华师大版八年级上册1 直角三角形三边的关系背景图课件ppt
展开第14章 勾股定理
14.1 勾股定理
1.直角三角形三边的关系
【基本目标】
1.体验勾股定理的探索.
2.会用勾股定理求直角三角形的边长.
【教学重点】
用勾股定理求直角三角形的边长.
【教学难点】
用拼图法证明勾股定理.
一、创设情景,导入新课
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各类图形等.我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前,是非常了不起的成就.
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长.
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5.
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长.
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
二、师生互动,探究新知
1.勾股定理的证明.
【活动】
方法一:
如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图的图形,利用面积证明.
【分析】左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等.
【教学说明】以上两图出示给学生,分两组交流、证明,完成后由学生代表展示.教师归纳板书:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.求直角三角形的边长.
【活动】出示习题:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则AB=____;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,则BC=____;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,它的两边是6和8,则它的第三边长是____.
【答案】(1)13(2)15(3)10或2
【教学说明】先由学生独立完成,再由学生展示,注意(3)要分类,按8为直角边或斜边.最后教师板书:在Rt△ABC中,∠C=90°,
三、随堂练习,巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视,及时点评.
四、典例精析,拓展新知
例如图,△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高.
解:设BD=x,则DC=14-x,
由勾股定理得:AB2-BD2=AC2-CD2,
即132-x2=152-(14-x)2,
解得x=5,
∴AD=132-52=12.
【教学说明】引导勾股定理可由直角三角形中两边求出第三边,也可以为建立三边之间联系提供依据.设BD=x,可否建立方程关系.
五、运用新知,深化理解
完成教材P112习题第1、2题.
【教学说明】第2题中若学生有困难可引导如何构建直角三角形.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生发言的基础上,教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
新课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲有所不同,新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是:体验勾股定理的探索过程,会用勾股定理解决简单实际的问题.本节课教师从引导构造的图形入手,用面积法证明勾股定理难度不大,但面积法在教材中首次用到,基于此教师在教学过程中应给予适当的引导,让学生体会成功的快乐.
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