湖南省株洲市2020-2021学年七年级数学湘教版下册期末测试卷（word版 含答案）

这是一份湖南省株洲市2020-2021学年七年级数学湘教版下册期末测试卷（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ， ）
1. 下列方程中2x−3y=1，x+y2=5，1x−1y=2，12x−12y=z，不是二元一次方程的有( )
A.1B.2C.3D.4
2. 方程2x+y=7在正整数范围内的解有（ ）对．
A.4B.3C.2D.1
3. 能使二元一次方程3m+2n＝16和3m−n＝1同时成立的m，n的值是( )
A.m＝5，n＝B.m＝2，n＝5C.m＝1，n＝2D.m＝3，n＝
4. 如果一个单项式与−3ab的积为−34a2bc，则这个单项式为（ ）
A.14 a2cB.14 acC.94 a2cD.94 ac
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A.(a+b)2=a2+b2B.(2a−b)2=4a2−b2
C.(x+3)(x−2)=x2−6D.(x+3)(x−3)=x2−9
6. 如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠BOF的邻补角是（ ）
A.∠BOCB.∠BOE和∠AOF
C.∠AOFD.∠BOC和∠AOF
7. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB // CE，且∠ADC＝∠B：④AB // CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC // AD的条件为（ ）

A.①②B.②④C.②③D.②③④
8. 如图，直线l1 // l2，l3⊥l4，∠1=46∘，那么∠2的度数为（ ）
A.46∘B.44∘C.23∘D.22∘
9. 若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（ ）
A.10cmB.4cmC.10cm或4cmD.至少4cm
10. 关于平移的说法，下列正确的是（ ）
A.经过平移对应线段相等
B.经过平移对应角可能会改变
C.经过平移对应点所连的线段不相等
D.经过平移图形会改变
11. 下列图形中,是轴对称图形的是( )

A.B.C.D.
12. 若样本x1，x2，…xn的平均数为9，方差为2，那么样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A.平均数为10，方差是2B.平均数是11，方差为4
C.平均数为11，方差为2D.平均数为12，方差为4
13. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．求甲、乙两种商品原来的单价．设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，根据题意可列方程组为（ ）
A.x+y=100(1+10%)x+(1−40%)y=100×(1+20%)
B.x+y=100(1−10%)x+(1+40%)y=100×20%
C.x+y=100(1−10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)
D.x+y=100(1+10%)x+(1−40%)y=100×20%
14. 甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）
借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是( )
A.甲B.乙C.一样稳定D.无法判断
15. 如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为( )cm．

A.3B.22C.42−1D.32
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）
16. 已知x、y满足方程组x+3y=5，x−y=1，则x+y的值为________.
17. a2−b2=16，a−b=13，则a+b的值为________.
18. 已知(x+y)2=9，(x−y)2=5，则x2−xy+y2的值为________．
19. 有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”问：两个牧童各有多少只羊？设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，可列方程组为________.
20. 如图，l1 // l2，AD // BC，CD:CF=2:1．若△CEF的面积为10，则四边形ABCD的面积为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）
21. 计算.
(1)(x2y2)2⋅(x3y3)3；
(2)(a+b)⋅(2a−b)+(2a+b)⋅(a−2b).

22. 先化简，再求值：3a2+1−2(2a2−3a+1)+3，其中a=−1．

23. 已知多项式x3−mx2+nx+10有因式x−2和x+1，求m的值．

24. 如图，把一个含有30∘角的直角三角板的直角顶点A放在直线a上， a//b，B，C两点在平面上移动，请根据如下条件解答：

(1)如图1，若点C在直线b上，点B在直线b的下方， ∠2=20∘，则∠1=________;
(2)如图2，若点C在平行直线a，b内部，点B在直线b的下方， ∠2=n∘，求∠1的度数．

