试卷 暑假作业（2）2020-2021学年七年级下学期数学人教版（含答案）

这是一份试卷 暑假作业（2）2020-2021学年七年级下学期数学人教版（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )
A．35°B．45°C．55°D．65°
2．如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，以A为公共端点的两条线段AB、AC互相垂直，点B、D、C在同一条直线上，AD⊥BC，则图形中能表示点到直线的距离的线段有( )条．
A．6B．5C．4D．3
4．的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则（ ）
A．B．C．D．
5．点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A．B，C的距离分别为，，，则点P到直线m的距离为（ ）．
A．3cmB．小于3cmC．不大于3cmD．以上结论都不对
6．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．150°B．120°C．110°D．100°
7．设a,b,c为同一平面内的三条线段，下列判断错误的是（ ）
A．若a⊥c，b⊥c，则a∥b
B．若a∥c，b∥c，则a∥b
C．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
D．若a∥b，b⊥c，则a⊥c
8．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，点P是线段AC上的一个动点，则线段BP长度的最小值为( )
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
10．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）
A．4条B．3条C．2条D．1条
11．下列说法不正确的个数有( )
①. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②. 对顶角一定相等，邻补角的和一定为1800；
③.平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；
④. 体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．
⑤．在同一平面内，三条直线a，b，c若满足a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．若点 P 为直线 a 外一点，点 A、B、C、D 为直线 a 上的不同的点，其中 PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点 P 到直线 a 的距离是
A．小于 3B．3C．不大于 3D．不小于 3
二、填空题
13．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系如下表：
则m与n的关系式为：___．
14．已知直线 AB，CB ， l 在同一平面内，若 AB⊥ l ，垂足为 B，CB⊥ l ，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是如图中的图___(填甲或乙)， 你选择的依据是_____（写出你学过的一条公理）.
15．如图，∠PQR=138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于______．
16．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是________

17．如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C ，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
18．如图，已知AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）点A到直线BC的距离是线段_______的长；
（2）点D到直线AF的距离是线段_______的长；
（3）线段AF的长表示点A到直线_______距离；
（4）线段CE的长表示点C到直线_______距离；
（5）线段BE的长表示点_______到直线______距离；
（6）线段CF的长表示点_______到直线______距离；
三、解答题
19．已知，点在直线上，在直线外取一点，画射线，平分，射线在直线上方，且于．
（1）如图，如果点在直线上方，且，
①依题意补全图；
②求的度数（）；
（2）如果点在直线外，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示，且）．
20．已知OC把分成两部分，且有下列两个等式成立：①直角；②平角，问：
（1）OA与OB的位置关系如何？并说明理由．
（2）OC是否为的平分线？请写出判断的理由．
参考答案
1．C
【分析】
由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案．
【详解】
解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．
2．B
【分析】
已知，，根据邻补角定义即可求出的度数．
【详解】
∵
∴
∵
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．
3．B
【分析】
根据点到直线距离的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵AB、AC互相垂直，AD⊥BC，
∴线段AB的长度是点B到直线AC的距离；
线段AC的长度是点C到直线AB的距离；
线段AD的长度是点A到直线BC的距离；
线段CD的长度是点C到直线AD的距离；
线段BD的长度是点B到直线AD的距离．
∴图形中能表示点到直线的距离的线段有5条．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，即直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，熟知概念是关键．
4．B
【分析】
根据角平分线性质可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短来解答即可．
【详解】
解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴ PQ≥5
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，利用角平分线性质求点P到OB的距离是解决本题的关键．
5．C
【分析】
点P到直线m的距离即为点P到直线m的垂线段的长度，是点P到直线m上各点的连线段中，长度最小的线段．
【详解】
解：∵垂线段最短，∴点P到直线m的距离≤3cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
6．C
【分析】
直接利用垂直的定义结合邻补角的定义得出答案．
【详解】
解：∵点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，
∴∠AOC＝90°，则∠BOC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠2＝180°﹣70°＝110°．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据平行线的判断定理和垂线认真分析每个选项，再做出判断．
【详解】
A:若a⊥c,b⊥c,则a∥b正确；
B:若a∥c,b∥c,则a∥b，正确；
C: 若a⊥b,b⊥c,则a⊥c,错误,应该a∥c.
D: 若a∥b，b⊥c，则a⊥c，正确；
故选C.
【点睛】
此题考查垂线，平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理
8．D
【分析】
根据垂线段的定义判断即可.
