浙江省温州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷 (word版含答案)

浙江省温州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则与是一对（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对页角

2．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

3．若分式的值为0，则x的值是（　　）

A． B．0 C． D．1

4．中国天宫空间站距离地面约400000米，其中数据400000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

5．某校七年级学生到校方式情况的统计图如图所示．若骑自行车到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（　　）

A．60人 B．80人 C．160人 D．400人

6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中可以消元的是（　　）

A．①+② B．①-② C．①+②×2 D．②×3-①

8．如图，将沿水平方向向右平移到的位置（A与D，B与E，C与F分别是对应点）．已知点A，D之间的距离为2，，则BF的长为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

9．已知x，y都是实数，观察表中的运算，则n的值是（　　）

A．4 B．7 C．10 D．13

10．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若，则的度数是（　　）

A．100° B．105° C．108° D．144°

二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分）

11．因式分解： 　               　. 

12．某班若干名学生每分钟脉搏跳动次数的频数直方图如图，则每分钟脉搏跳动不少于78次的学生人数有　     　名．

13．若x2+mx+4=（x+2）2，则常数m的值是　     　．

14．计算的结果是　     　．

15．如图，某环形绿化带的外圆半径为6.5m，内圆半径为3.5m，现有一块宽为6m的长方形绿化带面积与该圆环绿化带面积相同，则长方形绿化带的长为　     　m．（结果保留）

16．若方程的解为，则方程的解为　     　．

17．小明家购进一台扫拖一体机器人．该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为60平方米，小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地，发现拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的速度是拖地的3倍．若拖地的速度为每分钟x平方米，则可列方程为　             　．

18．在综合拓展实验课中，某小组裁剪出了1张边长为a的正方形纸片，3张长为a，宽为b的长方形纸片和1张边长为b的正方形纸片如图1．将这些纸片无缝拼接放置在长方形ABCD中如图2所示，若图2中的阴影部分的周长：长方形ABCD的周长，则图2中阴影部分的面积：长方形ABCD的面积　     　．

三、解答题（本题有6小题，共46分骤）

19．计算：

（1）．

（2）．

20．解下列方程（组）

（1）．

（2）．

21．先化简：，并从1，2，3，4中选取一个合适的数作为m的值代入求值．

22．某校为了了解七年级学生跳绳成绩，抽取部分学生进行跳绳成绩检测，根据检测结果制成如下的频数表（如表1）．经过一段时间训练后，进行第二次抽测，检测结果（如表2）．根据频数表，完成以下问题：
表1  被抽样学生跳绳成绩的频数表  

表2  被抽样学生跳绳成绩的频数表

（1）求出第一次、第二次抽样的样本容量．

（2）现规定学生跳绳170个以上（含170个）为达标．小林说：“第二次不达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果不理想”；小明说：“第二次达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果理想”．请你评价这两位同学的观点，并说明理由．

23．如图，CA平分，，E为DA延长线上一点．

（1）请说明的理由．

（2）当AB平分，时，求的度数．

24．某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息．该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息：

（1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元?

（2）若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买m个，n个（，）．

①用含m的代数式表示n．

②若m，n均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种购买方案总数量最多．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】内错角

【解析】【解答】解：由图可知：∠1和∠2是一对内错角.
故答案为：B.
【分析】根据内错角的位置关系，即”在被截线之间，截线两侧“，据此即可得出正确答案.

2．【答案】A

【知识点】单项式乘单项式

【解析】【解答】解：原式=-3×2a2=-6a2.
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘以单项式运算法则，即系数和系数相乘，字母和字母相乘，再把所得结果乘积起来即可，据此即可得出正确答案.

3．【答案】D

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：∵的值为0，
∴x-1=0且2x+1≠0，
∴x=1.
故答案为：D.
【分析】根据分式值为零的条件，即分子为零且分母不等于零，所以x-1=0且2x+1≠0，解之即可求得x的值.

4．【答案】A

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：400000=4×105.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案.

5．【答案】C

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】解：七年级学生到校方式的总人数=100÷25%=400人，
∴乘公共汽车到校的学生人数=400×40%=160人.
故答案为：C.
【分析】先由骑自行方式到校学生的统计情况求出七年级学生到校方式的总人数，再用总人数乘以乘公共汽车到校所占的百分比，即可求出乘公共汽车到校的学生人数.

6．【答案】C

【知识点】因式分解的定义

【解析】【解答】解：A、x+2y=（x+y）+y，不是因式分解，A选项不符合题意；
B、4x2-4x+1=4x（x-1）+1，不是因式分解，B选项不符合题意；
C、x2+xy=x（x+y），是因式分解，C选项符合题意；
D、x（a-b）=ax-bx，不是因式分解，D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式的和（或差）化成因式与因式的乘积的形式，再逐项进行判断即可得出正确答案.

7．【答案】D

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵②×3得：3x-3y=6，
∴②×3-①可消去3x，
∴可以消元的是②×3-①，
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法，将x前的系数转化为相等系数，然后再相减即可消元，即②×3-①，即可得出正确答案.

8．【答案】A

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，且A，D之间距离为2，
∴BE=CF=2，
又∵EC=2BE，
∴EC=4，
∴BF=BE+EC+CF=2+4+2=8.
故答案为：A.
【分析】由平移性质可得BE=CF=2，又EC=2BE，求得EC=4，最后由BF=BE+EC+CF代入数据计算即可求出BF的长.

9．【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值

【解析】【解答】解：由表中运算可知：x-y=1，xy=3，x2+y2=n，
∴（x-y）2=1=x2-2xy+y2，
∴x2+y2=7，
∴n=7.
故答案为：B.
【分析】由表中运算可知：x-y=1，xy=3，x2+y2=n，再利用完全平方公式可得x2+y2=7，即可求得n的值.

10．【答案】C

【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角

【解析】【解答】解：如图所示：

∵∠1：∠2=4：3，
设∠1=4x，∠2=3x，
∵纸带两边互相平行，
∴∠4=∠1=4x，
又∵折叠，
∴∠5=∠2+∠4=7x，
∵∠5+∠2=180°，
∴7x+3x=180°，
∴x=18°，
∴∠3=180°-∠4=180°-4×18°=108°.
故答案为：C.
【分析】设∠1=4x，∠2=3x，根据平行线性质得∠4=∠1=4x，再根据折叠性质得∠5=∠2+∠4=7x，由两角互补可得∠5+∠2=180°，即7x+3x=180°，解得x=18°，再由∠3=180°-∠4代入数据计算即可求出∠3的度数.

11．【答案】（m+2）（m-2）

【知识点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】解： ，

故答案为：（m+2）（m-2）.

【分析】利用平方差公式直接进行因式分解.

12．【答案】9

【知识点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】解：由频数分布直方图可知：每分钟脉搏跳动不少于78次的学生人数=6+3=9人.
故答案为：9人.
【分析】观察频数分布直方图，即可得出每分钟脉搏跳动不少于78次的学生人数.

13．【答案】4

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵x2+mx+4=（x+2）2，
∴mx=4x，
∴m=4.
故答案为：4.
【分析】根据完全平方公式运算特征，即“首平方，尾平方，首尾2倍放中间”，得mx=4x，即可求得m的值.

14．【答案】3a2-a

【知识点】多项式除以单项式

【解析】【解答】解：（15a3-5a2）÷5a
=3a2-a.
故答案为：3a2-a.
【分析】根据多项式除以单项式运算法则，即用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加（减），即可求解.

15．【答案】5π

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：圆环绿化带的面积=π（6.52-3.52）=30π m2，
∵宽为6m的长方形绿化带面积与圆环绿化带面积相等，
∴长方形绿化带的长=30π÷6=5π m.
故答案为：5π.
【分析】先由圆的面积公式，代入数据计算出圆环绿化带的面积为30π m2，由宽为6m的长方形绿化带面积与圆环绿化带面积相等，再用圆环绿化带的面积除以宽，即可求出长方形绿化带的长.

16．【答案】

【知识点】分式方程的解及检验；换元法解分式方程

【解析】【解答】解：∵，，
令x=2y，则两个分式方程为同解分式方程，
又∵x=是方程的解，
∴2y=，
∴y=，
经检验，y=是分式方程的解.
故答案为：.
【分析】观察两个分式方程，令x=2y，则两个分式方程为同解方程，又x=是方程的解，即得2y=，即可求得y的值.

17．【答案】

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：设拖地的速度为每分钟x平方米，
由题意，得：.
故答案为：.
【分析】设拖地的速度为每分钟x平方米，由“拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的速度是拖地的3倍”，可列分式方程为，即可解决问题.

18．【答案】11：40

【知识点】整式的混合运算；探索图形规律

【解析】【解答】解：如图2所示：

由图可知：AD=a+b，AB=DC=2a，DH=b+a，EC=a，
∴长方形ABCD的周长=2（a+b+2a）=6a+2b，
阴影部分的周长=2（a-b+a）=4a-2b，
∵阴影部分的周长：长方形ABCD的周长=7：13，
∴（4a-2b）：（6a+2b）=7：13，
整理得：a=4b，
又∵EH=EC-（DC-DH）=a-（2a-b-a）=b，
∴阴影部分的面积=（a-b）a-b2=12b2-b2=11b2，
长方形ABCD的面积=AD·AB=（a+b）·2a=40b2，
阴影部分的面积：长方形ABCD的面积=11b2：40b2=11：40.
故答案为：11：40.
【分析】如图2所示：由图可知：AD=a+b，AB=DC=2a，DH=b+a，EC=a，因此长方形ABCD的周长=2（a+b+2a）=6a+2b，阴影部分的周长=2（a-b+a）=4a-2b，再由阴影部分的周长：长方形ABCD的周长=7：13，代入数据整理可得a=4b，再由线段和差关系表示出EH=b，进而可表示出阴影部分的面积=11b2，长方形ABCD的面积=40b2，即可求得阴影部分的面积：长方形ABCD的面积的比.

19．【答案】（1）解：原式=+1+1=.

（2）解：原式.

【知识点】实数的运算；整式的混合运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的乘方

【解析】【分析】（1）依次计算出负整数指数幂，非零数的零次幂及（-1）的2次方，再把所得结果相加即可求解；
（2）利用完全平方公式将（x-1）2，去括号化简，同时利用单项式乘以多项式化简x（x+2），再把所得结果进行相加减，化为最简整式即可.

20．【答案】（1）解：，
由①×2+②，得5x=10，解得x=2，
把x=2代入①，得y=1，

∴原方程组的解为.

（2）解：．

去分母得：3=x-1-5x，
移项，合并同类项得：4x=-4，

系数化为1得：x=-1，

经检验，x=-1是原分式方程的解，

∴原分式方程的解是x=-1.

【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）将方程组编号为①和②，由①×2+②，得5x=10，解得x=2，再把x=1代入①解得y，即可求得方程组的解；
（2）根据解分式方程的步骤，即去分母，移项，合并同类项，系数化为1，检验，据此求解分式方程即可.

21．【答案】解：原式

当时，原式=0．（取m=3或m=4代入求值，计算正确同样给分）.

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】将括号外的分式因式分解后，再将原式去括号分别乘以分式，化简为最简整式为4m-4，再根据最简公分母不为0，确定适合的m值，即如m=1代入4m-4，即可求解.（取m=3或m=4代入求值，计算正确同样给分）.

22．【答案】（1）解：由统计表得：
第一次抽样的样本容量=25+28+21+16+10=100，
第二次抽样的样本容量=32+44+52+42+30=200．

（2）解：小林、小明同学的观点均不科学，理由如下：
∵第一次达标人数为47人，不达标人数为53人，样本容量为100，
∴第一次的达标率为47%，
∵第二次的达标人数为124人，不达标人数为76人，样本容量为200，
∴第二次的达标率为62%，
∵第二次样本容量比第一次样本容量大，比第一次的达标率高15%，
∴这段时间训练效果理想，
∴小林的说法不科学；
同样，第二次不达标的人数比第一次不达标人数多23人，
∴为消除样本容量对训练效果的评价的影响，需结合前后两次达标率变化进行评价，
∴小明的说法片面，不科学.

【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表；利用统计图表分析实际问题

【解析】【分析】（1）根据统计表中两次学生跳绳成绩，分别将两次跳绳的成绩频数相加，即可求得第一次、第二次抽样的样本容量；
（2）小林、小明同学的观点均不科学. 通过对两次学生跳绳成绩抽样的样本容量，达标人数（不达标人数）及达标率进行比较，为消除样本容量对训练效果的评价的影响，均需结合前后两次达标率变化进行评价，因此小林、小明同学的观点片面、不科学.

23．【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCD，

∴∠BCA=∠ACD，

∵∠CAD=∠ACD，

∴∠BCA=∠CAD，

∴AD∥BC.

（2）解：∵，

∴，，

∵AB平分∠EAC，

∴，
又∵∠CAD=∠ACD，

∴，

∴．

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）由角平分线定义得∠BCA=∠ACD，再与∠CAD=∠ACD，等量代换得∠BCA=∠CAD，即内错角相等，两直线平行，即可证明；
（2）根据平行线线性质得，，由角平分线定义得，结合∠CAD=∠ACD，可推出，即可求得∠D的度数.

24．【答案】（1）解：设甲种多肉的单价为x元/个，乙种多肉的单价为y元/个，

由题意，得：，
整理，解得：，

答：甲种多肉的单价为6元/个，乙种多肉的单价为8元/个．

（2）解：①设甲、乙两种多肉分别购买m个，n个（m≥1，n≥1），
由题意，得：，
整理，得n=15-m；

②由①可知：n=15-m，
∵m，n均为偶数，且m≥1，n≥1
∴m=12，n=6或m=4，n=12，
即购买甲12个，乙6个或购买甲4个，乙12个，

∴购买总数量最多的方案为甲种多肉为12个，乙种多肉为6个．

【知识点】列式表示数量关系；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设甲种多肉的单价为x元/个，乙种多肉的单价为y元/个，由“购买5个甲和1个乙需38元”和“购买2个甲和3个乙共需36元”可列方程组，解之即可求得甲种多肉和乙种多肉的单价；
（2）①由（1）可知种多肉的单价为6元/个，乙种多肉的单价为8元/个，则购买甲、乙多肉共花费120元，即6m+8n=120，整理得n=15-m；②由①可知：n=15-m，根据m和n均为大于1偶数，可得m=12，n=6或m=4，n=12时符合题意，即购买甲12个，乙6个或购买甲4个，乙12个，其中购买总数量最多的方案为甲种多肉为12个，乙种多肉为6个．