25. 某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？

26. 常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x2−4y2−2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．
过程为：x2−4y2−2x+4y＝(x2−4y2)−2(x−2y)＝(x−2y)(x+2y)−2(x−2y)＝(x−2y)(x+2y−2)这种方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2−2xy+y2−16；
（2）xy2−2xy+2y−4．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：x+y2=5，1x−1y=2，12x−12y=z不是二元一次方程，
故选C．
2.
【答案】
B
【解答】
解：当x=1时，2×1+y=7，解得y=5，
当x=2时，2×2+y=7，解得y=3，
当x=3时，2×3+y=7，解得y=1，
当x=4时，2×4+y=7，解得y=−1（不是正整数，舍去），
所以，方程的解有x=1y=5，x=2y=3，x=3y=1共3组．
故选B．
3.
【答案】
B
【解答】
解：A、把m=5,n=12代入3m−n=，得左边15−12=292≠右边，即m=5n=12不是方程3m−n=的解，故本选项
不符合题意；
B、把m=2,n=5分别代入3m+2n=16和3m−n=，均满足题意，故本选项符合题意；
C、把m=1,n=2代入3m+2n=16，得左边3+4=7;右边，即3m+2n=16不是方程3m+2n=16的解，故本选项不符合题意
D、把m=3,n=52分别代入3m+2n=16和3m−n=1，均不满足题意，故本选项不符合题意．
故选：B．
4.
【答案】
B
【解答】
解：这个单项式=−34a2bc÷(−3ab)=14ac．
故选：B．
5.
【答案】
D
【解答】
解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2，错误；
B、(2a−b)2=4a2−4ab+b2，错误；
C、(x+3)(x−2)=x2−x−6，错误；
D、(x+3)(x−3)=x2−9，正确；
故选D
6.
【答案】
B
【解答】
解：邻补角在两条直线相交的图形中产生，根据邻补角的定义得：
∠BOF的邻补角是∠AOF和∠BOE．
故选B．
7.
【答案】
D
【解答】
解：①·∠1=22
．ABICD，不符合题意；
O∵2=24
∴ BCAD，符合题意；
③：ABIICD，
∠B+∠BCD=180∘
△ADC=2B
∴ADC+∠BCD=180∘，由同旁内角互补，两直线平行可得BClIAD，故符合题意；
④：ABICE，
∠B+∠BCD=180∘
∠BCD=∠BAD
∠B+∠BAD=180∘，由同旁内角互补，两直线平行可得BClIAD，故符合题意；
故能推出BClIAD的条件为②③④．
故选：D．
8.
【答案】
B
【解答】
解：
∵ 直线l1 // l2，∠1=46∘，
∴ ∠3=∠1=46∘，
∵ l3⊥l4，
∴ ∠4=90∘，
∴ ∠2=180∘−∠3−∠4=44∘，
故选B．
9.
【答案】
D
【解答】
解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，
当A，B，C三点共线时，
线段AB的长为7−3=4cm，
其它情况下大于4cm，
故选D．
10.
【答案】
A
【解答】
解：A、经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，故正确；
B、经过平移，对应角相等，故错误；
C、经过平移，对应点所连接的线段平行且相等，故错误；
D、经过平移，图形的形状不变，故错误．
故选A．
11.
【答案】
B
【解答】
解：把一个图形沿某条直线翻折后,直线两旁的部分能够完全重合的图形,是轴对称图形,A，C，D中图形沿某直线翻折后左右两部分不能重合,所以A，C，D是轴对称图形,B中图形能沿竖直或水平方向的直线翻折,左右或上下两部分能够重合,故B中图形是轴对称图形,
故选B.
12.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 样本x1，x2，…，xn的平均数为9，方差为2，
∴ x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为9+2=11，方差不变为2．
故选：C．
13.
【答案】
C
【解答】
解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元．
根据题意列方程组：
x+y=100(1−10%)x+(1+40%)y=100(1+20%)．
故选C．
14.
【答案】
B
【解答】
解：x甲=501+500+508+506+510+509+500+493+494+49410
=501.5，
x乙=503+504+502+496+501+505+497+502+49910
=500.8.
S甲=110[(501−501.5)2+(500−501.5)2+(508−501.5)2+
(506−501.5)2+(510−501.5)2+(509−501.5)2+(500−501.5)2+
