人教版八年级上册12.1 全等三角形习题

2016-2017学年度第一学期 八年级数学
期末复习专题 全等三角形

姓名：_______________班级：_______________得分：_______________

一 选择题：

1.下列结论错误的是（    ） 

 A.全等三角形对应边上的中线相等

  B.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等     

  C.全等三角形对应边上的高相等 

 D.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（    ）

   A.30°          B.50°           C.80°          D.100°

3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC中与这个角对应的角是（　　 ）

   A.∠A            B.∠B             C.∠C             D.∠D

4.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（　   　）
   A.1对       B.2对        C.3对         D.4对 

5.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上(如图所示)，可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是(    )

     A.边角边     B.角边角     C.边边边      D.边边角

6.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（　  　）

  A.AB=AC    B.∠BAE=∠CAD      C.BE=DC     D.AD=DE

7.如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有(      　)

  A.△ABD≌△AFD        B.△AFE≌△ADC        C.△AEF≌△ACB           D.△ABC≌△ADE

8.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（　  　）

   A.1个      B.2个       C.3个       D.4个  

9.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　  　）

    A．1       B．2          C．3            D．4

10.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于(      )

  A.5       B.4       C.3       D.2

11.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（　  　）．

　  A.      B. 1          C.2      D.5

12.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（　   　）

     A.①         B.②        C.①②          D.①②③

13.如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ， PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS.则四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR;④△BRP≌△QSP．正确的结论是(    )

   A.①②③④      B.只有①②      C.只有②③      D.只有①③

14.如图，AC=AD,BC=BD,连结CD交AB于点E,F是AB上一点，连结FC,FD，则图中的全等三角形共有（    ）

A.3对      B.4对      C.5对         D.6对 

15.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）

    A．10            B．7           C．5       D．4

16.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有(    )

  A.4个       B.3个        C.2个       D.1个

17.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为(　   　)

   A.10       B.12        C.14        D.16

18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是(     )

  A.1个       B.2个        C.3个        D.4个

19.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：⑴BP＝CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度数始终等于60°；⑷当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有(       )

  A．1个       B．2个     C．3个     D．4

20.如图,在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3,△AMP的面积是6，下列结论：① AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC＋∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，

其中正确的有（     ）个.

  A.1       B.2         C.3        D.4

二 填空题:

21.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块．

22.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________. 

23.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______．

24.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号 是        .

25.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC=___________．

26.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=      ．

27.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于　　　　　　cm2．

28.如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为　　　　　　．

29.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为       s.

30.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠α与∠A之间的数量关系为           ．

31.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，判断 EC与BF的关系，并说明理由． 
 

32.如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD

（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．

33.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

  （1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC．
 

34.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．
（1）求∠DFG的度数；
（2）设∠BAD=θ，
①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；
②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．
 

35.如图，在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,已知AE=EF. 求证:AC=BF.

36.已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

37.如图(1)边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.

（1） 当点D运动到AB的中点时，求AE的长;

（2） 当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；

（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图(2)的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.

38.问题背景：

    如图1,在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是BC，CD上的点,且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系,并说明理由.

拓展应用：

    如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 

参考答案

1、B   2、B  3、A  4、D  5、B  6、D   7、D   8、C  9、D  10、B  11、C   12、D  13、A

14、D  15、C   16、A  17、D．18、C  19、C  20、C 21、2　块． 22、55°  23、4　．24、①②③

25、5∶7∶6　  26、4；  27、　12　cm2．28、　9cm　．29、1或4 30、2∠α+∠A=180°．

31、平行且相等

32、【解答】（1）解：如图1，射线CP为所求作的图形．

（2）证明：∵CP是∠ACB的平分线∴∠DCE=∠BCE．

在△CDE和△CBE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴BE=DE．

33、1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点． 

（2）证明：如图2，

∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，

∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．

∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．

∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．

∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．

∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形． 

（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．

∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．

∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．

∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．

∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．

在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．

∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．

34、

35、证：延长AD到G，使得DG=AD.（1分）

 在△ADC和△GDB中 ∴△ADC≌△GDB ∴AC=BG 且∠CAD=∠G

∵AE=EF∴∠EFA=∠EAF∴∠G=∠EFA∵∠EFA=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF∵AC=BG∴BF=AC

36、

(1)证明：连结AD.∵AB＝AC  ∠BAC＝90°  D为BC的中点 ∴∠B＝∠BAD=∠DAC＝45°,AD⊥BC   

∴BD=AD, ∠BDA=90°又BE=AF∴△BDE≌△ADF （SAS）∴ED=FD  ∠BDE=∠ADF

∴∠EDF=∠EDA＋∠ADF=∠EDA＋∠BDE=∠BDA=90°

∴△DEF为等腰直角三角形            

(2)△DEF仍为等腰直角三角形  证明：连结AD  

∵AB＝AC  ∠BAC＝90°  D为BC的中点 ∴∠DAC＝∠BAD=∠ABD＝45°,AD⊥BC   

∴BD＝AD, ∠BDA＝90°∴∠DAF＝∠DBE＝135°

又AF＝BE∴△DAF≌△DBE  （SAS）∴FD＝ED   ∠FDA＝∠EDB

∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°∴△DEF仍为等腰直角三角形         

37、 (1)AE=(2)设AD=x,则CF=x，BD=6-x，BF=6+x

∵∠B=60°，∠BDF=90°∴BF=2BD  即6+x=2×(6-x)∴x=2即AD=2 ∴BD=4,DF=

∴S△BDF=×4×=         

（3）不变 过F作FM⊥AG延长线于M

由AD=CF，∠AED=∠FMC=90°，∠A=∠FCM=60°可得FM=DE

易知△DEG≌△FMG由全等可得CM=AE,FG=GM即AC=AE+EC=CM+CE=EG+GM=2GE

38、（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，

先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，

可得出结论应是　EF=BE+DF　；

（2）如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，

∵∠AOB=40°+90°+（90°﹣80°）=140°，

∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，

又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣40°）+（80°+50°）=180°，

延长FB到G，使BG=AE，连接OG，先证明△AOE≌△BOG，再证明△OEF≌△OGF，可得出结论应是　EF=AE+BF　；

即EF=2×（50+70）=240海里．答：此时两舰艇之间的距离是240海里．