广东省东莞市2020-2021学年 七年级下学期数学期末提升试卷（word版 含答案）

2020-2021学年广东省东莞市数学七年级（下）期末提升试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b（　　）

A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12

2．（3分）若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）

A．在一或二象限 B．在一或四象限 

C．在二或四象限 D．在一或三象限

3．（3分）若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7

4．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）

①∠1＝∠2；

②∠1＝∠3；

③∠2＝∠4；

④∠DAB+∠ABC＝180°；

⑤∠BAD+∠ADC＝180°．

A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤

5．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（　　）

A．华为手机的市场占有率 

B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 

C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率 

D．“现代”汽车每百公里的耗油量

6．（3分）已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（　　）

A．a+2＞b+2 B．﹣a＜﹣b C．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b

7．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，则平移的距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，设用x张制作盒身，y张制作盒底（　　）

A． B． 

C． D．

10．（3分）在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向下平移2个单位，则移动后的点的坐标是（　　）

A．（2，0） B．（3，5） C．（8，4） D．（2，3）

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．（4分）比较大小：　 　3．（填“＞”、“＜”、“＝”）

12．（4分）将方程2x﹣y＝1变形成用x代数式表示y，则y＝　     　．

13．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，2m+2）位于x轴上　       　．

14．（4分）某地发生自然灾害后七年级一班的50名同学进行了爱心捐款活动，又捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，那么该班同学共捐款　     　元．

15．（4分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　                　．

16．（4分）已知关于x，y的方程组的解满足等式2x+y＝8　   　．

17．（4分）按照如图的方式排列，若第一个点为（0，0），则第100个点的坐标为　        　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：

（1）﹣12+﹣（﹣2）×

（2）（+1）+|﹣2|

19．（6分）解方程组：．

20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

21．（8分）某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下），请你结合统计图中所给信息解答下列问题：

（1）学校在七年级各班共随机调查了　   　名学生；

（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是　   　；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．

