初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教学设计，共6页。教案主要包含了课标内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课前准备等内容，欢迎下载使用。

《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”.学生通过定理的证明培养自己的观察能力，渗透转化思想，发展逻辑思维能力和创造思维能力，能够运用所学知识分析，解决简单的实际问题；初步了解数学来源于实践，又反作用于实践即服务于实践的辩证唯物主义观点.
【教材分析】
本节课重点是等腰三角形的判定定理，（该定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法），在研究了等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”的性质之后，继续渗透用运动的观点分析几何图形的思想；在教学上仍保持较强的直观性，在逻辑性方面的训练适当加强.
【学情分析】
在研究了等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”的性质之后，继续渗透用运动的观点分析几何图形的思想；在教学上仍保持较强的直观性，在逻辑性方面的训练适当加强.按《课程标准》，学生在这一阶段的学习中，应该对简单的说理题能运用“∵……，∴……”的形式写出说理过程；本节内容的难点是性质定理与判定定理的区别（等腰三角形的性质定理与判定定理是互逆定理，学生们在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节课的难点）；另外由于知识点的增加，题目复杂程度的提高，一定要让学生真正理解定理，让学生逐步掌握解题的思想方法，才能在解题时结合条件选择定理加以应用.
【教学目标】
1. 探索并证明等腰三角形的判定定理.
2. 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
【教学重点】
等腰三角形的判定定理的证明．
【教学难点】
等腰三角形的判定定理及其应用．
【教学方法】
五步教学法 演示法、直观教学法 讲练结合法．
【课前准备】
三角板 学案 多媒体课件
【课时设置】
一课时
【教学过程】
提出问题，创设情境
[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？
[生甲]等腰三角形的两底角相等．
[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．
一、预学自检 互助点拨
[师]同学们看下面的问题并讨论：
思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．
[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．
[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
[生丙]我想它们所对的边应该相等．
[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
[生丁]我是运用三角形全等来证明的．
（投影仪演示了同学证明过程）
二、合作互学 探究新知
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中，

∴△BAD≌△CAD（AAS）．
∴AB=AC．
[师]太好了．从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．这个结论也回答了我们一开始提出的问题．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．
（演示课件）
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．
（演示课件）
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
[师]这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
[师]同学们先思考，再分析．
[生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．
[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!
[生]接下来，可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系．
[师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．
（演示课件，括号内部分由学生来填）
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．
（课件演示）
[师]下面来看另一个例题．
（演示课件）
[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？

[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：选取比例尺为1:100（即为1 cm代表1 m）．
（1）作线段DE=4 cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5 cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．
[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．
三、自我检测 成果展示
1．已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
（投影仪演示学生证明过程）

证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD（等角对等边）．
2．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
答案：∠1=72°，∠2=36°．
等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD．
四、应用提升 挑战自我
2． 如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
答案：
证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B．
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．
∴∠C=∠D．
∴OC=OD（等角对等边）．
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
【板书设计】
一、等腰三角形的判定定理──等角对等边
二、等腰三角形判定定理的应用
三、随堂作业
四、课时小结
【备课反思】
在本节课的教学上，我联系学生的实际情况，从学生出发，设计引课方式，通过设疑激发学生的求知欲望，创设教学情境，提高学生的学习兴趣，既体现数学的实用性，又自然地引入本节课题.在整节课的教学过程中，把等腰三角形判定定理做为知识主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——证明——运用为教学程序，充分遵循学生认识事物的规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力.注重引导学生体会知识的发生发展过程，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极地参与到教学中来.在充分尊重教材的前提之下，融教材练习、习题于教学过程中，为学生顺利掌握等腰三角形的判定定理创造了有利条件；在训练学生思维上下功夫，不仅使学生了解这道题怎么做，还要使学生知道这一类题通常怎么做，更要使学生明白为什么要这样做，从而使学生由“学会”发展为“会学”