广东省汕头市潮阳区铜盂镇2020-2021学年七年级下学期期末数学复习试卷（word版 含答案） (2)

这是一份广东省汕头市潮阳区铜盂镇2020-2021学年七年级下学期期末数学复习试卷（word版 含答案） (2)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇七年级（下）期末数学复习试卷
一、选择题（满分30分）
1．下列数中，是无理数的是（　　）
A．0 B．﹣ C． D．2
2．下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．调查某池塘中现有鱼的数量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（　　）

A．50° B．40° C．140° D．130°
4．下列各式正确的是（　　）
A． B．＝3 C．＝﹣4 D．＝±5
5．如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定AD∥BC的是（　　）

A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°
C．∠BAD＝∠BCD D．∠ADC+∠BCD＝180°
6．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
7．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，若AB∥CD∥EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数为（　　）

A．360° B．270° C．180° D．无法确定
9．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）

A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
10．如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（　　）
A．8对 B．12对 C．15对 D．20对
二、填空题（满分21分）
11．x与3的和是负数，用不等式表示为　 　．
12．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是　 　度．

13．若点M（a+4，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为　 　．
14．在某次学校捐款活动中，把七年级捐款情况的统计结果绘制成如图所示的不完整的统计图，其中七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，则七年级捐20元的人数为　 　人．

15．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD＝42°，则∠COB＝　 　度．

16．若（a﹣3）2+＝0，则a+b的立方根是　 　．
17．已知点A（﹣2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S△ABC＝10，则点C坐标为　 　．
三、解答题（满分6+6+6+8+8+8+10+10＝62分）
18．（6分）计算：（﹣1）2020+（﹣2）3×﹣×（﹣）．
19．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB

20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有　 　名学生，并把条形图补充完整；
（2）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．
（3）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．
（1）写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．

23．（8分）某商场销售A，B两种型号的红外测温仪，进价分别为160元/台和120元/台．近两周的销售情况如下表：
销售时段
　销售数量
　销售总额
　A种型号
　B种型号
　第一周
　3台
　4台
　1200元
　第二周
　5台
　6台
　1900元
（1）求A，B两种型号的红外测温仪的销售单价分别为多少元/台；
（2）若进价不变，商场准备用至多7500元再采购这两种型号的红外测温仪50台，求A种型号的红外测温仪最多能采购多少台？
24．（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：
①若ab＞0（或＞0），则或，
②若ab＜0（或＜0），则或．
根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集
解：原不等式可化为：（1）或（2）
由（1）得，x＞2，
由（2）得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）求不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集；
（2）求不等式＜0的解集．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，坐标B（b，0），C（a，2），过C作CA⊥x轴，垂足为A，且满足（a+b+1）2+＝0．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若过A作AD∥BC交y轴于D，且AE，CE分别平分∠OAD，∠ACB，如图2，直接写出∠AEC的度数；
（3）在y轴上存在一点P，使得三角形ABC和三角形BCP的面积相等，直接写出P点的坐标．


2020-2021学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇七年级（下）期末数学复习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（满分30分）
1．下列数中，是无理数的是（　　）
A．0 B．﹣ C． D．2
【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．
【解答】解：∵是无理数，
故选：C．
2．下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．调查某池塘中现有鱼的数量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意．
故选：C．
3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（　　）

A．50° B．40° C．140° D．130°
【分析】根据对顶角相等即可求解．
【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2＝∠1＝50°．
故选：A．
4．下列各式正确的是（　　）
A． B．＝3 C．＝﹣4 D．＝±5
【分析】利用算术平方根，立方根定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝﹣2，符合题意；
B、原式不能化简，不符合题意；
C、原式＝|﹣4|＝4，不符合题意；
D、原式＝5，不符合题意，
故选：A．
5．如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定AD∥BC的是（　　）

A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°
C．∠BAD＝∠BCD D．∠ADC+∠BCD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、根据∠ABD＝∠BDC能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、根据∠ABC+∠BCD＝180°能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠BAD＝∠BCD不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
D、根据∠ADC+∠BCD＝180°能推出AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意；
故选：D．
6．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：2+2a＝4，
解得：a＝1，
故选：C．
7．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据平移的性质解决问题即可．
【解答】解：∵将△ABC向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝1，
∵EC＝2，
∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，
故选：B．
8．如图，若AB∥CD∥EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数为（　　）