22．（8分）（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集．

（2）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解的和．

23．（8分）按要求画图及填空：

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

（1）点A的坐标为　       　；

（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

（3）△A1B1C1的面积为　       　．

24．（8分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元

（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；

（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．

25.如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣8|＝0．

（1）点A的坐标为 　　；点C的坐标为 　　．

（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．

试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：∵|a|＝5，

∴a＝±5，

∵＝7，

∴b＝±7，

∵|a+b|＝a+b，

∴a+b＞7，

所以当a＝5时，b＝7时，

当a＝﹣6时，b＝7时，

所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．

故选：D．

2．解：∵xy＞0，

∴x＞0，y＞8或x＜0，

∴点P（x，y）在一或三象限．

故选：D．

3．解：根据题意，可得：1﹣a＝3×5，

∴1﹣6＝a，

解得a＝﹣2．

故选：A．

4．解：①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；

②∵∠3＝∠3，∴AB∥CD；

③∵∠2＝∠8，∴AB∥CD；

④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD；

⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD．

故选：D．

5．解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，故此选项不符合题意；

B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查；

C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，故此选项不符合题意；

D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查；

故选：B．

6．解：A、∵a＞b，故A正确．

B、∵a＞b．故B正确．

C、∵a＞b，故C正确．

D、∵a＞b，∴1﹣2a＜2﹣2b，符合题意．

故选：D．

7．解：由平移的性质可知，BE＝CF，

∵BF＝8，EC＝2，

∴BE+CF＝3﹣2＝6，

∴BE＝CF＝3，

∴平移的距离为3，

故选：A．

8．解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，故此选项不符合题意；

B、∠2的两边分别是∠2的两边的反向延长线，故此选项符合题意；

C、∠1的两边不是∠7的两边的反向延长线，故此选项不符合题意；

D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，故此选项不符合题意；

故选：B．

9．解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，

根据题意可列方程组：，

故选：C．

10．解：平移后的坐标为（5﹣3，4﹣2），0），

故选：A．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：∵＞＝5，

∴＞3．

故答案为：＞．

12．解：方程2x﹣y＝1，

解得：y＝8x﹣1，

故答案为：2x﹣7

13．解：由题意，得2m+2＝6，

解得m＝﹣1，

∴m﹣1＝﹣2，

∴点P的坐标为（﹣2，0），

故答案为：（﹣5，0）．

14．解：由图可知，50×（12%×100+8%×5+44%×20+20%×10+16%×50）＝50×31.3＝1560（元）．

故答案为：1560．

15．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．

故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．

16．解：，

①+②，得5x＝10m﹣5，

解得x＝2m﹣1，

把x＝7m﹣1代入②，得2m﹣8﹣y＝7m﹣5，

解得y＝3﹣5m，

把x＝2m﹣6，y＝4﹣5m代入方程4x+y＝8

解得m＝﹣6．

故答案为：﹣3．

17．解：根据图象可得：第一个循环有4个点，

第2个循环有8个点，

第3个循环有12个点，

…，

∵4+7+12+16+20+24+16＝100，

∴第100个点在第7个循环有16个点，

∵28÷4＝3，

16＝7×2+5，

∴第100个点的横坐标为2+4+5+8+10+12+7＝49，纵坐标为﹣7．

故第100个点的坐标为（49，﹣1）．

故答案为：（49，﹣1）．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3

＝﹣1﹣5+6

＝2；

（2）原式＝3++2﹣

＝5．

19．解：，

①+②得：3x＝3，即x＝7，

把x＝1代入①得：y＝2，

则方程组的解为．

20．解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°，∠6+∠2＝180°，

∴∠2＝∠5，

∴AB∥EF，

∴∠3＝∠5，

∵∠2＝∠B，

∴∠5＝∠B，

∴DE∥BC，

（2）∵DE平分∠ADC，

∴∠5＝∠8，

∵DE∥BC，

∴∠5＝∠B，

∵∠2＝5∠B，

∴∠2+∠5+∠7＝3∠B+∠B+∠B＝180°，

∴∠B＝36°，

∴∠2＝108°，

∵∠2+∠2＝180°，

∴∠1＝72°．

21．解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，

故答案为：50；

（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）

＝360°×20%

＝72°，

即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，

故答案为：72°；

（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），

补充完整的条形统计图如右图所示；

（4）B级学生有：800×46%＝368（名），

C级学生有：800×24%＝192（名），

即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．

22．解：（1）去括号得：3x﹣3＜6x+2，

移项得：3x﹣7x＜2+3，

合并得：﹣2x＜5，

解得：x＞﹣，

（2），

解不等式①得x≤4，

解不等式②得x＞2，

所以原不等式组的解集为1＜x≤4，

则原不等式组的所有整数解为8，3，4．

所以原不等式组的所有整数解的和为6．

23．解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；

故答案为：（﹣6，2）；

 （2）如图所示：△A1B2C1，即为所求；

（3）△A1B4C1的面积为：3×3﹣×7×3﹣×7×4＝5.5．

故答案为：5.5．

24．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：，

解得：，

答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．

（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，

依题意，得：25m+10n＝200，

∴m＝8﹣n．

∵m，n均为正整数，

∴n为5的倍数，

∴或或，

∵m＜n，

∴不合题意舍去，

∴共7种购买方案，

方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；

方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．

25．解：（1）∵+|b﹣8|＝0，

∴a﹣b+2＝0，b﹣8＝0，

∴a＝6，b＝8，

∴A（0，6），C（8，0）；

故答案为（0，6），（8，0）；

（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），

∴OA＝6，OB＝8，

由运动知，OQ＝t，PC＝2t，

∴OP＝8﹣2t，

∵D（4，3），

∴S△ODQ＝OQ×|xD|＝t×4＝2t，

S△ODP＝OP×|yD|＝（8﹣2t）×3＝12﹣3t，

∵△ODP与△ODQ的面积相等，

∴2t＝12﹣3t，

∴t＝2.4，

∴存在t＝2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；

（3）∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC，理由如下：

∵x轴⊥y轴，

∴∠AOC＝∠DOC+∠AOD＝90°

∴∠OAC+∠ACO＝90°

又∵∠DOC＝∠DCO

∴∠OAC＝∠AOD

∵y轴平分∠GOD

∴∠GOA＝∠AOD

∴∠GOA＝∠OAC

∴OG∥AC，

如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，

∴HF∥AC

∴∠FHC＝∠ACE

同理∠FHO＝∠GOD，

∵OG∥FH，

∴∠GOD＝∠FHO，

∴∠GOD+∠ACE＝∠FHO+∠FHC

即∠GOD+∠ACE＝∠OHC，

∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC．