初中人教版21.2.1 配方法课堂教学ppt课件

这是一份初中人教版21.2.1 配方法课堂教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了1x2144，解x±12，xx+616，x2+8x9，开平方得，x2+8x-30，x2+x-10，解下列方程，x2+6x-40等内容，欢迎下载使用。

1.能够根据平方根的意义解形如 x2=n的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2=n(n≥0)的方程．2.会用配方法解数字系数的一元二次方程．3.掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一 元二次方程．
平方根的意义:如果 x2=a,那么 x=
求下列各数的平方根： 25 36 49 81
分析：分别设各数的平方根为x,则易得x2=25;x2=36;x2=49;x2=81,根据平方根意义可求得.
解：25的平方根=±5 36的平方根=±6 49的平方根=±7 81的平方根=±9
一般地,对于形如 x2=a(a≥0) 的方程,根据平方根的定义,可解得 x=± ， 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
用直接开平方解下列方程：
(2)196x2-49=0
(3) 25x2-36=0
(4) 3x2=675
解：196x2=49 x2= x=±
解：25x2=36 x2= x=±
解： x2= x=±25
思考：如果把方程（1）变成x2=0和x2=-4，此时方程的结果分别是多少？
x2=0解：∵0的平方根是0，∴x=0
x2=-4解：∵负数没有平方根，∴原方程无解
上面所解的方程都可以变换成 x2=a 的形式，对该式的求解分三种情况：
①当a>0时，方程有两个不相等的实数根为x=± ；
②当a=0时，方程的根为x =0；
③当a<0时，方程无解.
尝试解方程：（x+1)2=4
解：∵（x+1)2=4 ∴x+1=±2 ∴x+1=2，或x+1=-2∴方程的两个根为x1=1,x2=-3
观察该方程的解析过程，可以发现是把一元二次方程方程进行降次，化为两个一元一次方程；同时可以发现该方程之所以可以进行降次，是因为左边的完全平方式可以直接开平方.那么，对于不含完全平方式的方程我们应该怎么实现降次求解呢？
要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，则矩形场地的长和宽应各是多少？
解：设矩形场地的宽为x m，则长为（x+6）m.根据题意，列方程得
即：x2+6x－16=0.
解方程：x2+6x-16=0.
移项，含未知数的项=常数项
规律：所填常数项等于一次项系数一半的平方
移项之后应该怎么做呢？先完成下面的完全平方式并找一下规律吧!x2+2x+( )2=(x+ )2x2-8x+( )2=(x- )2
根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2.所以不能加其他数.
左边配成 x2＋2bx＋b2 的形式
经检验，2和－8是方程的两根，但是矩形场地的宽不能是负值，所以矩形场地的宽为2 m，长为8 m.
配方的时候为什么在两边加9？加其他数行吗？
把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．
解方程： x2+8x－9=0.
把常数项移到方程的右边，得
方程两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得
x2+8x+42=9+42,
( x + 4 )2=25.
x+4=±5,
x1=1 , x2=-9.
配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程
这个方程与例1的不同之处在于它的二次项系数是3而不是1，因此要用配方法解这个方程，首先应该把它化成和例1一样的形式，即化二次项系数为1，可以通过方程两边同除二次项系数来实现.
解方程：3x2+8x-3=0.
二次项系数化为1，得：
下面便可以按照二次项系数为1的方程的配方过程来继续解答
x2+x=1x2+x+=1+（x+)2= x+=± x1=-3, x2=
如果一个一元二次方程通过配方可以转化成（x+n)2=p的形式，则有：
① 当 p＞0 时，方程有两个不等实根： x1=-n+，x2=-n- ;
② 当 p=0 时，方程有两个相等的实根： x1=x2=-n±=-n ;
③ 当 p＜0 时，方程无实数根.
x2+10x+19=0
x2+10x=-19x2+10x+25=-19+25(x+5)2=6x+5=±x1=-5+,x2=-5-
3x2+6x=4x2+2x=x2+2x+1=+1(x+1)2=x+1=±x1=-1+,x2=-1-