吉林省长春市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

吉林省长春市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A． B． C． D．

2．若是关于的二元一次方程的解，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知，下列式子不一定成立的是（  ）

A． B． C． D．

4．将方程去分母得到，错在（   ）

A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项

C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A． B．

C． D．

6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）

A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3

7．根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是

A． B．

C． D．

8．从甲地到乙地有一段上坡路与－段平路．如果保持上坡速度为3km/h，平路速度为4km/h，下坡速度为5km/h，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．求甲地到乙地的路程．小玲将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设从甲地到乙地上坡路 km，平路km，她已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．若关于的方程的解是，则的值为___________．

10．已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=_____．

11．“x与5的差不小于x的2倍”用不等式表示为________________．

12．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是_____．

13．已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．

14．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？

设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．

三、解答题

15．解方程：

16．解二元一次方程组：

17．解方程组：

18．解不等式：

解：去分母，得

…

（1）请完成上述解不等式的余下步骤．

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是_____________（填“A”或“B”）．

A.不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变．

B．不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数﹐不等号的方向改变．

19．已知关于的方程的解比方程的解大2．求m值．

20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．间人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？

21．如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．

（1）当时，求的值；

（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．

22．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数、为“相伴数对”，记为．

（1）若是“相伴数对”，则______________．

（2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示．（要求写过程）

（3）在（2）的条件下，求代数式的值．

23．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．

（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

24．如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，与之间的距离记作AB．

已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是_____；

(2)设点在数轴上对应的数为，当PA-PB=4时，求的值；

(3)若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，

用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为_____, N点到达的位置表示的数为_____；

当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？

参考答案

1．A

2．B

3．D

4．C

5．A

6．D

7．A

8．B

9．1

10．y=5x-7．

11．x﹣5≥2x

12．m＞﹣

13．5

14．（240-150）x=150×12

15．

16．

17．

18．（1），见解析；（2）B

解：（1）

去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

将未知数系数化为1，得；

（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

两边同乘以负2，不等号的方向改变，即可得到

故选：B．

19．,

20．有39人，15辆车

21．（1）b=15；（2）

解：（1）由题意，得，

当时，．

解得．

（2）∵，，

∴

解这个不等式组，得．

答：矩形花园宽的取值范围为．

22．（1）；（2）；（3）-3

（1）根据新定义得

解得：；

（2）根据题意得，

，

，

．

（3）

．

23．（1）购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元；（2）最多购买A种防疫物品383件．

（1）设购买A、B两种防疫物品每件分别为x元和y元，根据题意，得：

解得：

答：购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元．

（2）设购买A种防疫物品a件，根据题意，得：

  解得，，因为a取最大正整数，所以

答：最多购买A种防疫物品383件．

24．（1）10；（2）x=6；（3）-2+t , 10-2t； 当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9

（1）10

（2）

x=6

（3）-2+t  , 10-2t

（10-2t）-（-2+t）=9

t=1

（-2+t）-（10-2t）=9

t=7

综上，当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9.