山东省泰安市宁阳县（五四制）2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

宁阳县2020-2021学年度第一学期期末质量检测

九年级数学试题

满分150分   时间120分钟

一、选择题（每题4分，12小题，共48分）

1．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是

A． B．3 C． D．﹣3

2．抛物线y＝2（x+3）2+4的顶点坐标是

A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于

A． 

B． 

C． 

D．

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是

A．15° B．45° C．30° D．60°

5．抛物线y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是

A．y＝3（x﹣4）2+2 B．y＝3（x﹣4）2﹣2 

C．y＝3（x+4）2﹣2 D．y＝3（x+4）2+2

6．抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是

A．有两个交点 B．只有一个交点 

C．没有交点 D．无法判断

7．如图，△ABC的三点都在⊙O上，AB是直径，∠BAD＝50°，则∠ACD的度数是

A．40° 

B．50° 

C．55° 

D．60°

8．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝3，则k的值为

A．3 

B．4 

C．5 

D．6

9．计算sin230°+cos260°的结果为

A． B． C．1 D．

10．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为

A．2 

B．4 

C． 

D．2

11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：

①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b＝0；④b2﹣4ac＜0．

其中正确的结论个数是

A．1个 

B．2个 

C．3个 

D．4个

12．如图，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AD＝24，BD＝6，则CD的长是

A．8 

B．10 

C．12 

D．14

二、填空题（每题4分，6小题，共24分）

13．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为　   　．

14．等腰直角三角形的直角边长为2，其外接圆的半径为　   　．

15．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB＝40°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则∠ACB的度数为　   　．

16．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r为　   　cm．

17．如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是　   　．

18．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的度数为　   　．

三、解答题（6小题，共78分）

19．（10分）如图，已知AD＝4cm，BC:AC＝3:2，∠B＝36°，∠D＝117°，

△ABC∽△DAC，求AB的长和∠BAD的度数．

20．（17分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．

（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；

（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为　   　；

（3）求S△AOB的值

（4）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请求出点P的坐标．

21．（12分）如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．

（1）求证：△ACP∽△PDB；

（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．

22．（12分）如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，求∠ACF，∠AFC的度数．

23．（12分）海岛A的周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12nmile后到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°．如果渔船不改变航向继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？根据题意画出大致图形，并根据图形解答本题．

24．（15分）如图，直线y＝x+n与抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）相交于A（1，2）和B（4，m）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2020-2021九上数学参考答案及评分标准

1、选择题（每题4分，12小题，共48分）

1.D  2.B  3.C  4.D  5.C  6.A  7.A  8.D  9.A  10.D  11.B  12.C

二、填空题（每题4分，6小题，共24分）

13、     14、   15、70°或110°  16、3  17、36° 18、20°

三、解答题（6小题，共78分）

19．如图，已知AD＝4cm，BC：AC＝3：2，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC，求AB的长和∠BAD的度数．

（10分）解：∵△ABC∽△DAC，

∴＝＝，

∵BC：AC＝3：2；AD＝4cm，

∴＝，

∴AB＝6cm；……………………………5分

∵△ABC∽△DAC，

∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，……………………………9分

∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝36°+117°＝153°．……………………………10分

20．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．

（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；

（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为　x＞8或0＜x＜2　；

（3）求S△AOB的值 （4）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接？写出点P的坐标为　P（3，0）或P（﹣3，0）　．    直接这个词？需要过程不？

（17分）解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，

解得，

∴一次函数为y＝﹣x+10，……………………………3分

将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，

∴反比例函数的解析式为y＝；……………………………5分

（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，

故答案为x＞8或0＜x＜2；……………8分(只答对一半的给1分，全对给3分)

（3）设直线AB与x轴的交点为D，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，

0＝﹣x+10，解得x＝10，

∴D（10，0），

∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，………………13分

（4）由题意可知点A与点C对称，所以C（-2，-8）

∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，

∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，

∴OP＝3，

∴P（3，0）或P（﹣3，0），………………17分(本步共4分，答对一个点给2分)

21．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．

（1）求证：△ACP∽△PDB；（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．

（12分）（1）证明：∵△PCD为等边三角形，

∴∠PCD＝∠PDC＝60°．

∴∠ACP＝∠PDB＝120°．……………………………2分

∵∠APB＝120°，

∴∠A+∠B＝60°．

∵∠PDB＝120°，

∴∠DPB+∠B＝60°．

∴∠A＝∠DPB．……………………………4分

∴△ACP∽△PDB．……………………………6分

（2）解：由（1）得△ACP∽△PDB，

∴，

∵△PCD是等边三角形，

∴PC＝PD＝CD，

∴，……………………………9分

∴CD2＝AC•BD．

∵AC＝4，BD＝9，

∴CD＝6．……………………………12分

22．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，求∠ACF，∠AFC的度数．

（12分）解：∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，

∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，

在△ABC和△CEF中，

，

∴△ABC≌△CEF（SAS），……………………………5分

∴∠ACB＝∠CFE，AC＝CF，

∵∠CFE+∠FCE＝90°，

∴∠ACB+∠FCE＝90°，

∵∠BCD＝90°∠ECG＝90°

∴∠ACB+∠ACF+∠FCE＝180°，

∴∠ACF＝90°，……………………………10分

∴△ACF是等腰直角三角形，

∴∠AFC＝45°．……………………………12分

23．海岛A的周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12nmile后到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°．如果渔船不改变航向继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？

（12分）解：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由如下：

过点A作AC⊥BD，垂足为C．

……………………………3分（画图给3分）

根据题意可知∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，

∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD，

∴∠BAD＝30°＝∠ABD，

∴DB＝DA＝12，……………………………7分

在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，sin∠ADC＝，

∴sin60°＝，

∴AC＝12×sin60°＝12×＝6……………………………10分

＞8，

∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．……………………………12分

24．如图，直线y＝x+n与抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）相交于A（1，2）和B（4，m）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

（15分）解：（1）把A（1，2）代入y＝x+n得1+n＝2，解得n＝1，

∴一次函数解析式为y＝x+1；……………………………2分

把B（4，m）代入y＝x+1得m＝4+1＝5，

即B（4，5），

把A（1，2），B（4，5）代入y＝ax2+bx+5得，解得，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+5；……………………………6分

（2）存在．

设P（t，t+1）（1≤t≤4），……………………………7分

∵PC⊥x轴，

∴C（t，t2﹣4t+5），……………………………8分

∴PC＝t+1﹣（t2﹣4t+5）

＝﹣t2+5t﹣4……………………………11分

＝﹣（t﹣）2+，……………………14分

当t＝时，PC的长有最大值，最大值为．……………………………15分