2020-2021学年沪科新版七年级下册数学期末冲刺试题 （word版 含答案）

2020-2021学年沪科新版七年级下册数学期末冲刺试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过（　　）

A．30° B．45° C．60° D．36°

2．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）

A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8

4．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）

A． B． C． D．

5．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（　　）

A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5

6．计算9.92+9.9×0.1+1的结果为（　　）

A．10 B．20 C．100 D．200

7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°

8．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（　　）

A．秒 B．秒 C．秒 D．秒

9．若分式的值为零，则x等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或2

10．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）

A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180° 

C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．分解因式：2x2﹣8x+8＝　        　．

12．已知：x+＝3，则x2+＝　 　．

13．分式方程+＝1的解为　    　．

14．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　   　°．

15．如图，在一块长为10m，宽为7m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，这块草地的绿地面积为　   　m2．

三．解答题（共6小题，满分50分）

16．．

17．计算：

（1）（2x）3（﹣5xy2）；

（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．

18．先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．

19．解方程：﹣＝1

20．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，

试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵AD∥BC，（已知）

∴∠1＝∠　 　＝60°．（　 　）

∵∠1＝∠C，（已知）

∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）

∵AD∥BC，（已知）

∴∠C+∠　 　＝180°．（　 　）

∴∠　 　＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（　 　）

∴∠1＝∠ADE．（等量代换）

∴AB∥DE．（　 　）

21．初一20班王老师对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费1020元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费1030元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）王老师决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且要求此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不低于1016元，不超过1020元，问共有多少种购买方案，请通过计算一一列举出来．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：如图，在平面上任取一点，过这一点O作已知的5条直线，将以O为中心的周角分为10个彼此相邻的小角，则10个小角的和等于360°，

故至少有一个小角不超过36°．

故选：D．

2．解：15 是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

0.10101是有限小数，属于有理数；

无理数有，﹣3π，共2个，

故选：B．

3．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．

故选：D．

4．解：依题意得：＝，

故选：C．

5．解：由＞1得，x＞，

由＞0得，x＞﹣，

∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，

∴≥﹣，

解得a≤5．

即a的取值范围是：a≤5．

故选：C．

6．解：9.92+9.9×0.1+1

＝9.9×（9.9+0.1）+1

＝99+1

＝100．

故选：C．

7．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；

△EHD中，∠2＝β﹣γ，

∵AB∥EF，

∴∠1＝∠2，

∴90°﹣α＝β﹣γ，

即α+β﹣γ＝90°．

故选：B．

8．解：它通过桥洞所需的时间为秒．

故选：D．

9．解：依题意得|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，

解得x＝1或﹣1，x≠1和2，

∴x＝﹣1．

故选：A．

10．解：∵AB∥EF，

∴∠α＝∠BOF，

∵CD∥EF，

∴∠γ+∠COF＝180°，

∵∠BOF＝∠COF+∠β，

∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，

故选：B．

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．解：原式＝2（x2﹣4x+4）

＝2（x﹣2）2．

故答案为2（x﹣2）2．

12．解：∵x+＝3，

∴（x+）2＝x2+2+＝9，

∴x2+＝7，

故答案为：7．

13．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，

解得：x＝1，

检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，

所以分式方程的解为x＝1，

故答案为：x＝1．

14．解：如图，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE＝92°，

∴∠CFE＝92°，

又∵∠DCE＝115°，

∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．

故答案为：23．

15．解：（10﹣1）×7

＝9×7

＝63（m2）．

故这块草地的绿地面积为63m2．

故答案为：63．

三．解答题（共6小题，满分50分）

16．解：原式＝3+﹣1+2﹣1

＝4．

17．解：（1）（2x）3（﹣5xy2）

＝8x3•（﹣5xy2）

＝﹣40x4y2；

（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）

＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）

＝4x2+8x+4﹣4x2+25

＝8x+29．

18．解：原式＝＝2x+2

不能代入0，1，2

所以只能代入3得：8．

19．解：去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，

解得：x＝2，

经检验x＝2是增根，分式方程无解．

20．解：∵AD∥BC，（已知）

∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）

∵∠1＝∠C，（已知）

∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）

∵AD∥BC，（已知）

∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）

∴∠1＝∠ADE．（等量代换）

∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）

故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．

21．解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，

由题意可得：，

解得：．

答：购买一个甲种笔记本需28元，一个乙种笔记本需30元；

（2）设需要购买a个甲种笔记本，

由题意可得：，

解得：15≤a≤17，

故共有3种购买方案：

①需要购买15个甲种笔记本，20个乙种笔记本；

②需要购买16个甲种笔记本，19个乙种笔记本；

③需要购买17个甲种笔记本，18个乙种笔记本．