2022年吉林省长春市绿园区中考二模数学试题(word版含答案)

2022年绿园区毕业班中考模拟测试·数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．的倒数是（    ）

A． B． C． D．

2．根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人．数据346000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（    ）

A． B． C． D．

4．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有一个实数根  B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根  D．有两个相等的实数根

5．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的距离是4米，折断部分与地面成的夹角，那么原来这棵树的高度是（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

6．如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连结，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

7．在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使，下列作法不正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴上，已知对角线．．是边上一点，过点的反比例函数的图象与边交于点，若将沿翻折后，点恰好落在上的点处，则的值为（    ）

A．2 B． C．3 D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．分解因式：______．

10．若点在第三象限内，且为整数，则的值是______．

11．如图，把三角尺的直角顶点放在直线上，，若，则______．

12．如图，若的半径为，，，，则的长为______．

13．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，连结，过点作轴于点，，，把绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为______．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中．

16．（6分）现有三张不透明的牌，正面分别标有数字2、3、5，这三张牌除正面数字不同外其余均相同，将三张牌背面朝上，洗匀后放在不透明的桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法列出所有等可能的结果，并求两人抽取数字之和是偶数的概率．

17．（6分）某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．

18．（7分）如图，在四边形中，已知平分，，的延长线交的延长线于，．

（1）求证：．

（2）若，则的度数是______．

19．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择其中一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．

（1）这次活动一共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于______度．

（4）若该学校有3000人，请估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人．

20．（7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上．

（1）只用无刻度的直尺，在图①、图②中分别画一个，使点在格点上，且，所画的两个三角形不全等，不要求写出画法．

（2）______．

21．（8分）某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量（升）与注水时间（分钟）之间有如表对应关系．

（1）①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间（分钟），纵轴表示水箱的蓄水量（升），描出以表格中数据为坐标的各点．

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

（2）应用上述发现的规律解决下列问题：

①注水时间达到9分钟时，水箱的蓄水量为多少升？

②按上述速度注满水箱，需要多少分钟？

22．（9分）【感知】如图①，中，，，易知（不需要证明）．

【探究】如图②，四边形是一张边长为2的正方形纸片，、分别为、的中点，沿过点的折痕将纸片翻折，使点落在上的点处，折痕交于点，求的度数和的长．

【拓展】若矩形纸片按如图③所示的方式折叠，、两点恰好重合于一点（如图④），若，直接写出的长．

23．（10分）如图，在矩形中，，，点为边的中点．动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连结．作点关于直线的对称点，连结、，设点的运动时间为秒．

（1）线段的长为______．

（2）用含的代数式表示线段的长．

（3）当时，求的值．

（4）当点在矩形内部（不包括边界）时，直接写出的取值范围．

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象同时经过点、、．其中，．

（1）当时．

①该二次函数的图象的对称轴是直线______．

②求该二次函数的表达式．

（2）当时，若该二次函数的最大值为4，求的值．

（3）若同时经过点、、的圆恰好与轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标．

2022年吉林省长春市绿园区毕业班中考模拟测试数学

参考答案与评分说明

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．A．2．B．3．B．4．B．5．B．6．C．7．B．8．D．

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．．10．2．11．48．12．．13．．14．，．

三．解答题（共10小题，共78分）

15．解：原式（2分）

，（4分）

当时，原式．（6分）

16．解：所有等可能出现的结果如下：

（4分）

所以P（和为偶数）．（6分）

17．解：设每棵甲种树苗的价格为元，则每棵乙种树苗的价格为元，（1分）

依题意得：，（3分）

解得：，（4分）

经检验，是原方程的解，且符合题意，（5分）

．（6分）

答：每棵甲种树苗的价格为30元，每棵乙种树苗的价格为40元．

18．（1）证明：平分，

，（2分）

，

，（4分）

；（5分）

（2）35．（7分）

19．解：（1）（名），（2分）

答：这次活动一共调查了250名学生．

（2）篮球人数为：（人），如图，

，（4分）

（3）108．（5分）

（4）（人），（7分）

答：估计该校选乒乓球的人数约为480人．

20．解：（1）如图，以点为圆心，的长为半径画，经过格点、、、、、，取其中一个点与点、相连，则即为所求；（6分）

（2）．（7分）

21．解：（1）①如图所示：

（2分）

②在同一条直线上，（3分）

设关于的函数关系式为，（4分）

根据表格可得：，（5分）

解得：，（6分）

关于的函数关系式为；

（2）①由图象可知，时，，（7分）

即注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为110升；

②当时，解得，（8分）

即按上述速度注满水箱，需要14分钟．

22．【探究】解：正方形边长为2，、为、的中点，

边长，

垃圾袋老弟沿过点的折痕将纸片翻折，使点落在上的点处，

，

，

，（1分）

可得，

沿折叠落在处，

，，（2分）

，（3分）

，，

，

，（4分）

，

，

，（5分）

则；（6分）

【拓展】4．（9分）

23．解：（1）5．（2分）

（2）当时，，

当时，．（5分）

即．

（3）当时，

，（7分）

．（8分）

（4）或．（10分）

24．解：（1）①．（2分）

②当时，B（2，3）、C（1，4）．

由题意，得设该二次函数的表达式为，（3分）

把B（2，3）、C（1，4）代入，得

（4分）

解，得（5分）

∴该二次函数的表达式为．（6分）

（2）由题意，得，该二次函数的表达式为．

当时，该二次函数的最大值为4，

分两种情况：

①当时，．由题意，得

，（7分）

解，得：．（8分）

②当时，．由题意，得

，（9分）

解，得：．（10分）

综上所述，的值为或1．

（3）或．（12分）