2020-2021学年浙教新版七年级下册数学期末冲刺试题 （word版 含答案）

2020-2021学年浙教新版七年级下册数学期末冲刺试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．若有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a＝﹣1 B．a≠﹣1 C．a＝ D．a≠

2．如图，DE∥CF，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠BDF等于（　　）

A．15° B．25° C．30° D．35°

3．下列运算正确的是（　　）

A．a4•a2＝a8 B．a6÷a2＝a3 

C．（2ab2）2＝4a2b⁴ D．（a3）2＝a5

4．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）

A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8

5．下列各式中不能用公式法分解因式的是（　　）

A．x2﹣6x+9 B．﹣x2+y2 C．x2+2x+4 D．﹣x2+2xy﹣y2

6．为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（　　）

A．34000名学生的视力情况是总体 

B．样本容量是34000 

C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本 

D．本次调查是抽样调查

7．若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A．2 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4

8．把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（　　）

A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1 

C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2

9．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（　　）

A． B． 

C． D．

10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．分解因式：x2﹣3x＝　       　．

12．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝　 　．

13．计算：2a2b•（﹣3a3b2）＝　       　．

14．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为　   　．

15．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　   　°．

16．一个长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则它的周长是　       　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（1）（π﹣2009）0+．

（2）．

18．解方程或方程组：

（1）；

（2）．

19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．

20．如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．

21．为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：

（1）图中a的值为　 　；

（2）若绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“80≤x＜90”所对应扇形的圆心角度数为　 　度；

（3）此次比赛共有1500名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有多少人？

22．为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．

（1）求张老师骑自行车的平均速度；

（2）据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．

23．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；

（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；

（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝　       　时，直线MN平分∠AOB．

24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E为多少？

下面是小明同学的解法，请帮助他完成证明．

证明：因为∠1＝∠ECD＝∠ACD （原因：　        　）

又因为∠2＝（∠BAE　　）＝∠CAB（原因：　        　）

又因为AB∥CD，

所以∠CAB+∠ACD＝180°（原因：　        　）

所以∠1+∠2＝（∠CAB+∠ACD）＝90°（等量代换）

又因为∠1+∠2+∠E＝180°（原因：　        　）

所以∠E＝90°．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：由题意知，2a﹣1≠0．

所以a≠．

故选：D．

2．解：∵DE∥CF，∠2＝30°，

∴∠CFD＝∠2＝30°．

∵∠1＝45°，

∴∠BDF＝∠1﹣∠CFD＝45°﹣30°＝15°．

故选：A．

3．解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；

B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；

C．（2ab2）2＝4a2b4，正确；

D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；

故选：C．

4．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．

故选：D．

5．解：A、原式＝（x﹣3）2，不符合题意；

B、原式＝（y+x）（y﹣x），不符合题意；

C、原式不能用公式分解，符合题意；

D、原式＝﹣（x﹣y）2，不符合题意，

故选：C．

6．解：A、34000名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；

B、样本容量是1800，故B符合题意；

C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本，故C不符合题意；

D、本次调查是抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．

7．解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式，

∴k＝±4，

故选：D．

8．解：方程变形得： +＝1，

去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，

故选：D．

9．解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），

只要AM+BN最短就行，

即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连接IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．

故选：D．

10．解：解法一：解方程组得：x＝，y＝，

把x，y代入二元一次方程2x+3y＝6，

得：2×+3×＝6，

解得：k＝﹣；

解法二：方程组，

①+②得：2x+3y＝4k+9，

∵2x+3y＝6，

∴4k+9＝6，

∴k＝﹣；

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：原式＝x（x﹣3），

故答案为：x（x﹣3）

12．解：，

c＝50﹣6﹣20﹣15＝9，

故答案为：9

13．解：原式＝2×（﹣3）a2+3b1+2

＝﹣6a5b3．

故答案为：﹣6a5b3．

14．解：设另一个因式为x+a，

则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，

由此可得，

由①得：a＝﹣p﹣3③，

把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，

3p+q＝﹣9，

故答案为：﹣9．

15．解：如图，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE＝92°，

∴∠CFE＝92°，

又∵∠DCE＝115°，

∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．

故答案为：23．

16．解：根据题意得：2（3a+2a﹣b）＝2（5a﹣b）＝10a﹣2b．

则长方形的周长为10a﹣2b．

故答案为：10a﹣2b．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．解：（1）原式＝1++2﹣+2﹣4

＝1+；

（2）原式＝

＝20﹣50﹣（5﹣2+2）

＝﹣30﹣（7﹣）

＝﹣37．

18．解：（1），

①×2+②得：5x＝10，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝1，

则方程组的解为；

（2）分式方程整理得：﹣2＝﹣，

去分母得：3x﹣2（x﹣3）＝﹣3，

去括号得：3x﹣2x+6＝﹣3，

解得：x＝﹣9，

经检验x＝﹣9是分式方程的解．

19．解：原式＝•

＝

＝

＝，

当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，

当a＝﹣2时，原式＝﹣．

20．解：过点C作CF∥AD，

∵AD∥BE，

∴CF∥BE，

∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，

∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，

∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．

21．解：（1）30﹣2﹣12﹣8﹣2＝6（名），

故答案为：6；

（2）360°×＝96°，

故答案为：96；

（3）1500×＝500（名），

答：参加比赛的1500名学生中获得“优秀“的大约有500人．

22．解：（1）设张老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，依题意有，

﹣＝，

解得x＝16，

经检验，x＝16是原方程的解．

故张老师骑自行车的平均速度为16千米/小时，

（2）由（1）可得张老师开车的平均速度为16×3＝48（千米/小时），

×2×12＝4（千克）．

故可以减少碳排放量4千克．

23．解：（1）当t＝3秒时，

∴∠AOM＝15°×3＝45°，∠BON＝5°×3＝15°，

∴∠AOB＝180°﹣45°﹣15°＝120°；

（2）设t秒后第三次重合，由题意得

15t+5t＝360×2+180，

解得t＝45，

5×45°﹣180°＝45°．

答：∠BOM的度数为45°；

（3）在OA与OB第一次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；

在OA与OB第一次重合后第二次重合前，

∠BON＝5t，∠AON＝15t﹣180，

依题意有5t＝15t﹣180，

解得t＝18；

在OA与OB第二次重合后第三次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；

在OA与OB第三次重合后第四次重合前，

∠BON＝360﹣5t，∠AON＝360×2+180﹣15t＝900﹣15t，

依题意有360﹣5t＝900﹣15t，

解得t＝54．

故当t＝18或54秒时，直线MN平分∠AOB．

故答案为：18或54秒．

24．解：∵∠1＝∠ECD＝∠ACD （角平分线的定义），

∵∠2＝（∠BAE）＝∠CAB（原因：角平分线的定义），

∵AB∥CD，

∴∠CAB+∠ACD＝180°（原因：两直线平行，同旁内角互补），

∴∠1+∠2＝（∠CAB+∠ACD）＝90°（等量代换），

∵∠1+∠2+∠E＝180°（三角形内角和定理，即三角形的内角和为180°），

∴∠E＝90°．