A．360° B．270° C．180° D．无法确定
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠BAC+∠ACD和∠DCE+∠CEF的度数，从而可以得到∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，
故选：A．
9．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）

A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x＝80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y＝70，
两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）＝150，
解得：h＝75cm．
故选：C．
10．如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（　　）
A．8对 B．12对 C．15对 D．20对
【分析】首先解不等式组，用a，b表示出不等式组的解集，根据不等式的整数解仅有3，4，5，即可确定a，b的值，从而求解．
【解答】解：解不等式组，得：≤x＜，
∵整数解仅有3，4，5，
∴2＜≤3，5＜≤6，
解得：6＜a≤9，25＜b≤30，
∴a＝7，8，9，b＝26，27，28，29，30．
则整数a，b组成的有序数对（a，b）共有15对．
故选：C．
二、填空题（满分21分）
11．x与3的和是负数，用不等式表示为　x+3＜0　．
【分析】理解：x与3的和，即x+3；负数，即小于0．
【解答】解：根据题意，得x+3＜0．
故答案是：x+3＜0．
12．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是　75　度．

【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
【解答】解：如图，∵∠2＝105°，
∴∠3＝∠2＝105°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°．
故答案为：75．

13．若点M（a+4，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为　（7，0）　．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．
【解答】解：∵点M（a+4，a﹣3）在x轴上，
∴a﹣3＝0，
解得a＝3，
∴a+4＝3+4＝7，
∴点M的坐标为（7，0）．
故答案为：（7，0）．
14．在某次学校捐款活动中，把七年级捐款情况的统计结果绘制成如图所示的不完整的统计图，其中七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，则七年级捐20元的人数为　35　人．

【分析】根据七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，可以求得七年级捐款的总人数，然后根据条形统计图中的数据，即可得到捐款20元的学生人数．
【解答】解：七年级捐款的人数为：20÷25%＝80（人），
捐款20元的有：80﹣20﹣10﹣15＝35（人），
故答案为：35．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD＝42°，则∠COB＝　132　度．

【分析】直接利用垂线的定义结合平角的性质得出答案．
【解答】解：∵OM⊥AB于点O，
∴∠AOM＝90°，
∵∠MOD＝42°，
∴∠AOC＝90°﹣42°＝48°，
则∠COB＝180°﹣48°＝132°．
故答案为：132．
16．若（a﹣3）2+＝0，则a+b的立方根是　2　．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b﹣5＝0，
解得a＝3，b＝5，
所以，a+b＝3+5＝8，
所以，a+b的立方根是2．
故答案为：2．
17．已知点A（﹣2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S△ABC＝10，则点C坐标为　（0，4）或（0，﹣4）　．
【分析】根据点A、B的纵坐标都是0判断出点A、B在x轴上，然后求出AB的长，设点C到x轴的距离为h，利用三角形的面积列式求出h，然后分两种情况讨论求解即可．
【解答】解：∵点A（﹣2，0），点B（3，0），
∴点A、B在x轴上，AB＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，
设点C到x轴的距离为h，
则×5h＝10，
解得h＝4，
所以，点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
三、解答题（满分6+6+6+8+8+8+10+10＝62分）
18．（6分）计算：（﹣1）2020+（﹣2）3×﹣×（﹣）．
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣1）2020+（﹣2）3×﹣×（﹣）
＝1+（﹣8）×﹣（﹣3）×（﹣）
＝1﹣1﹣1
＝﹣1．
19．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB

【分析】因为∠3＝∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠6＝∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1＝∠EGA，从而得出ED∥FB．
【解答】证明：∵∠3＝∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5＝∠FAB；
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠EGA；
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EGA，
∴ED∥FB．
20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①得x＞﹣2，
解不等式②得x≤3；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

∴不等式组解集为﹣2＜x≤3．
21．（8分）学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有　40　名学生，并把条形图补充完整；
（2）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．
（3）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．

【分析】（1）根据乘车的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以骑车人数所占的百分比即可；
（3）用全年级的总人数乘以步行人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）该班共有学生数是：20÷50%＝40（人），
步行的人数有：40×20%＝8（人），补全统计图如下：

故答案为：40；

（2）根据题意得：
360°×（1﹣50%﹣20%）＝108°，
答：“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；

（3）根据题意得：
500×20%＝100（名），
答：全年级步行上学的学生人数约为100人．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．
（1）写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．

【分析】（1）根据平移规律写出坐标即可．
（2）根据坐标画出图形即可．
（3）利用分割法求出三角形的面积即可．
【解答】解：（1）A1（1，2），B2（3，4），C1（4，3）．
（2）如图△A1B1C1即为所求．
（3）＝2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3＝2．

23．（8分）某商场销售A，B两种型号的红外测温仪，进价分别为160元/台和120元/台．近两周的销售情况如下表：
销售时段
　销售数量
　销售总额
　A种型号
　B种型号
　第一周
　3台
　4台
　1200元
　第二周
　5台
　6台
　1900元
（1）求A，B两种型号的红外测温仪的销售单价分别为多少元/台；
（2）若进价不变，商场准备用至多7500元再采购这两种型号的红外测温仪50台，求A种型号的红外测温仪最多能采购多少台？
【分析】（1）设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元，B种型号的红外测温仪的销售单价为y元，根据近两周的销售情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种型号的红外测温仪采购了m台，则B种型号的红外测温仪采购了（50﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元，B种型号的红外测温仪的销售单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号的红外测温仪的销售单价为200元，B种型号的红外测温仪的销售单价为150元．
（2）设A种型号的红外测温仪采购了m台，则B种型号的红外测温仪采购了（50﹣m）台，
依题意，得：160m+120（50﹣m）≤7500，
解得：m≤．
∵m为正整数，
∴m可取得最大值为37．
答：A种型号的红外测温仪最多能采购37台．
24．（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：
①若ab＞0（或＞0），则或，
②若ab＜0（或＜0），则或．
根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集
解：原不等式可化为：（1）或（2）
由（1）得，x＞2，
由（2）得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）求不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集；
（2）求不等式＜0的解集．
【分析】（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．
（2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．
【解答】解：（1）原不等式可化为：①或②，
由①得，空集，
由②得，﹣1＜x＜3，
∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3；
（2）由＜0知①或②，
解不等式组①，得：x＞1；
解不等式组②，得：x＜﹣4；
所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜﹣4．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，坐标B（b，0），C（a，2），过C作CA⊥x轴，垂足为A，且满足（a+b+1）2+＝0．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若过A作AD∥BC交y轴于D，且AE，CE分别平分∠OAD，∠ACB，如图2，直接写出∠AEC的度数；
（3）在y轴上存在一点P，使得三角形ABC和三角形BCP的面积相等，直接写出P点的坐标．

【分析】（1）根据非负数的性质得到a+b+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，则A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣3，2），即可计算出三角形ABC的面积＝5；
（2）由于AD∥BC，得出∠DAB＝∠ABC，然后利用角平分线的定义可得到∠BAE＝∠DAB＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，所以∠BAE+∠ACE＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，然后根据三角形内角和定理即可求得∠AEC＝180°﹣（∠BAE+∠ACE）﹣∠BAC＝45°；
（3）设P点坐标为（0，t），分两种情况，利用分割法得到关于t的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵（a+b+1）2+＝0．
∴a+b+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∵CA⊥AB，
∴A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣3，2），
∴三角形ABC的面积为：×5×2＝5；
（2）如图2，∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC，
∵AE，CE分别分别平分∠OAD，∠ACB，
∴∠BAE＝∠DAB＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠BAE+∠ACE＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，
∴∠AEC＝180°﹣∠BAE﹣∠BAC﹣∠ACE＝180°﹣（∠BAE+∠ACE）﹣∠BAC＝180°﹣45°﹣90°＝45°；
（3）设P点坐标为（0，t），
∵A（﹣3，0）、C（﹣3，2）、B（2，0）．
∴S△ABC＝×5×2＝5．
当点P在BC之上，
如图3：

S△BCP＝S矩形ABHG﹣S△ABC﹣S△PBH﹣S△PCG＝S△ABC，
∴5t﹣5﹣（t﹣2）×3﹣×2t＝5，
解得 t＝．
∴P点坐标为（0，），
当点P在BC之下，如图4：

S△BCP＝S矩形GHKC﹣S△PCG﹣S△PBH﹣S△BCK＝S△ABC，
∴5（2﹣t）﹣×3（2﹣t）﹣（﹣t）×2﹣×5×2＝5，
解得 t＝﹣．
∴P点坐标为（0，﹣），
∴P点坐标为（0，）或（0，﹣）．