2021年广东省东莞市寮步镇中考数学一模试卷

这是一份2021年广东省东莞市寮步镇中考数学一模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）某种病毒直径是0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×10﹣7B．0.12×10﹣6C．1.2×10﹣7D．12×10﹣6
3．（3分）下面计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．3a2﹣a2＝2
C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2 ）3＝a5
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）反比例函数y＝图象经过（ ）
A．（2，4）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣6，1）
7．（3分）若方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
8．（3分）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．3B．4C．9D．18
9．（3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）4是 的算术平方根．
12．（4分）把ab3﹣ab分解因式的结果是 ．
13．（4分）若a﹣b＝2，ab＝1，则a2+b2＝ ．
14．（4分）分式方程＝的解为 ．
15．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB＝45°，则⊙O的半径长为 ．
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，CE、BD交于点F，若AE：BE＝3：2，则S△BEF：S△DCF＝ ．
17．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．+B．+2C．+D．2+
三、解答题（一）（本大题共有3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣
19．（6分）先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：÷（1﹣）．
20．（6分）如图，在△ABC中
（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值．
四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．
22．（8分）为了抓住商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．（8分）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．
五、解答题（三）（本大题共有2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ•PQ＝OQ•BQ；
（3）设∠AOQ＝α，若csα＝，OQ＝10，求BP的长．
25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E在x轴上，且∠ECB＝∠CBD，求点E的坐标．
（3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．
①求线段PM长度的最大值．
②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF+CF的最小值．
2021年广东省东莞市寮步镇中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：∵﹣2×（）＝1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选：D．
2．（3分）某种病毒直径是0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×10﹣7B．0.12×10﹣6C．1.2×10﹣7D．12×10﹣6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.000 000 12的第一个不是0的数字1前面有7个0，所以可以确定n＝﹣7．
【解答】解：0.000 000 12＝1.2×10﹣7．
故选：C．
3．（3分）下面计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．3a2﹣a2＝2
C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2 ）3＝a5
【分析】先根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方进行计算，再判断即可．
【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；
B、结果是2a2，故本选项不符合题意；
C、结果是2a3，故本选项不符合题意；
D、结果是a6，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．（3分）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，
∴恰好选中两名男学生的概率是：＝．
故选：A．
6．（3分）反比例函数y＝图象经过（ ）
A．（2，4）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣6，1）
【分析】根据k＝xy对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝
∴k＝6，
A、∵2×4＝8≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵2×3＝6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵3×（﹣2）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵﹣6×1＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：B．
7．（3分）若方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4×（﹣k）＝4+4k＜0，
∴k＜﹣1，
故选：D．
8．（3分）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．3B．4C．9D．18
【分析】根据弧长的计算公式l＝，将n及l的值代入即可得出半径r的值．
【解答】解：根据弧长的公式l＝，
得到：6π＝，
解得r＝9．
故选：C．
9．（3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
【解答】解：将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式是：y＝（x+2）2+5，
故选：A．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得④正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠B＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，
∴＝，
∵BE＝CE＝BC，
∴＝（）2＝4，
∴S△ABE＝4S△ECF，故④正确；
∴CF＝EC＝CD，故③错误；
∴tan∠BAE＝＝，
∴∠BAE≠30°，故①错误；
设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，
∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，
∴＝＝，＝＝，
∴＝，
∴△ABE∽△AEF，故②正确．
∴②与④正确．
∴正确结论的个数有2个．
故选：B．
二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）4是 16 的算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
12．（4分）把ab3﹣ab分解因式的结果是 ab（b+1）（b﹣1） ．
【分析】原式提取ab后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝ab（b+1）（b﹣1），
故答案为：ab（b+1）（b﹣1）
13．（4分）若a﹣b＝2，ab＝1，则a2+b2＝ 6 ．
【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，再求出答案即可．
【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝1，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×1＝6，
故答案为：6．
14．（4分）分式方程＝的解为 x＝﹣ ．
【分析】去分母，求解整式方程并验根即可
【解答】解：去分母，得x﹣2＝6x，
去括号，得5x＝﹣2，
∴x＝﹣．
经检验，x＝﹣是原方程的解．
故答案为：x＝﹣．
15．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB＝45°，则⊙O的半径长为 ．
【分析】利用圆周角定理得到∠ABC＝90°，∠ACB＝∠ADB＝45°，则可判断△ABC为等腰直角三角形，所以AC＝2，从而得到⊙O的半径长．
【解答】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝∠ADB＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝2，
∴⊙O的半径长．
