湘教版八年级上册2.1 三角形随堂练习题

2016-2017学年度第一学期 八年级数学
期末复习专题  三角形综合练习

姓名：_______________班级：_______________得分：_______________

一 选择题：

1.在数学课上.同学们在练习画边AC上的高时.有一部分同学画出下列四种图形.请判断一下正确的是（　　）

 A.   B.   C.  D.

2.有5根小木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为(　    　)

   A.5个         B.6个                 C.7个             D.8个

3.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为(　     　).

   A.2         B.3                   C.5            D.13

4.在△ABC中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（   ）

  A.3＜＜8         B.5＜＜11         C.6＜＜10        D.8＜＜11

5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　   　）

       A.6          B.7          C.8       D.9

6.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（　    　）

   A.50°                 B.75°                 C.100°                    D.125°

7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（    　　）

     A.60°              B.60°           C.70°          D.75°

8.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在(　   　)

   A.△ABC的三条中线的交点处             B.△ABC三边的垂直平分线的交点处

   C.△ABC的三条角平分线的交点处          D.△ABC三条高所在直线的交点处

9.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为（    ）

    A.26          B.24              C.22             D.20

10.在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC等于(　      )

    A.45°               B.120°                C.45°或135°          D.45°或120°

11.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（　     ）

  A.8　          B.9　          C.10　         D.12

12.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是

  A.AB-AD>CB-CD                     B.AB-AD=CB-CD

  C.AB-CD<CB-CD                   D.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定.
 

13.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为(     )

    A.5               B.5或6            C.5或7           D.5或6或7

14.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（     ）

    A.6＜AD＜8        B.2＜AD＜14       C.1＜AD＜7        D.无法确定

15.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（　     　）

  A.45o         B.60o       C.75o           D.90o

16.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=(     )

        A.118°         B.119°            C.120°           D.121°

17.一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（　     　）

    A.120°              B.130°             C.140°             D.150°

18.正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（     ）

   A.七边形           B.八边形          C.九边形          D.十边形

19.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．当A，B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是(     )

     A.30°      B.45°         C.55°      D.60°

20.如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（     ）

   A.只有①③         B.只有②④         C.只有①③④        D.①②③④

二 填空题:

21.一个三角形的两条边长为3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为_______．

22.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积_______．

23.如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为　　   ．

24.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是　　　　　　．

25.如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，

   则∠CEA1的度数为　　        ．

26.如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=         ．

27.明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:AB∥CD,

 ∠BAE=40°,∠1=70°,小明马上运用已学的数学知识得出了∠ECD的度数，聪明的你一定知道∠ECD=    .

28.如图，分别以五边形的各个顶点为圆心，1cm长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为       cm2．

29.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1+∠2 =100°，则∠3=    ．

30.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为

  S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=　　　　　　．

三 简答题:

31.如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
 

32.请根据下面x与y的对话解答下列各小题：

   X：我和y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°；

   Y：x的边数与我的边数之比为1：3．

（1）求x与y的外角和相加的度数？

（2）分别求出x与y的边数？

（3）试求出y共有多少条对角线？

33.如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x为何值时，△APE的面积等于32cm2？

34.四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．

（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；

（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

35.（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．

（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．

36.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD,又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB，CD内部,如图②,以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；

(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

37.如图，已知四边形ABCD,BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β.

(1)如图1，若α+β=，求∠MBC+∠NDC的度数；

（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=45°，请写出α、β所满足的等量关系式；

(3) 如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．

38.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．

（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．

（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．

39.△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.

(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；

(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.

   ①求证：BF∥OD；

   ②若∠F=40º，求∠BAC的度数.

40.已知△ABC中，∠A=30°．(8分)

(1)如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=      °．

(2)如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=      °.

(3)如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．

 (4)如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，

若∠BOn-1C=60°，求n的值．

参考答案

1、C   2、C  3、A   4、D   5、D  6、B  7、C  8、B   9、D   10、C   11、C   12、A  13、D

14、A  15、C   16、C  17、B  18、C  19、B   20、C   21、7或9   22、7  23、10  24、十一　．

25、20°  26、24°．27、30°  29、5° 30、2　．

31、解：∵AD是高 ∴∠ADC=90° ∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20° 

∵∠BAC=50°，∠C=70°，AE是角平分线  ∴∠BAO=25°，∠ABC=60°            

∵BF是∠ABC的角平分线   ∴∠ABO=30° ∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=125°

32、【解答】解：（1）360°+360°=720°；（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：

180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解得：n=3，∴3n=9，∴x与y的边数分别为3和9；

（3）9×（9﹣3）=27条，答：y共有27条对角线．

33、【解答】解：①如图1，

当P在AB上时，∵△APE的面积等于32，∴×2x•8=32，解得：x=4；

②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于32，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=32，

∴10×8﹣（10+8﹣2x）×5﹣×8×5﹣×10×（2x﹣10）=32，解得：x=6.6；

③当P在CE上时，

∴（10+8+5﹣2x）×8=32，解得：x=7.5＜（10+8+5），此时不符合；答：4或6.6．

34、【解答】解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C==70°；

（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°，

∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°；

（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠C=140°，

∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，∴∠BEC=110°．

35、【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，

∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=30°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°﹣∠C=10°，

∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=30°﹣10°=20°；

（2）∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），

∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C，

∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=∠C﹣∠B．

36、解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D

(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D

(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°

37、（1）150  （2） ° （3）平行

38、【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，

∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，

∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；

 （2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，

∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，

∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，

∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；

（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，

∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，

∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°． 

在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：

①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；

②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；

③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；

④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．

∴∠ABO为60°或45°．

39、(1)∠AOC=∠ODC； (2)①略(2分)； ②80°.

40、（1）105（2）80（3）（4）n=5