(493−501.5)2+(494−501.5)2+(494−501.5)2]
=38.05，
S乙=110[(503−500.8)2+(504−500.8)2+(502−500.8)2+
(496−500.8)2+(499−500.8)2+(501−500.8)2+(505−500.8)2+
(497−500.8)2+(502−500.8)2+(499−500.8)2]
=7.96，
∵S甲>S乙，
∴乙包装机包装的10袋物品的质量比较稳定．
故选B.
15.
【答案】
D
【解答】
如图，连接AF，CF，AC．
∵ 正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，
∴ ∠B＝∠G＝90∘，AB＝BC＝4cm，AG＝GF＝1cm，
∴ AF=AG2+FG2=12+12=2，AC=AB2+BC2=42+42=42，
∵ CF≥AC−AF，
∴ CF≥32，
∴ CF的最小值为32，
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
16.
【答案】
3
【解答】
解：x+3y=5,①x−y=1.②
方程①+②，得
2x+2y=6.
∴ x+y=3.
故答案为：3.
17.
【答案】
12
【解答】
解：根据平方差公式可得：a2−b2=(a+b)(a−b)=16.
∵ a−b=13，
∴ a+b=12.
故答案为：12.
18.
【答案】
6
【解答】
解：∵ (x+y)2=x2+2xy+y2=9①，(x−y)2=x2−2xy+y2=5②，
∴ ①+②得：2(x2+y2)=14，即x2+y2=7，
①-②得：4xy=4，即xy=1，
则原式=7−1=6，
故答案为：6
19.
【答案】
x+1=2(y−1)，x−1=y+1
【解答】
解：设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，
由题意得，x+1=2(y−1)，x−1=y+1.
故答案为：x+1=2(y−1)，x−1=y+1.
20.
【答案】
40
【解答】
解：∵ l1 // l2，CD:CF=2:1，
∴ 设CF=x，l1与l2之间的距离为h，则CD=2x，
∵ △CEF的面积为10，
∴ 12CF⋅h=10，即12xh=10，解得xh=20，
∵ AD // BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ S四边形ABCD=CD⋅h=2xh=2×20=40．
故答案为：40．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：(1)原式=x4y4⋅x9y9=x13y13.
(2)原式=2a2+ab−b2+2a2−3ab−2b2
=4a2−2ab−3b2．
【解答】
解：(1)原式=x4y4⋅x9y9=x13y13.
原式=2a2+ab−b2+2a2−3ab−2b2
=4a2−2ab−3b2．
22.
【答案】
-5
【解答】
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23.
【答案】
解：∵ 多项式x3−mx2+nx+10有因式x−2和x+1，
∴ x=2、x=−1肯定是关于x的方程x3−mx2+nx+10=0的两个根，则
8−4m+2n+10=0−1−m−n+10=0，即−4m+2n=−18−m−n=−9，
解得m=6n=3．
故m的值为6．
【解答】
解：∵ 多项式x3−mx2+nx+10有因式x−2和x+1，
∴ x=2、x=−1肯定是关于x的方程x3−mx2+nx+10=0的两个根，则
8−4m+2n+10=0−1−m−n+10=0，即−4m+2n=−18−m−n=−9，
解得m=6n=3．
故m的值为6．
24.
【答案】
40∘
(2)过点C作CD平行于直线b，设BC与直线b的交点为E，如图，
∵ CD//b，
∴ ∠2=∠DCE=n∘.
根据题意得，∠ACB=60∘，
∴ ∠ACD=60∘−n∘.
∵ CD//b且a//b，
∴ CD//a，
∴ ∠1=∠ACD=60∘−n∘.
【解答】
解：(1)设AB与直线b的交点为M，如图，
∵ △ABC为一个含有30∘角的直角三角板，
∴ ∠ACB=60∘.
∵ ∠2=20∘，
∴ ∠ACM=60∘−20∘=40∘.
∵ a//b，
∴ ∠1=∠ACM=40∘(两直线平行，内错角相等).
故答案为：40∘.
(2)过点C作CD平行于直线b，设BC与直线b的交点为E，如图，
∵ CD//b，
∴ ∠2=∠DCE=n∘.
根据题意得，∠ACB=60∘，
∴ ∠ACD=60∘−n∘.
∵ CD//b且a//b，
∴ CD//a，
∴ ∠1=∠ACD=60∘−n∘.
25.
【答案】
该电器每台的进价是162元，定价是210元
【解答】
设该电器每台的进价为x元，定价为y元，
由题意得y−x=486(0.9y−x)=9(y−30−x) ，
解得：x=162y=210 ．
26.
【答案】
原式＝(x−y)2−16
＝(x−y+4)(x−y−4)；
xy2−2xy+2y−4
＝xy(y−2)+2(y−2)
＝(y−2)(xy+2)．
【解答】
原式＝(x−y)2−16
＝(x−y+4)(x−y−4)；
xy2−2xy+2y−4
＝xy(y−2)+2(y−2)
＝(y−2)(xy+2)．