差的平方为．故选B．

【思路点拨】因为的3倍为，与的差是，所以再把它们的差平方即可．尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．

【答案】B.

2.下列各式中，去括号正确的是（　　）

A.；B.；C.；D..

【知识点】去括号.

【解题过程】解：A.，故错； B.，故错；

C.，故对； D.，故错.

【思路点拨】本题主要考查代数式的去括号，根据去括号法则逐一判定即可.

【答案】C.

3.在下列各式中：，，，，，单项式的个数为（　　）

A.1       B.2       C.3       D.4

【知识点】单项式的概念.

【解题过程】解：根据单项式的定义，，不是单项式，，，是单项式．

故选C．

【思路点拨】根据单项式的定义来解题．

【答案】C．

4. 下列代数式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式的个数有（　　）

A.7个     B.6个     C.5个    D.4个

【知识点】整式的概念.

【解题过程】解：①②③⑤是整式；④⑥是分式．

【思路点拨】整式的有关概念，要能准确的分清什么是整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母，单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．依据定义即可判断．

【答案】D.

5.在下列各组式子中，不是同类项的是（　　）.

A.与；  B.与；  C.2012与 ；  D.与.

【知识点】同类项概念.

【解题过程】解：A.是同类项，故本选项错误；B.不是同类项，故本选项正确；

C.是同类项，故本选项错误；D.是同类项，故本选项错误.故选B．

【思路点拨】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可．

【答案】B.

6.下列运算中结果正确的是（　　）

A.      B.        C.    D..

【知识点】整式的加减.

【解题过程】解：A.算式中所含字母不同，所以不能合并，故A错误.

B.，合并同类项，系数相加字母不变，故B错误.

C.，合并同类项，系数相加减，故C错误.

D.，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D正确．

故选D．

【思路点拨】①所含字母相同，并且相同字母的指数相同，像这样的项是同类项；②合并同类项，系数相加字母不变；③、④合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．

【答案】D

7. 若与的和是单项式，则的值为（　　）

A.﹣4    B.4      C.      D.

【知识点】单项式的概念.

【解题过程】解：由题意得：与是同类项，则，

解得m=﹣2，，则．

【思路点拨】 和是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出、的值．

【答案】B.

8.已知，则的值是（　　）

A.80       B.10       C.210      D.40

【知识点】整式的化简求值.

【数学思想】整体思想.

【解题过程】解：∵，∴，

原式===80．故本题选A．

【思路点拨】先把已知化为所求代数式中的形式，再把它代入即可．

【答案】A.

9.化简：的结果为（　　）

A.       B.        C.      D.

【知识点】整式的化简.

【解题过程】解：原式== =，故选C．

【思路点拨】先去括号，再合并同类项即可．

【答案】C.

10.为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　）

A.      B.      C.     D.

【知识点】整式表数量关系.

【数学思想】特殊到一般.

【解题过程】解：第条小鱼需要（）根，故选A．

【思路点拨】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6=8．

【答案】A.

11.某种商品进价为元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（　　）

A.元       B.元     C.元      D.元

【知识点】整式表示数量关系.

【解题过程】解：依题意可得：=元，故选C．

【思路点拨】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．

【答案】C．

12.对于式子的解释，错误的是（　　）

A.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10后甲、乙相遇，甲每小时行，乙每小时行，则A、B两地的距离为（）.

B.甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修 ，乙工程队每月修，则A、B两地的距离为（）.

C.甲型计算器每个元，乙型计算器每个元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为（）元.

D.两个长方形宽都是10，长分别为和，则这两个长方形的面积和为（）.

【知识点】字母表示数的含义

【解题过程】解：A.是相遇问题，解释正确，故本选项不符题意；

B.题目没有明确甲工程队从A向B修路，乙工程队从B向A修路，所以，（）可以解释为两队一共修路的长度，不能说成是A、B两地的距离，错误，故本选项正确；

C.销售问题，解释正确，故本选项不符题意.

D.矩形的面积等于=长×宽，解释正确，故本选项不符题意．

故选B．

【思路点拨】根据代数式与生活实际，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【答案】B.

二、填空题（每小题4分，共24分，将答案填写在对应的横线上））

13. 单项式的系数是　　      ，次数是　   　．

【知识点】单项式的概念.

【解题过程】解：∵单项式的数字因数是，字母指数的和为：2+3=5，

∴此单项式的系数是：，次数是5．

【思路点拨】根据单项式系数及次数的定义进行解题即可．

【答案】故答案为：，5．

14.多项式是　 　次　 　项式．最高次项的系数为　   　，常数项为　   　．

【知识点】多项式的有关概念.

【解题过程】解：多项式是5次4项式；最高次项的系数为4，常数项为-10，故填：五，四，4，-10

【思路点拨】根据多项式的项和次数定义，知多项式共4项，，，，﹣10，其中最高次项的次数是5；

【答案】五，四，4，-10.

