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初中数学1 直角三角形三边的关系随堂练习题
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这是一份初中数学1 直角三角形三边的关系随堂练习题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,作图题,解答题等内容,欢迎下载使用。
华东师大版数学八年级上册14.1.1《直角三角形三边的关系》课时练习一、选择题1.在下列选项中,以线段a,b,c的长为边,能构成直角三角形的是( )A.a=3,b=4,c=6 B.a=5,b=6,c=7C.a=6,b=8,c=9 D.a=7,b=24,c=252.如图,在正方形网格中,每个正方形的边长为1,则在△ABC中,边长为无理数的边数是( )A.0 B.1 C.2 D.33.如图,数轴上点A对应的数是0,点B对应的数是1,BC⊥AB,垂足为B,且BC=2,以A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为( )A.2.2 B. C. D.4.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒,如果将直角三角形的边长扩大1倍,那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( ).A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒5.高为3,底边长为8的等腰三角形腰长为( ).A.3 B.4 C.5 D.66.以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形,其面积为( )A.9 cm2 B.13 cm2 C.18cm2 D.24 cm2 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC+BC=14cm,AB=10cm,则Rt△ABC的面积是( )A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm28.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则以AB为边的正方形的面积为( )A.10 B.9 C.100 D.259.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的三分之一,斜边长为10,则它的面积为( )A.10 B.15 C.20 D.3010.如图,直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的两直边为直径作半圆,则阴影部分的面积是( )A.6 B.1.5π C.2π D.12二、填空题11.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm,则斜边上高的长是 cm.12.若三角形三边之比为3:4:5,周长为24,则三角形面积 .13.折竹抵地”问题源自《九章算术》中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远,则折断后的竹子高度为 尺.14.如图,在5×5的正方形网格中,以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上,且另外两条边长均为无理数,满足这样的点C共 个. 三、作图题15.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格,按要求用实线画出顶点在格点上的图形.要求:(1)在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC;(2)在图2中画出一个直角三角形,使三边长均为不同的无理数.四、解答题16.如图,等腰三角形ABC的腰为10,底边上的高为8.求: (1)求底边BC的长;(2)S△ABC. 17.我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”. 观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.(1)请你根据上述的规律写出下两组勾股数:11、 ; 13、 ;(2)若第一个数用字母a(a为奇数,且a≥3)表示,那么后两个数用含a的代数式分别表示为 和 ,请用所学知识说明它们是一组勾股数. 18.分析探索题:细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题. (1)请用含有n(n为正整数)的等式Sn= ;(2)推算出OA10= .(3)求出 S12+S22+S32+…+S102的值.
参考答案1.答案为:D2.答案为:D.3.答案为:D.4.答案为:C5.答案为:C6.答案为:C.7.答案为:A8.答案为:A9.答案为:B10.答案为:A11.答案为:4.8.12.答案为:24;13.答案为:4.2.14.答案为:4.15.解:(1)如图1所示,△ABC为所求三角形;(2)如图2所示,直角三角形为所求三角形.16.解:(1)在等腰三角形ABC中,∵AD⊥BC于D,∴BD=DC=.∴在Rt△ABD中,由勾股定理可得AD2+BD2=AB2 , BD2=100-64=36.∴BD=6 ∴BC=BD×2=12.17.解:(1)∵3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,∴4=,12=,24=…∴11,60,61;13,84,85; 故答案为:60,61;84,85;(2)后两个数表示为和,∵a2+()2=a2+==,=,∴a2+()2=,又∵a≥3,且a为奇数,∴由a,,三个数组成的数是勾股数. 故答案为:,.18.解:(1)+1=n+1 Sn=(n是正整数);故答案是:;(2)∵OA12=1,OA22=()2+1=2,OA32=()2+1=3,OA42=()2+1=4,∴OA12=,OA2=,OA3=,…∴OA10=; (3)S12+S22+S32+…+S102=()2+()2+()2+…+()2=(1+2+3+…+10)=.即:S12+S22+S32+…+S102=.
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