人教版七年级上册第二章 整式的加减2.2 整式的加减教学设计

这是一份人教版七年级上册第二章 整式的加减2.2 整式的加减教学设计，共4页。教案主要包含了内容和内容解析， 目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

1.内容
对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决整式加减的运算问题。
2.内容解析
整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础。本节课是复习课，是在学生已经学习整式加减的有关知识的基础上，对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决整式加减的运算问题。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
二、 目标和目标解析
1.目标
（1）以题为载体，通过剖析例题归纳出本章的知识体系，教给学生通过做题来复习知识要点的另一类方法。
（2）突出对本章概念、法则，锻炼学生的运算能力，体会整体代入的思想。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生是否能准确理解单项式、多项式、整式以及同类项的有关概念；能否准确确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数；掌握合并同类项法则和去括号规律，会熟练地进行整式的加减运算。
达成目标（2）的标志是：能够在具体的整式加减题目中熟练运用运算法则，争取学会多种解题方法，提高运算能力。
三、教学问题诊断分析
本节课是在学生学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算和合并同类项、去括号、添括号的基础上，对整式的加减运算进行归纳、整理的一个课题。另外，整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础。因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，同时在整式加减的运算过程中不断运用数的运算、数的运算律，让学生体会到由特殊到一般，又由一般到特殊的过程。
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：整式的加减运算。
四、教学过程设计
（一）悬念激趣
1.央视2套节目《是真的吗》曾经有这样一道有趣的题目：“当a=0.25，b=﹣0.37时，请算出式子a2+a (a+b)﹣(2a2+ab+1)﹣4的值”。主持人信心满满，扬言道：“我不用条件就可马上得出结论！”那么，请问大家，主持人的说法是真的吗？
2.引例：a2+a (a+b)﹣(2a2+ab+1)﹣4
设计意图：通过央视2套节目《是真的吗》中的有趣题目引入本节课的内容，让学生快速进入学习状态，同时培养学生学习数学的兴趣。
（二）知识梳理
从上面的引例中提取出相关式子用PPT展示，归纳基本概念，简单练习。
1.整式
（1）单项式：2a2，ab，﹣4
定义：数字或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）
系数：单项式中的数字因数（单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面）
次数：所有字母的指数的和（仅仅与字母有关）一次单项式、二次单项式……
练习1：单项式 的系数是______，次数是______。
（2）多项式：2a2+ab+1
定义：几个单项式的和
项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项（多项式的项尤其要注意符号）
次数：次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
单项式与多项式统称为 整式 。
练习2：
（1）下列各式：
其中单项式有__________，多项式有__________，整式有__________。（只填写序号）
（2）判断题：
= 1 \* GB3 ① 3a2+5ab2的最高次项系数是5 （ √ ） = 2 \* GB3 ② xy2的系数是0 （ × ）
= 3 \* GB3 ③ 的系数是 （ × ） = 4 \* GB3 ④ -ab2c的次数是2（ × ）
设计意图：通过小练习的方式复习整式的相关概念。
2.同类项（注意引导比较比较）a2，﹣2a2
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
①系数相加；②字母及指数不变。师引领总结口诀：一相加，两不变。
练习3：已知单项式2xm+2yn与﹣3x3y8的和仍为单项式，则m+n=_______。
变式：已知单项式2xm+2yn与﹣3x3y8的差仍为单项式，则m+n=_______。
3.去括号、整式的加减a (a+b)﹣(2a2+ab+1)
先设问：要合并括号内外的同类项，应该怎么办？
去括号法则：
补充：教师可以引导简记（同号得正，异号得负，不漏乘）
整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号顺序：小→中→大
练习4：化简：(2a4―5a 2―4a +1)―(3a 3―5a 2―3a)
学生上台板书。
设计意图：通过小练习的方式复习整式的相关运算法则，同时加入化简的练习，让学生上台板演，从而发现问题并及时纠正。
（三）例题讲解
例：先化简，再求值： ，其中x= -2
解：
=
=
=
当x= -2时，
原式= = -13
设计意图：通过此题的学习，让学生深刻体会化简后代入求值比直接代入求值简便得多，同时对整式的加减更加熟练，提高学生的运算化简能力，强调负数代入加括号。
（四）引伸拓展
1. 已知xy＝－2，x＋y＝3，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值。
解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)
＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x
＝(5x＋3x)＋(10y－2y)＋(3xy－2xy)
＝8x＋8y＋xy
＝8(x＋y)＋xy
把xy＝－2，x＋y＝3代入，
原式＝8×3＋(－2)＝24－2＝22
设计意图：让学生体会整体代入思想。
2.一辆公交车上原来有（6a-6b）人，中途下去一半，又上来若干人，最终车上共有乘客（10 a -6b）人，问上车的乘客是多少人？当a =3，b=2时，上车的乘客是多少人？
解：由题意可知，（10 a -6b）-[（6a-6b）-0.5（6a-6b）]= 10 a -6b-3a-3b=7a-3b（人），即上车的乘客是（7a-3b）人。
当a =3，b=2时，7a-3b=7×3-3×2=15（人），即当a =3，b=2时，上车的乘客是15人。
设计意图：通过实际问题，练习整式的加减，以及化简求值。让学生在学习的过程中体会数学来源于生活，又应用于生活。
（五）反思小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答一下内容：
（1）本节课你学到了哪些知识？
（2）本章中我们常见的题型有哪些？
（3）本节课我们复习的方式不同于以前：学习一例，复习一章；练习一题，串通数题。
设计意图：通过小结，使学生对本章内容进行梳理总结并建立知识体系。
（六）反馈检测
1. 下列说法正确的是〔 〕
A．x-y是单项式B．3x2y5z的次数是5
C．单项式ab2的系数是0 D．x4-1是四次二项式
设计意图：考查学生对本章基础知识的掌握程度。
2.某农户有水稻田m亩，计划每亩施化肥a千克；有玉米亩n亩，计划每亩田施化肥b千克，该农户共应购回化肥 千克。
设计意图：考查学生用整式表示实际问题中的数量关系的能力。
3.化简、求值：（5a2+2 a―1）―2（a+a2），其中a2―1 =0。
设计意图：考查学生整式的加减和整体代入思想。