15.三角形的三边长分别为，，，则其周长为　     　．

【知识点】整式表示数量关系.

【解题过程】解：∵三角形的三边长分别为，，，

∴其周长为 + + =，故答案为．

【思路点拨】三角形的周长=三边长相加，把相关数值代入化简即可．

【答案】.

16.若，，则=　      　．

【知识点】整式的化简求值

【数学思想】整体思想

【解题过程】解：原式== ，

当，时，原式，故答案为：26．

【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，将与的值整体代入计算即可求出值．

【答案】26．

17.如果某市去年销售汽车辆，预测今年的销售量比去年增加，那么今年可销售汽车　          　辆．

【知识点】整式表示数量关系.

【解题过程】解：由题意得今年汽车的销售量为：，故答案为：．

【思路点拨】今年的销售量比去年增加，则增加了辆，再用去年的销售量加上今年增加的辆数即可．

【答案】.

18.组数据为，，，，…，观察其规律，推断其个数据为　　.

【知识点】整式表示规律问题中数量关系.

【解题过程】解：（1），，，则个数据为：.

【思路点拨】根据观察各个单项式系数和字母的指数的变化规律解题即可．

【答案】.

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

19.化简：．

【知识点】整式的化简.

【解题过程】

原式===．

【思路点拨】先将括号外边的数字因式利用乘法分配律乘到括号里边，然后利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．

【答案】.

20.化简求值：，其中．

【知识点】整式的化简求值

【解题过程】解：原式= =.

当时，原式．

【思路点拨】先将原式去括号、合并同类项，再把代入化简后的式子，计算即可．

【答案】，-6.

四、解答题：（本大题共4个小题，共40分）解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

21.先化简，再求值：

若，求的值．

【知识点】整式的化简求值.

【解题过程】解：原式==，

∵，∴，，

解得：，，则原式=5﹣8﹣=．

【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．

【答案】.

22.规定，如．若，求．

【知识点】整式的化简求值.

【数学思想】整体思想.

【解题过程】解：∵规定，如，，

∴原式=

====3，

∴．∴．

【思路点拨】根据题中所给出的式子列出关于的式子，再合并同类项即可．

【答案】-3．

23.小明在纸上画了一个三角形．第一边长是，第二边长比第一边长大，第三边长比第二边长小，当他求出这个三角形的周长时，发现它一定能被3整除，试判断小明的结论是否正确，并说明理由．

【知识点】整式表示数量关系

【解题过程】解：∵第一边长是，第二边长比第一边长大，第三边长比第二边长小，∴第二边长= = ，第三边长= = ，

∴三角形的周长== =

∵是3的倍数，∴它一定能被3整除，小明的结论正确．

【思路点拨】先根据题意得出三角形的周长，再证明此周长是3的倍数即可．

【答案】小明的结论正确．

24.有理数a、b、c在数轴上的点分别对应为A、B、C，其位置如图所示，

化简．

【知识点】整式的化简.

【解题过程】解：∵由数轴上、、的位置可知，，，，，

∴原式==．

【思路点拨】先根据数轴上各点的位置判断出、、的大小，判断出、、的符号，再由绝对值的性质把原式进行化简即可．

【答案】.

五、解答题：（本大题共2个小题，共22分）解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

25. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示；

（1）某户5月份用水吨（），则交水费为多少元？

（2）若用水28吨，则水费为多少元？

（3）若某户六月份交水费75元，则该用户六月份用水多少吨？

【知识点】整式表示数量关系.

【解题过程】解：（1）由表格可得，某户5月份用水吨（），则交水费为：==，

即某户5月份用水吨（），则交水费为（）元；

（2）当时，（元），即若用水28吨，则水费为69元．

（3）设该用户用水吨，则根据题意得，即，解之得：

【思路点拨】（1）根据题意和表格中的数据可以用含的代数式表示出某户5月份用水吨（）所交水费为；（2）将代入得到的代数式，即可求得若用水28吨，则水费为多少元；（3）根据题意列出方程解之即可.

【答案】，69,30.

26.某农户去年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年产量为18000千克，此水果在市场上每千克售元，在果园每千克售元．该农户将水果运到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙．每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．

（1）分别用，表示两种方式出售水果的收人．

（2）若，，且两种出售方式都在相同的时问内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？

【知识点】整式表示数量关系

【解题过程】解：（1）市场销售的收入为:

；

果园销售的收入为：；

（2）当，时,

市场销售收入为：元，

果园销售收入为：元，

∵，

∴选择果园出售利润较高．

【思路点拨】（1）市场销售，用单价乘以销售数量，再减去销售时的费用与人工工资和投资，整理即可得解；

在果园销售，用单价乘以销售数量减去投资即可；

（2）把、的值代入进行计算即可进行判断．

【答案】（1），；（2）选择果园出售利润较高．