高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课文内容课件ppt

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1. 理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角；2. 进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.
1. 逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂直.2．数学运算：求两异面直线所成角
阅读课本146-148页，思考并完成以下问题1、什么是异面直线所成角？2、异面直线所成角的范围是多少？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
1.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,则a′与b′所成的 (或 )叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)异面直线所成的角θ的取值范围:0°<θ≤90°.(3)如果两条异面直线a,b所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作a⊥b.
1.在三棱锥S-ABC中,与AB异面的棱为(　 　) A.BC B.SA C.SC D.(D)SB2.下列四个结论中假命题的个数是(　 　)①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②平行于同一直线的两直线平行;③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c;④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线. A.1B.2C.3D.4
3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BC1和CD1所成的角是(　 　) A.30°B.45° C.60°D.90°4.如图所示,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图有　　　　.(填序号) 
题型分析 举一反三
解题技巧(证明两直线垂直的常用方法)
(1)利用平面几何的结论,如矩形,等腰三角形的三线合一，勾股定理;(2)定义法:即证明两条直线夹角是90°;(3)利用一些事实:两条平行直线，若其中一条直线垂直另一条直线,则其平行线也垂直此直线.
求异面直线所成角的一般步骤: (1)找(或作出)异面直线所成的角——用平移法,若题设中有中点,常考虑中位线. (2)求——转化为求一个三角形的内角,通过解三角形,求出所找的角. (3)结论——设(2)所求角大小为θ.若0°<θ≤90°,则θ即为所求;若90°<θ<180°,则180°-θ即为所求.
解题技巧(求异面直线所成角的一般步骤)