2020-2021学年沪科新版数学八年级（下学期）期末复习试卷（word版 含答案）

2020-2021学年沪科新版数学八（下）期末复习试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列根式中，与是同类二次根式的为（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次（　　）

A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是4 

C．出现正面的频率是0.4 D．出现正面的频率是0.6

5．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC＝10cm，BD＝6cm（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

6．若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．10

7．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，AD＝10，则EC的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．

8．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗（　　）

A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20 

C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝20

9．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律（　　）

A．47 B．62 C．79 D．98

10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点（　　）

A．1 B． C．2 D．

二．填空题（共4小题）

11．已知，x、y为实数，且y＝﹣，则x+y＝　    　．

12．把二次三项式x2﹣6x+8化成（x+p）2+q的形式应为　         　．

13．已知在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，点Q在直线CD上，且AP⊥PQ，AP＝　                　．

14．如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝6，∠A＝45°．过点B、D分别作BE⊥AD，DF⊥BC，∠DEQ＝30°，点P为EQ的中点，则EM的长等于　    　．

三．解答题（共9小题）

15．（1）计算：；

（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．

16．若一个四边形可分割成4个等腰三角形，则这个四边形称为“好运四边形”．

（1）在矩形和菱形中一定是好运四边形的是　   　．

（2）正方形是好运四边形，请你在如图所示的正方形中画出分割线，使得到的4个等腰三角形不全是直角三角形．

（3）一个平行四边形为好运四边形，其一个内角为60°，相邻两边长为a，b（a＜b），求出两种不同的b的值，并画出相应的分割线．（直接给出结果）

17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．

18．已知△ABC中，BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2

（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）当∠A＝30°时，求m，n满足的关系式．

19．为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示

（1）根据图示填写下表

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．

20．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN处限速20m/s，在公路MN旁设立观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了3s，∠CBN＝60°，BC＝180m（参考数据：≈1.41，≈1.73）．

21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，交BC的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．

22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求AE的长（用x的代数式表示）；

（2）当y＝108m2时，求x的值．

23．如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，ED于H点．

（1）求证：AO＝BO；

（2）求证：∠HEB＝∠HNB；

（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：（A）原式＝，故与；

（B）原式＝，故与；

（C）原式＝，故与；

（D）原式＝，故与；

故选：B．

2．解：A、原式＝2；

B、原式＝7﹣＝；

C、1与，所以C选项错误；

D、原式＝5，所以D选项错误．

故选：B．

3．解：∵S甲2＝5.2，S乙2＝4.2，S丙2＝4.8，S丁2＝4.4，

∴S甲2＞S乙2＞S5丁＝S2丙，

∵丁的平均数大，

∴最合适的人选是丁．

故选：D．

4．解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，

∴出现正面的频率是：＝6.6．

故选：D．

5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，

∴OA＝OC＝AC＝6（cm）BD＝3（cm），

∵∠ODA＝90°，

∴AD＝＝＝4（cm），

∴BC＝AD＝4（cm），

故选：A．

6．解：∵正多边形的每个内角为135°，

∴正多边形的每个外角为180°﹣135°＝45°，

∵多边形的外角和为360°，

∴多边形的边数为360°÷45°＝8．

故选：C．

7．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝6，

∴∠B＝∠BCD＝90°，

由翻折可知：AD＝AF＝10，DE＝EF，则DE＝EF＝6﹣x．

在Rt△ABF中，BF＝＝，

∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，

在Rt△EFC中，EF8＝CE2+CF2，

∴（3﹣x）2＝x2+22，

∴x＝，

∴EC＝．

故选：B．

8．解：由题意可得，

（x+3）（5﹣6.5x）＝20，

故选：A．

9．解：由题可得，3＝28﹣1，4＝2×22+6，……

∴a＝n2﹣1，b＝7n2+1，

∴当c＝n7+1＝65时，n＝8，

∴x＝63，y＝16，

∴x+y＝79，

故选：C．

10．解：连接DE、BD，

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B，连接PB，

∴PE+PB＝PE+PD＝DE，

即DE就是PE+PB的最小值，

∵∠BAD＝60°，AD＝AB，

∴△ABD是等边三角形，

∵AE＝BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质），

在Rt△ADE中，DE＝．

故选：B．

二．填空题（共4小题）

11．解：由题意知，x2﹣1≥4且1﹣x2≥3，

所以x＝±1．

所以y＝3．

所以x+y＝8或4

故答案是：2或5．

12．解：x2﹣6x+3

＝（x2﹣6x+5）﹣1

＝（x﹣3）4﹣1．

故答案为：（x﹣3）4﹣1．

13．解：①当点P在线段BC上时，

∵AP⊥PQ，

∴∠APQ＝90°，

∴∠APB+∠QPC＝90°，

∵∠BAP+∠BPA＝90°，

∴∠APB＝∠PQC，

∵∠B＝∠C＝90°，AP＝PQ，

∴△ABP≌△PCQ（AAS），

∴AB＝PC，

设BP＝x，则PC＝3﹣x，

∴3﹣x＝，

解得：x＝，

∴AP＝，

②当P在射线BC上，Q在射线DC上，AP＝

故答案为：或．

14．解：如图，过点P作MN⊥EQ交AD于M，作NJ⊥AD于J．

在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，

∴AE＝EB，

∵AB＝3，

∴AE＝EB＝8，

∵AD＝6，

∴AE＝ED＝3，

∵BE∥DF，DE∥BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵∠BED＝90°，

∴四边形BEDF是矩形，

∵BE＝DE＝6，

∴四边形BEDF是正方形，

易证△MNJ≌△QED（AAS），

∴MN＝EQ，

在Rt△EQD中，∵∠EDQ＝90°，

∴EQ＝＝2，

∵EP＝PQ＝，

∴EM＝＝2，

作PH⊥DE于H，作MN关于直线PH的对称直线M′N′，

易知HM＝HM′＝，

∴EM′＝2﹣1＝6，

综上所述，满足条件的EM的值为2或1．

故答案为4或2

三．解答题（共9小题）

15．解：（1）原式＝4﹣5+

＝2+；

（2）x2﹣4x＝﹣5，

x2﹣4x+6＝3，

（x﹣2）5＝3，

x﹣2＝±，

所以x1＝2+，x2＝2﹣．

16．解：（1）在矩形和菱形中一定是好运四边形的是矩形，

故答案为：矩形．

（2）分割线如图所示．△PCD是等边三角形，△PAB．

（3）当b＝8或b＝2时，平行四边形满足条件

17．（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]7﹣4×2k＝（7k﹣1）2≥6，

∴无论k为何值，方程总有两个实数根；

（2）设方程的两个根分别是x1，x2，

解方程得x＝，

∴x2＝2k，x2＝5．

由题意可知2k＞2，即k＞4．

∴k的取值范围为k＞1．

18．解：（1）∵BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2，

∴AC4+CB2＝（m﹣n）2+5mn＝m2+n2﹣6mn+4mn＝m2+n5+2mn＝（m+n）2＝AB7．

∴∠C＝90°．

∴△ABC是为直角三角形；

（2）∵∠A＝30°，

∴＝＝，

∴m＝3n．

19．解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85，

∴九（1）的中位数为85，

把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、100，

∴九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85，

九（2）班的众数是100；

（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高．

（3）＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）4+（100﹣85）2]＝70，

＝[（70﹣85）2+（100﹣85）3+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）4]＝160．

∵＜，

∴九（1）班五名选手的成绩较稳定．

20．解：作CD⊥MN于D，

Rt△CBD中，CD＝90；

Rt△CDA中，AD＝CD＝90，

∴AB＝90﹣90，

∴车速＝≈21.4＞20，

∴超速了．

21．（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∴∠ADB＝∠ABD，

∴AD＝AB，

∵AB＝BC，

∴AD＝BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB＝ODAC＝4，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝，

∴BD＝2OD＝8，

∵DE⊥BC，

∴∠DEB＝90°，

∵OB＝OD，

∴OE＝BD＝4．

22．解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，

∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，

∴AE＝2BE，

设BE＝a，则AE＝3a，

∴8a+2x＝80，

∴a＝﹣x+10，

∴AE＝2a＝﹣x+20；

（2）∵矩形区域ABCD的面积＝AB•BC，

∴3（﹣x+10）•x＝108，

整理得x2﹣40x+144＝4，

解得x＝36或4，

即当y＝108m2时，x的值为36或2．

23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，AD∥BC，

∴∠DAB＝∠ABE，∠ADO＝∠BCO，

∵AB＝BE，

∴AD＝BE，

∴△ADO≌△BEO（ASA），

∴AO＝BO；

（2）证明：延长BC至F，且使CF＝BE、DF

则BF＝CE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝DC，AD∥BC，

在△ABF和△DCE中，，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠DEC＝∠AFB，

∵EB＝CF，BN＝CN，

∴N为EF的中点，

∴MN为△AEF的中位线，

∴MN∥AF，

∴∠HNB＝∠AFB＝∠HEB；

（3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：

则∠PBQ＝90°，

∵∠ABE＝180°﹣∠ABC＝90°，

∴∠EBQ＝∠ABP，

∵AD∥BC，

∴∠ADP＝∠BEQ，

∵AP⊥DE，∠BAD＝90°，

由角的互余关系得：∠BAP＝∠ADP，

∴∠BEQ＝∠BAP，

在△BEQ和△BAP中，，

∴△BEQ≌△BAP（ASA），

∴PA＝QE，QB＝PB，

∴△PBQ是等腰直角三角形，

∴PQ＝PB，

∴＝＝．