试卷 暑假作业（15）2020-2021学年七年级下学期数学人教版（含答案）

这是一份试卷 暑假作业（15）2020-2021学年七年级下学期数学人教版（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
暑假作业（15）2020-2021学年七年级下学期数学人教版与三角形有关的角学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，则是（    ）A． B． C． D．3．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（　　）A．90° B．135° C．120° D．45°或135°4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（　　）A．70°  B．80°  C．100°  D．110°5．已知，的边于点，边，那么等于（   ）A． B． C．或 D．6．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（    ）A．75° B．60° C．65° D．55°7．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（    ）A． B． C． D．8．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ）A． B．C． D．9．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（　　）A．3 B．4 C．2或6 D．2或410．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（      ）A．是钝角三角形 B．是锐角三角形 C．是直角三角形 D．属于哪一类不能确定．二、填空题11．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠的度数为____度．  12．如图，△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，则∠ACE的度数等于________． 13．在中，若，则此三角形为__；若，则此三角形为___；若，则此三角形为___．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）14．如图，已知，平分，，则的度数是________．15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______度．16．三角形三个内角度数之比为，其中最大的角度数为________． 三、解答题17．如图，在中，，点，在边上，平分，，求的度数．18．如图，，于点，与相交于点，若，求的度数．
参考答案1．B【分析】依次根据平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断即可．【详解】解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，原命题是假命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；④两个无理数的和不一定是无理数，是假命题；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；其中真命题是①③⑤，个数是3．故选：．【点睛】本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质，牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．2．C【分析】根据角平分线定义求出∠ABP=∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP，求出∠CBP=∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°=180°，求出方程的解即可．【详解】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，∴3∠ABP+24°+60°=180°，解得：∠ABP=32°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出∠ABP=∠CBP=∠BCP是解此题的关键，数形结合思想的应用．3．B【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．【详解】如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故选：B．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．4．B【分析】利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质可知．【详解】解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．故选B．5．C【分析】如图，由，可得，由，可求，，由可能是也可能是，可得答案．【详解】解：如图，，，，，，可能是也可能是，等于或．故选：．【点睛】本题考查平行线性质，垂直性质，三角形内角和，补角性质，掌握平行线性质，垂直性质，三角形内角和，补角性质是解题关键．6．A【分析】首先根据三角形外角的性质得出的度数，然后利用即可求解．【详解】根据题意有，，，故选：A．【点睛】本题主要考查三角板中的度数问题，掌握三角形外角的性质是解题的关键．7．C【分析】根据题意求出、，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．【详解】由题意得，，，由三角形的外角性质可知，，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8．D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．【详解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；B、由得，又，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；C、由题意，，是直角三角形，此选项不符合题意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，则∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键．9．C【分析】根据题意，分两类讨论，当∠B=90°与∠C＝90°时，再由三角形内角和180°列方程，解方程即可．【详解】若∠B=90°，则，∠A+∠C＝180°-90°＝90°，，
，∠A：∠B：∠C＝30°：90°：60°=2：6：4，；若∠C＝90°，则，，，，综上所述，或；故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和180°、分类讨论思想等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．A【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．【详解】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．11．80°【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到=∠EAC．【详解】设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°，而+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．故答案为80°．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．12．40°【详解】试题解析：∵△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，∴∠ACB=180°﹣100°﹣20°=60°，∵边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=20°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=60°﹣20°=40°.13．直角三角形    钝角三角形    角三角形或直角三角形或钝角三角形    【分析】利用两角和等于第三角结合三角形内角和，可求最大角90°，利用三角形按角分类定义可确定三角形形状，利用两角之和小于第三角结合三角形内角和可得最大角大于90°，利用三角形按角分类定义可确定三角形形状，两角之和大于第三角只能确定∠C<90°，至于∠A与∠B大小不确定，当∠A,∠B 时，锐角三角形，当∠A或∠B时，是直角三角形当∠A或∠B 时，是钝角三角形即可【详解】解：，当时，∴2∠C=180°∴，∴为直角三角形；当时，∴，∴为钝角三角形；当时，∴，∴当∠A,∠B时，是锐角三角形，当∠A或∠B时，是直角三角形当∠A或∠B时，是钝角三角形则可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；故答案为：直角三角形；钝角三角形；锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．【点睛】本题考查三角形内角和，钝角三角形，直角三角形，锐角三角形定义，掌握三角形内角和，钝角三角形，直角三角形，锐角三角形定义是解题关键．14．55°．【分析】根据平行的性质可求得，根据平分，可得，根据三角形内角和可得．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，故答案是：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和，熟悉相关行政是解题的关键．15．75【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【详解】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=180°-∠3-∠4=75°．
故答案为：75．【点睛】考查三角形内角之和等于180°．解答关键是注意数形结合．16．【分析】要分配的重量是一个三角形的内角和，然后将按照分配，最大得到的角占其中3份，据此求解即可．【详解】解：，∴最大的角度数为，故答案是：．【点睛】本题考查了比的应用和三角形内角和，熟悉相关性质是解题的关键．17．【分析】利用三角形外角的性质可求出∠BAC的度数，由AE平分∠BAC，利用角平分线的定义可求出∠BAE的度数，再利用三角形外角的性质可求出∠AED的度数．【详解】解：，．平分，，．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义，利用三角形的外角性质及角平分线的定义，找出∠BAE的度数是解题的关键．18．110°【分析】根据，求得的度数，利用对顶角相等得到∠GBE的度数，再根据平行线的性质求出的度数．【详解】于，是直角三角形，，，，，即．【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余，对顶角相等，两直线平行同旁内角互补的性质，正确理解平行线的性质得到解题的思路是解题的关键．