2020-2021学年沪科新版七年级下册数学期末练习试题

2020-2021学年沪科新版七年级下册数学期末练习试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．平方根等于它自己的数是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．4

2．下列说法中正确的是（　　）

A．带根号的数是无理数 

B．无理数不能在数轴上表示出来 

C．无理数是无限小数 

D．无限小数是无理数

3．下列计算正确的是（　　）

A．a•a2＝a2 B．a2+a4＝a8 C．（ab）3＝ab3 D．a3÷a＝a2

4．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．下列说法错误的是（　　）

A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞b 

C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2

6．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（　　）

A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5

7．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）

A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 

B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 

C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 

D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2

8．若分式的值为0，则（　　）

A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝2或x＝﹣2 D．x≠2或x≠﹣2

9．如图，CD⊥AB于D．且BC＝4，AC＝3，CD＝2.4．则点C到直线AB的距离等于（　　）

A．4 B．3 C．2.4 D．2

10．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为　       　微米．

12．若（x﹣3）2+＝0，则x﹣y＝　 　．

13．＝　                　．

14．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为　   　°．

15．按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是　                　，第n个数是　                　（n为正整数）．

三．解答题（共8小题，满分50分）

16．计算：2﹣1+﹣（3﹣）0+||．

17．分解因式：

（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

18．解一元一次不等式组：．

19．已知的整数部分是a，小数部分是b，求ba的值．

20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．

21．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

在下列解答中，填空：

证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（　             　）．

∴∠ABC＝∠BCD（　             　）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（　             　）（　             　）．

∴∠PBC＝（　             　）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（　             　），∠2＝∠BCD﹣（　             　），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

22．观察下列等式：

第1个等式：×（1+）＝1+；

第2个等式：×（1+）＝1+；

第3个等式：×（1+）＝1+；

第4个等式：×（1+）＝1+；

…

根据你观察到的规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式；

（2）写出第n个等式，并证明；

（3）计算：××××…×．

23．为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的倍．

（1）求甲、乙两种品牌额温枪的单价；

（2）若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪m个，总费用为W元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：平方根等于它自己的数是0．

故选：A．

2．解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；

B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；

C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；

D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；

故选：C．

3．解：a•a2＝a3，故选项A不合题意；

a2与a4不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；

（ab）3＝a3b3，故选项C不合题意；

a3÷a＝a2，正确，故选项D符合题意．

故选：D．

4．解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误；

B、左图与右图的大小不同，所以B选项错误；

C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；

D、左图通过平移可得到右图，所以D选项正确．

故选：D．

5．解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；

D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；

故选：C．

6．解：由＞1得，x＞，

由＞0得，x＞﹣，

∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，

∴≥﹣，

解得a≤5．

即a的取值范围是：a≤5．

故选：C．

7．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，

故选：A．

8．解：由题意可知：，

∴x＝2，

故选：A．

9．解：由题意得

点C到直线AB的距离等于CD的长，

故选：C．

10．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

故选：D．

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．解：0.000 3微米＝3×10﹣4微米．

12．解：∵（x﹣3）2+＝0，

∴x﹣3＝0，y+4＝0，

解得：x＝3，y＝﹣4，

∴x﹣y＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7．

故答案为：7．

13．解：原式＝＝﹣．

故答案为：﹣．

14．解：∵一个角的等于另一个角的，

∴这两个角不相等，

设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，

∵两个角的两边两两互相平行，

∴x+x＝180，

解得：x＝72，

即较小角的度数是72°，

故选：72．

15．解：根据分析可知：

一列数依次为：，﹣，，﹣，，﹣，…，

按此规律排列下去，

则这列数中的第8个数是﹣，

所以第n个数是：（﹣1）n+1（n是正整数）．

故答案为：﹣；（﹣1）n+1．

三．解答题（共8小题，满分50分）

16．解：2﹣1+﹣（3﹣）0+||

＝+4﹣1+

＝3+．

17．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；

（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

18．解：，

由①得：x＜，

由②得：x≤﹣1，

则不等式组的解集为x≤﹣1．

19．解：∵，

∴a＝2，b＝，

∴＝＝5﹣+4＝．

20．解：原式＝÷

＝•

＝，

当x＝时，

原式＝

＝．

21．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．

∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．

22．解：（1）根据已知等式可知：

第5个等式：×（1+）＝1+；

（2）根据已知等式可知：

第n个等式：×（1+）＝1+；

证明：左边＝×＝＝1+＝右边；

（3）××××…×

＝×××…×

＝2×

＝．

23．解：（1）设甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为x元、（x+40）元，

由题意得：＝×，

解得：x＝160，

经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，

则x+40＝200，

答：甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为160元、200元；

（2）由题意得：W＝160m+200（80﹣m）＝﹣40m+16000，，

解得：25≤m≤，

∴该校共有2种购买方案：①m＝25时，80﹣m＝55，

即购买甲种品牌的额温枪25个，购买乙种品牌的额温枪55个；

②m＝26时，80﹣m＝54，

即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个；

∵W＝﹣40m+16000，﹣40＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴当m＝26时，总费用最低，最低费用W＝﹣40×26+16000＝14960（元），80﹣26＝54，

即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个时，可使总费用最低，最低费用是14960元．