2020-2021学年广东省东莞市寮步镇七年级（下）期末数学复习试卷

一、选择题（30分）

1.9的算术平方根是（　　）

A．﹣3 B．3 C．±3 D．81

2.点P（0，﹣4）（　　）

A．在x轴上 B．在y轴上 C．在第二象限 D．在第四象限

3.下列哪组数值是二元一次方程x+y＝3的解（　　）

A． B． C． D．

4.如图，如果∠B＝∠AEF，下面结论正确的是（　　）

A．AD∥BC B．AD∥EF C．BC∥EF D．AB∥CD

5.以下调查中，适宜抽样调查的是（　　）

A．调查某班学生的身高 

B．某学校招聘教师，对应聘人员面试 

C．对乘坐某班客机的乘客进行安检 

D．调查某批次汽车的抗撞击能力

6.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．b﹣a＞0 C．ma＜mb D．﹣a＜﹣b

7.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（　　）

A．100° B．116° C．120° D．132°

9.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

10.在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　）

A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣3

二、填空题（28分）

11.在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是　　．

12.把方程3x+y﹣1＝0写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝　 　．

13.如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第　　象限．

14.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则∠AOB＝　 　．

15.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是　 　．

16.已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为　　．

17,如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为　　．

三、解答题(共62分)

18.计算：

（1）﹣；

（2）+|﹣2|．

19解方程组．

20如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，求∠ABE的度数．

21为了提高学生的计算能力，某校开展了一次“数学速算”比赛，现随机抽取了部分学生的比赛结果作为样本进行整理，分成了A、B、C、D、E五个等级，绘制成如图所示的统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）样本中计算能力为D等级的有　　人，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是　　度；

（3）已知该校共有1200名学生，请你估计D等级的学生人数．

22（1）解不等式4x﹣3＜2x+1，并把解集表示在数轴上．

（2）解不等式组，并写出它的整数解．

23如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1．

（1）画出△A1B1C1；

（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标；

（3）直接写出△A1B1C1的面积．

24某景点的门票价格如下表：

（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？

（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？

25如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣8|＝0．

（1）点A的坐标为 　　；点C的坐标为 　　．

（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．

答案

一、选择题（30分）

1. B．

2. B．

3. B．

4. C．

5. D．

6. B．

7. A．

8. D．

9. A．

10. D．

二、填空题（28分）

11.π．

12. 1﹣3x

13.三．

14. 60．

15.④⑤．

16. 7．

17,（﹣2，3）或（4，5）．

三、解答题(共62分)

18.

解：（1）﹣

＝2﹣2

＝0．

（2）+|﹣2|

＝+2﹣

＝2．

19

解：，

由①得：x＝3+y③，

把③代入②得：3（3+y）﹣8y＝14，

所以y＝﹣1．

把y＝﹣1代入③得：x＝2，

∴原方程组的解为．

20

解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CF，

∴∠ABC＝∠3＝50°，

∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°．

21

解：（1）本次调查的学生有：40÷20%＝200（人），

样本中计算能力为D等级的有：200﹣14﹣40﹣56﹣20＝70（人），

补全的条形统计图如右图所示，

故答案为：70；

（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝72°，

故答案为：72；

（3）1200×＝420（人），

即D等级的学生有420人．

22

解：（1）移项得，4x﹣2x＜1+3，

合并同类项得，2x＜4，

系数化为1得，x＜2．

在数轴上表示为：

．

（2），

解①得：x＞﹣1，

解②得：x≤3，

故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，

其的整数解为0，1，2，3．

23

解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；

（3）△A1B1C1的面积为：×2×3＝3．

24

解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，

由题意得：，

解得：，

答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；

（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，

分两种情况：

①若a+b＜100，

由题意得：，

解得：，（不合题意舍去）；

②若a+b≥100，

由题意得：，

解得：，符合题意；

答：八年级报名48人，九年级报名58人．

25

解：（1）∵+|b﹣8|＝0，

∴a﹣b+2＝0，b﹣8＝0，

∴a＝6，b＝8，

∴A（0，6），C（8，0）；

故答案为（0，6），（8，0）；

（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），

∴OA＝6，OB＝8，

由运动知，OQ＝t，PC＝2t，

∴OP＝8﹣2t，

∵D（4，3），

∴S△ODQ＝OQ×|xD|＝t×4＝2t，

S△ODP＝OP×|yD|＝（8﹣2t）×3＝12﹣3t，

∵△ODP与△ODQ的面积相等，

∴2t＝12﹣3t，

∴t＝2.4，

∴存在t＝2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；

（3）∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC，理由如下：

∵x轴⊥y轴，

∴∠AOC＝∠DOC+∠AOD＝90°

∴∠OAC+∠ACO＝90°

又∵∠DOC＝∠DCO

∴∠OAC＝∠AOD

∵y轴平分∠GOD

∴∠GOA＝∠AOD

∴∠GOA＝∠OAC

∴OG∥AC，

如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，

∴HF∥AC

∴∠FHC＝∠ACE

同理∠FHO＝∠GOD，

∵OG∥FH，

∴∠GOD＝∠FHO，

∴∠GOD+∠ACE＝∠FHO+∠FHC

即∠GOD+∠ACE＝∠OHC，

∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC．