吉林省长春市二道区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份吉林省长春市二道区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 若，则的值是( )
A 1B. 2C. 3D. 4
2. 垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染和节约资源，因此对生活垃圾分类提出更高要求，下面的垃圾分类标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组不是二元一次方程 的解的是
A. B. C. D.
5. 三角形的两边长分别为和，则第三边长可能为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性D. 垂线段最短
7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（ ）
A 20°B. 25°C. 35°D. 40°
8. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A. 360°B. 480°C. 540°D. 720°
二、填空题
9. 若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a的取值范围是_______．
10. 如果一个正多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的内角和为______．
11. 已知x、y满足方程组，则的值为__________．
12. 如图，ABCD，∠C＝27°，∠A＝60°，则∠E的大小为______度．
13. 如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．
14. 如图，直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点C、A在直线l上，将△ABC绕着点A顺时针转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上，……，按照此规律继续旋转，直到得到点P2021，则AP2021＝______．
三、解答题
15. （1）解方程：﹣（x﹣3）＝﹣2x﹣5．
（2）解方程组：．
16. 解不等式：2（x﹣5）＞﹣4，并把解集在下面的数轴上表示出来．
17. 如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°，点E为线段BC上一点，当△DCE为直角三角形时，求∠BDE的度数．
18. 甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇．已知小王的速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度．
19. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，点C为AD中点．
（1）求∠BAE的度数和AE的长．
（2）延长BC交ED于点F，则∠DFC的大小为______度．
20. 在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．
（1）AC和DF关系为_____．
（2）∠BGF＝_____°．
（3）求△ABC沿AB方向平移的距离．
（4）四边形AEFC的周长＝_____cm．
21. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O在格点上．
（1）画△A′B′C′，使△A'B'C′与△ABC关于直线OP成轴对称．
（2）画△A′′B′′C′′，使△A′′B′′C′′与△A′B′C′关于点O成中心对称．
22. 某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元、140元，如表是近两周的销量情况：
（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价．
（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，则甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台？
23. 三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}，max{﹣1，2，3}＝3．max{﹣1，5，a}，请解决以下问题：
（1）填空：M{﹣（﹣2），﹣|﹣3|，（﹣3）2}＝_____．
（2）当max{x，5，4+2x}＝5时，求x的取值范围．
（3）当M{a，b，c}＝max{a，b，c}时，那么a、b、c之间存在一定数量关系，请同学们补全下列的证明过程，并写出最后的结论．
证明：由M{a，b，c}＝max{a，b，c}，设max{a，b，c}＝a
∵M{a，b，c}＝_____（用含有a、b、c的代数式表示）
∴b+c＝_____，①
又∵，即，
整理得．
由①②可得：c_____b，（用不等号连接）
由①③可得：c_____b，（用不等号连接）
∴c＝b．
将c＝b代入①，得a_____c，（用等号或不等号连接）
所以可得a、b、c的数量关系为_____．
24. 如图①，点O为数轴原点，OA＝3，正方形ABCD的边长为6，点P从点O出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题．
（1）点A表示的数为______，点D表示的数为______．
（2）t秒后点P对应的数为______（用含t的式子表示）．
（3）当PD＝2时，求t的值．
（4）如图②，在点P运动过程中，作线段PE＝3，点E在点P右侧，以PE为边向上作正方形PEFG，当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，直接写出t的值．
参考答案
1-5. CDBDC 6-8. CCA
9. a＜-3
10. 1800°
11. 1
12. 33
13. 4
14. 8085
15. （1）﹣（x﹣3）＝﹣2x﹣5
-x+3=-2x-5
2x-x=-5-3
x=-8．
（2）解
①+②得4x=8
解得x=2
把x=2代入①得2-y=1
解得y=1
∴ 方程组的解为．
16. 解：2（x﹣5）＞﹣4，
∴x﹣5＞﹣2
∴x＞3．
数轴如下：
17. 解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵∠ADB=70°，
∴∠C=70°－30°=40°，
若DE⊥AC，如图1
则∠EDC=90°，
∴∠BDE=180°－70°－90°=20°，
若DE⊥BC，如图2
则∠EDC=90°－40°=50°，
∴∠BDE=180°－70°－50°=60°，
答：∠BDE的度数为60°或20°．
18. 设小李的速度为每小时x千米，则小王的速度为每小时千米
根据题意得：（x+x+1）=3，
解得：x=4，
∴小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．
19. （1）∵△ABC≌△ADE，∠B=10°，
∴∠D=10°，∠EAD=∠CAB，AC=AE，AD=AB=4，
∵∠AED=20°，
∴∠EAD=180°－20°－10°=150°，
∴∠CAB=150°，
∴∠BAE=360°－150°－150°=60°，
∵C为AD的中点，
∴AC=AD=4×=2，
∴AE=2．
（2）如图，∵△ABC≌△ADE，
∴∠D =∠B＝10°，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠DFC=∠CAB=150°．
20. 解：（1）由平移的性质得，AC=DF且AC∥DF
（2）∵AC∥DF
∴
∵
∴
∴
（3）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，
∵AE=8cm，DB=2cm，
∴AD=BE=CF==3（cm），即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm；
（4）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm）．
21.解：（1）如图△A′B′C′即为所求．
（2）如图，△A''B''C''即为所求．
22. （1）设甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价分别为x元、y元，
根据题意得：，
解得：，
∴甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价分别为300元、180元；
（2）设甲种型号蓝牙音箱采购m台，则乙种型号蓝牙音箱采购台
根据题意得：240m+140（30-m）≤6000，
解得：m≤18，
∵m的最大整数解为18，
∴甲种型号蓝牙音箱采购最多采购18台．
23. 解：（1）M{﹣（﹣2），﹣|﹣3|，（﹣3）2}
=M{2，-3，9}＝；
（2）∵max{x，5，4+2x}＝5
∴，解得：；
（3）证明：由M{a，b，c}＝max{a，b，c}，设max{a，b，c}＝a
∵M{a，b，c}＝（用含有a、b、c的代数式表示）
∴b+c＝2a，①
又∵，即，
整理得．
由①②可得：c≥b，（用不等号连接）
由①③可得：c≤b，（用不等号连接）
∴c＝b．
将c＝b代入①，得a=c，（用等号或不等号连接）
所以可得a、b、c的数量关系为．
24. 解：（1）∵OA=3，AD=6，
∴OD=OA+AD=9，
∴点A表示的数为：3，点D表示的数为：9；
（2）∵点P从点O出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，
∴t秒后点P对应的数为2t；
（3）分情况讨论：①点P在点D左边时，
∵PD=2，
∴OD-OP=PD，即有9-2t=2，
解得：；
②点P在点D右边时，有PD=OP-OD，即2=2t-9，
解得：；
∴t的值为或；
（4）∵PE＝3且PEFG为正方形，
∴可知当PEFG和ABCD部分重合时，重叠面积为6，
分情况讨论：情况①如图，
则有：6=EF×AE=3×（OE-OA）=3×（OP+PE-OA），
∴6=3（2t+3-3）
解得：t=1，
情况②如图，当正方形PEFG与正方形ABCD右边部分重合时，
则有：则有：6=EF×PD=3×（OD-OP），
即6=3（9-2t），
解得：，
综上可知，当或时，正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6．
销售时段
销售数量
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
3台
7台
2160元
第二周
5台
14台
4020元