吉林省长春市绿园区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

绿园区2020-2021学年度下学期七年级期末质量监测

数学试题

本试卷包括三道大题，共24小题，共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．若是方程的解，则的值是（    ）

A．   B．1   C．   D．3

2．把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（    ）

A．     B．

C．    D．

3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．下列选项中的图形，有稳定性的是（    ）

A．   B．

C．   D．

5．学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（    ）

A．等边三角形     B．正五边形

C．正六边形     D．正方形

6．现有两根长度分别和的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（    ）

A．   B．    C．   D．

7．如图，沿射线方向平移到（点在线段上），如果，，那么平移距离为（    ）

A．   B．    C．   D．

8．如图，将绕点顺时针旋转得到，且点恰好在上，，则的度数是（    ）

A．    B．    C．   D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9．如果，那么______．

10．已知，满足方程组，则______．

11．若，试比较大小：______（用“>”、“<”、“=”填空）．

12．如图，，，那么______．

13．如图，四边形四边形，则的度数是______°．

14．如图，长方形沿折叠后，点、分别落在点、处，若，则的度数为______°．

三、解答题（共10小题，共78分）

15．（6分）解方程：．

16．（6分）马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：

（1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的；

（2）请写出此题正确的解答过程．

17．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定该不等式组的解集．

18．（7分）如图，在的网格中，点、、均为格点（最小正方形的顶点）．在图①、图②中分别画一个与成轴对称的三角形，所画的两个三角形的顶点均在格点上且两个三角形的位置不同。

19．（7分）一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数．

20．（7分）如图，将以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，过点作，交的延长线于点，求证：．

21．（8分）某校体育队到体育用品店购买一批篮球和足球，已知买2个篮球和6个足球共需480元；买3个篮球和4个足球共需470元．

（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；

（2）结算时，校体育队发现一个篮球商家可以获利25%，则一个篮球的进价是______元．

22．（9分）先阅读下列解题过程，然后解答问题．

解方程：．

解：当时，原方程可化为，解得；

当时，原方程可化为，解得．

所以原方程的解是或．

（1）解方程：．

（2）已知关于的方程．

①若方程无解，则的取值范围是______；

②若方程只有一个解，则的值为______；

③若方程有两个解，则的取值范围是______．

23．（10分）【基础知识】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整。

已知：如图，在中，

求证：．

证明：延长线段至点，并过点作．

∵（已作），

∴______（两直线平行，内错角相等），

______（两直线平行，同位角相等）．

∵_______（平角的定义），

∴（等量代换）．

【实践运用】如图①，线段、相交于点，连结、，试证明：．

证明：

【变化拓展】（1）如图②，、分别平分、，若，，则的度数为______；

（2）如图③，直线平分，平分，若，，则的度数为______．

24．（12分）如图，在长方形中，，，点从点出发，沿折线→→→运动，到点停止；点以每秒的速度运动6秒，之后以每秒的速度运动，设点运动的时间是（秒），点运动的路程为，的面积是．

（1）点共运动______秒；

（2）当时，求的值；

（3）用含的代数式表示；

（4）当的面积是长方形面积的时，直接写出的值

绿园区2020-2021学年度下学期七年级期末质量监测参考答案

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．B  2．A  3．C  4．C

5．B  6．B  7．A  8．A．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．6  10．3  11．<  12．65   13．95  14．55

三．解答题（共10小题，满分78分）

15．解：去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：

16．解：（1）三；

（2）正确的解答过程为：

去分母得，

去括号得，

移项得，

合并得，

系数化为1得．

17．解：由①解得，

由②解得，

解集在数轴上表示如下图：

所以不等式组的解集为．

18．解：如图所示：即为所求．

评卷说明：画对一个给3分。

19．解：设多边形的边数是，由题意得，

，

解得：．

答：多边形的边数为7．

20．证明：∵将以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，

∴

∴，

∵，

∴，

∴．

21．解：（1）设一个篮球的售价是元，一个足球的售价是元，

依题意得：，

解得：．

答：一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元．

（2）72．

22．解：（1）当时，原方程可化为，解得；

当时，原方程可化为，解得．

∴原方程的解是或．

(2)①；②1；③．

23．解：【基础知识】，，；

【实践运用】证明：

∵，，

∴，

∵，

∴；

【变化拓展】（1）；

（2）．

24．解：（1）17；

（2）当时，；

（3）当时，；

当时，．

（4）5或．