【详解】
根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：
故选D．
【点睛】
本题考查了垂线段的定义，过直线外一点做直线的垂线，这点与垂足间的线段叫做这点到直线的垂线段.
9．C
【解析】
【分析】
根据“垂线段最短”解答．
【详解】
解：因为 AC⊥BC，点P是线段AC上的一个动点，所以 当线段BP的长度取最小值时，点P与点C重合，此时BP＝BC＝4cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，实际上是求点B到直线AC的最短距离，属于基础题．
10．D
【分析】
平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得．
【详解】
经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，
故选D．
【点睛】
本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
11．B
【解析】
①. ∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故不正确；
②. ∵对顶角一定相等，邻补角的和一定为1800，故正确；
③. ∵平面直角坐标系把平面上的点分为四部分，故正确；
④. ∵体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短，故正确；
⑤．在同一平面内，三条直线a，b，c若满足a⊥b，b⊥c，则a∥c．故不正确；
故选B.
12．C
【解析】
【分析】
利用垂线段最短的性质，得出点P到直线a的距离取值范围．
【详解】
∵点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，PD=3，垂线段最短
∴点P到直线a的距离是不大于3．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了垂线段最短，利用PD=3，得出点P到直线a的距离是解题关键．
13．m=n（n-1）．
【解析】
【分析】
根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点．
【详解】
∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．
而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点．
即m=n（n-1），
故答案为：m=n（n-1）．
【点睛】
本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
14．乙 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【解析】
【分析】
根据题意可得，过点B作l的垂线即可.
【详解】
根据题意可得图形
故答案为：乙，根据：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【点睛】
此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
15．42°
【解析】
【分析】
利用垂直的概念和互余的性质计算.
【详解】
解：∵∠PQR等于138°，SQ⊥QR，
∴∠PQS=138°-90°=48°，
又∵QT⊥PQ，
∴∠PQT=90°，
∴∠SQT=42°．
故答案是42°.
【点睛】
此题主要考查了角的计算和垂线的定义的知识，解题关键点是熟练掌握有公共部分的两个直角的计算.
16．垂线段最短
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【详解】
∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短.
故答案为垂线段最短.
【点睛】
本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
17．垂线段距离最短.
【分析】
过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段, 且垂线段最短．
【详解】
解:过D点引CD⊥AB于C,然后沿CD开渠,可使所开渠道最短,根据垂线段最短．
故答案为: 垂线段距离最短.
【点睛】
本题主要考查垂线段的应用,解决本题的关键是要掌握垂线段距离最短.
18．AE DF CD AE B AE C AF
【分析】
点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．
【详解】
（1）点A到直线BC的距离是线段AE的长；
（2）点D到直线AF的距离是线段DF的长；
（3）线段AF的长表示点A到直线CD距离；
（4）线段CE的长表示点C到直线AE距离；
（5）线段BE的长表示点B到直线AE距离；
（6）线段CF的长表示点C到直线AF距离；
故答案为：(1). AE (2). DF (3). CD (4). AE (5). B (6). AE (7). C (8). AF
【点睛】
此题考查点到直线的距离的定义，两点间的距离的定义，解题关键在于掌握其定义.
19．（1）①见解析；②；（2）当点在直线上方，的度数为：；当点在直线下方，的度数为：．
【分析】
（1）①先作的角平分线，再在直线上方作与垂直的线即可；
②由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数；
（2）由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，下一步分两种情况分类讨论，当点在直线上方， ，所以；当点在直线下方， 因为，所以，再由，得．
【详解】
（1）①如图，
先以为圆心，以任意长为半径画弧，交，于点，，分别以点，为圆心，以大于弧长度的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接，即可得到射线，再过点在直线上方作与射线垂直的射线．
②平分，
，
，
，
，
．
（2）平分，
，
，
，
当点在直线上方，如图，
，
；
当点在直线下方，如图，
，
，
，
，
综上所述：当点在直线上方，的度数为：；
当点在直线下方，的度数为：．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，垂直的性质，分类讨论的思想，准确画出图形，熟练运用相关知识是解题的关键．
20．（1），理由详见解析；（2）OC为的平分线
【分析】
（1）将②代入①得：∠AOC=45°，然后将∠AOC=45°代入②得∠BOC=45°，即可得出OA与OB的位置关系为互为垂直；
（2）由（1）可得，从而得出结论即可．
【详解】
（1）设，则
∴
∴．
∴．
∴．
∴．
即．
（2）由（1）可知：，
∵OC把分成两部分，
∴OC为的平分线．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和垂直的定义，解题的关键是根据题意列出方程，求出∠AOC的度数