故答案为．
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，CE、BD交于点F，若AE：BE＝3：2，则S△BEF：S△DCF＝ 4：25 ．
【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥DC，AB＝DC，通过△BEF∽△DCF，即可得到结论．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AD＝BC，
∴△BEF∽△DCF，
∴S△BEF：S△DCF＝，
∵AE：BE＝3：2，
∴，
∴S△BEF：S△DCF＝＝＝4：25．
故答案为4：25．
17．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．+B．+2C．+D．2+
【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO＝30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴EO＝2OC，
∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE＝＝，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
＝﹣﹣（﹣）
＝4π﹣π﹣+2
＝+2
故选：B．
三、解答题（一）（本大题共有3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2×+1﹣3
＝﹣2．
19．（6分）先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：÷（1﹣）．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝0时，原式没有意义；
当x＝1时，原式＝＝﹣6；
当x＝2时，原式＝＝．
20．（6分）如图，在△ABC中
（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值．
【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧交于两点，再过两点画直线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得EC＝BC＝6，BD＝CD＝9，再根据余弦定义可得答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC＝BC＝6，BD＝CD＝9，
∴cs∠C＝＝＝．
四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．
【分析】过P作PC⊥AB于点C，根据题意得到∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，根据正切的定义得到AC＝PC，根据题意列方程，解方程即可．
【解答】解：过P作PC⊥AB于点C，
∴∠ACP＝90°．
由题意可知，∠PAC＝30°，∠PBC＝45°．
∴∠BPC＝45°．
∴BC＝PC．
在Rt△ACP中，．
∵AB＝20，
∴．
∴≈27.3．
答：河流宽度约为27.3米．
22．（8分）为了抓住商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设购进每件A种纪念品需x元，每件B种纪念品需y元，根据“若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，根据总价＝单价×数量，结合于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）设获得的总利润为w元，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设购进每件A种纪念品需x元，每件B种纪念品需y元，
依题意得：，
解得：．
答：购进每件A种纪念品需100元，每件B种纪念品需50元．
（2）设可购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，
依题意得：100m+50（100﹣m）≤7650，
解得：m≤53．
答：该商店最多可购进A纪念品53件．
（3）设获得的总利润为w元，则w＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000．
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝53时，w取得最大值，最大值＝10×53+2000＝2530．
答：当购进A种纪念品53件，B种纪念品47件时，获利最大，最大利润是2530元．
23．（8分）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．
【分析】（1）将A点坐标代入y＝（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y＝kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．
【解答】解：（1）将A（m，2）代入y＝（x＞0）得，
m＝2，
则A点坐标为A（2，2），
将A（2，2）代入y＝kx﹣k得，2k﹣k＝2，
解得k＝2，则一次函数解析式为y＝2x﹣2；
（2）∵一次函数y＝2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），
S△ABP＝S△ACP+S△BPC，
∴×2CP+×2CP＝4，
解得CP＝2，
则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．
五、解答题（三）（本大题共有2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ•PQ＝OQ•BQ；
（3）设∠AOQ＝α，若csα＝，OQ＝10，求BP的长．
【分析】（1）连接OP，与AB交于点C．欲证明PB是⊙O的切线，只需证明∠OBP＝90°即可；
（2）根据相似三角形的判定定理AA证明△QAO∽△QBP，然后由相似三角形的对应边成比例求得，即可得到结论；
（3）在Rt△OAQ中根据勾股定理和三角函数的余弦值的定义解得QB＝18，利用（1）的结论求得PQ＝30，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OP，与AB交于点C．
∵PA＝PB，OA＝OB，OP＝OP，
∴△OAP≌△OBP（SSS），
∴∠OBP＝∠OAP，
∵PA是⊙O的切线，A是切点，
∴∠OAP＝90°，
∴∠OBP＝90°，即PB是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠Q＝∠Q，∠OAQ＝∠QBP＝90°，
∴△QAO∽△QBP，
∴，
即AQ•PQ＝OQ•BQ；
（3）连接OP交AB于点C，
在Rt△OAQ中，∵OQ＝10，csα＝，
∴OA＝8，AQ＝6，
∴QB＝18；
∵，
∴PQ＝30，即PA＝24，
∴PB＝PA＝24．
25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E在x轴上，且∠ECB＝∠CBD，求点E的坐标．
（3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．
①求线段PM长度的最大值．
②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF+CF的最小值．
【分析】（1）将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）根据待定系数法，可得BD的解析式，根据平行线的判定和两平行直线的函数解析式的关系，根据待定系数法，可得CE的解析式，进一步可得答案；
（3）①根据BC的解析式和抛物线的解析式，设P（x，x2﹣2x﹣3），则M（x，x﹣3），表示PM的长，根据二次函数的最值可得：当x＝时，PM的最大值；
②当PM的最大值时，P（，﹣），确定F的位置：在x轴的负半轴了取一点K，使∠OCK＝45°，过F作FN⊥CK于N，当N、F、H三点共线时，如图2，FH+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根据45度的直角三角形的性质可得结论．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），点C（0，﹣3）代入抛物线y＝x2+bx+c中得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4
∴顶点D（1，﹣4），
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x＝3或﹣1，
∴B（3，0）；
如图1，连接BD，
设BD所在直线的解析式为：y＝k（x﹣3），将D点坐标代入函数解析式，得
﹣2k＝﹣4，
解得k＝2，
故BD所在直线的解析式为：y＝2x﹣6，
∵∠ECB＝∠CBD，
∴CE∥BD，
设CE所在直线的解析式为：y＝2x+b，将C点坐标代入函数解析式，得b＝﹣3，
故CE所在直线的解析式为：y＝2x﹣3，
当y＝0时，x＝．
同理，当点E在点B的右侧时，点E的坐标是（6，0）．
∴综上所述，点E的坐标是（，0）或（6，0）；
（3）①如图2，
∵B（3，0），C（0，﹣3），
设BC的解析式为：y＝kx+b，
则，解得：，
BC的解析式为：y＝x﹣3，
设P（x，x2﹣2x﹣3），则M（x，x﹣3），
∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，
当x＝时，PM有最大值为；
②当PM有最大值，P（，﹣），
在x轴的负半轴了取一点K，使∠OCK＝45°，过F作FN⊥CK于N，
∴FN＝CF，
当N、F、H三点共线时，PH+NH最小，即PH+HF+CF的值最小，
Rt△OCK中，OC＝3，
∴OK＝3，
∵OH＝，
∴KH＝+3＝，
Rt△KNH中，∠KHN＝45°，
∴KN＝KH＝，
∴NH＝KN＝，
∴PH+HF+CF的最小值是PH+NH＝．