317，山东省泰安市宁阳县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份317，山东省泰安市宁阳县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共24页。

注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，48分，第Ⅱ卷为非选择题，102分；全卷共6页
2．数学试题答题卡共2页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）．
1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此解答即可
【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
2. 下列式子是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．据此逐项判断即可．
【详解】解：A，单项式乘多项式，不是因式分解，不合题意；
B，，没有写成两个因式乘积的形式，不是因式分解，且原式变形错误，不合题意；
C，是因式分解；
D，，原式分解错误，不合题意；
故选C．
3. 期中考试后，班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是分的同学最多”小英说：“我们组的名同学中成绩排在最中间的恰好也是分”小明、小英两名同学的话能反映的统计量分别是（ ）
A. 众数和平均数B. 平均数和中位数C. 中位数和众数D. 众数和中位数
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论,一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数．
【详解】解：由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数．
故选：D．
【点睛】本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键．
4. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）
A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
【详解】根据平移的性质，得到，
故选：C．
5. 如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A. （－3，1）B. （4，1）
C. （－2，1）D. （2，－1）
【答案】A
【解析】
【详解】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D选项正好是C1、C2、C3的坐标，
故选：A．
6. 下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是（ ）
A. 40分B. 60分C. 80分D. 100分
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的乘除和加减法对每个式子进行化简，然后判断即可．
【详解】解：① ，化简正确；
② ，化简错误；
③ ，化简错误；
④ ，化简正确；
⑤ 化简错误；
∴正确的化简有2个一共得分40分，
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
7. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查解分式方程，掌握分式方程有增根的含义是解题的关键．
根据解分式方程的方法，方程两边都乘，再根据分式方程有增根，解出，由此即可求解．
【详解】解：方程两边都乘，得，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得，
当时，，
故的值是，
故选：．
8. 双十一期间，某超市以优惠价销售坚果五种礼盒，它们的单价分别为元、元，元，元，元，当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以得到当天销售坚果礼盒的平均售价．
【详解】90×10%+80×20%+70×25%+60×15%+50×30%
=9+16+17.5+9+15
=66.5（元）
即当天销售坚果礼盒的平均售价为66.5元，
故选：C．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法，会求一组数据的加权平均数．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，勾股定理，过点作轴于点，由旋转可得，，由余角性质可得，进而由可证明，得到，，由此得到，再由勾股定理即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：过点作轴于点，则，
∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵点，点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
10. 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务
B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务
C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务
D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．
【详解】解：设原计划每天绿化面积为x万平方米，
∵所列分式方程为，
∴为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务．
故选：C．
11. 如图，在中，，，，由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A、点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，
∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，
∴△CAA′为等腰三角形，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∵A、B′、A′在同一条直线上，
∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，
∴∠B′CA=60°-30°=30°，
∴B′A=B′C=1，
∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形的性质．
12. 如图，平行四边形的对角线相交于点，是的中点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的序号有（ ）

A. ①②B. ②③④C. ①②③D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据，点E是的中点，，可知是等边三角形，得出，，进而得出，根据平行四边形得性质可判断①，再根据平行四边形的性质得，即可说明是否平分，然后说明是的中位线，可判断和的关系，再根据点O是的中点，得，由点E是的中点，得，进而得，然后根据平行四边形的性质得，即可判断④，得出答案．
【详解】∵，点E是的中点，
∴.
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴是平分．
则①②正确；
∵点E是的中点，点O是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴．
则③正确；
∵点O是的中点，
∴．
∵点E是的中点，
∴，
∴．
由平行四边形的性质得，
∴，
即．
则④不正确．
所以正确的有①②③.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，中位线的性质，求三角形的面积等，弄清各三角形的面积之间的关系是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果）
13. 若多项式是一个完全平方式，则的值为___________．
【答案】或13##13或
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴，
∴或13．
故答案为：或13．
14. 我县某校举行了一次科技创新大赛，某班的学生成绩统计如下：
则该班学生成绩的众数是________分，中位数是________分．
【答案】 ①. 8 ②. 8
【解析】
【分析】本题主要考查了求中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可．
【详解】解：∵成绩为8分的人数最多，
∴该班学生成绩的众数是8分，
（人），
把该班成绩从低到高排列，处在第18名的成绩为8分，
∴中位数为8分，
故答案为：8，8．
15. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知：，
，
阴影部分周长，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键．
16. 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
【答案】32°．
【解析】
【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；
【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，
则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．
故答案是：32°．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．
17. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值的和______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，解题关键是先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∵解集，
∴；
解方程得，
又∵y是正整数且，
∴整数a的值为，，
∴整数a的值的和为：，
故答案为：．
18. 如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为________．
【答案】6
【解析】
【分析】过点作，由平行四边形可得为线段的中点，当最小时的最小，即可求解．
【详解】解：过点作，如下图：
在平行四边形中，可知
即为线段的中点，，
则最小时最小
又∵P为边上一动点
由点到直线的距离可得，即的最小值为
在中，，
∴，即的最小值为
∴的最小值为6
故答案为6
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形性质以及垂线段最短的性质等知识；解题的关键是作高线构建等腰直角三角形．
三、解答题（本大题共7小题，78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 因式分解和解方程
（1）因式分解：
①
②
（2）解分式方程：
①
②
【答案】（1）①；②
（2）①原方程无解；②
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解和解分式方程：
（1）①先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；②先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）①按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；②按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【小问1详解】
解：①
；
②
；
【小问2详解】
解：①
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解；
②
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为．
20. 先化简，然后从的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】；a=0时，原式=1．
【解析】
【分析】根据分式的运算法则化简，a取一个满足条件的值，代入计算即可．
【详解】
＝
=
=，
当a＝0时，原式＝1．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
21. 如图，点是平行四边形对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若．求线段的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，
（1）如图所示，连接交于O，根据平行四边形的性质得到，再证明，即可证明四边形是平行四边形；
（2）利用勾股定理求出，进而求出，则．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．
甲、乙两人连续射击8次成绩统计表
（1）乙的第8次射击成绩是 环．
（2）补全统计表中空缺的三个统计量．
（3）若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．
【答案】（1）9 （2）详见解析

（3）甲，详见解析
【解析】
【分析】（1）根据乙的平均数求出总环数，从而确定乙的第8次射击成绩；
（2）根据中位数、平均数、方差定义解答，补图即可；
（3）根据平均数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可．
【小问1详解】
解：乙的第8次射击成绩是：6×8−4−3−5−6−7−6−8=9（环）．
【小问2详解】
解：甲的平均成绩： ×(8+8+8+7+8+6+5+6)=7（环）
乙的中位数：（环）
甲的方差：×[4×(8−7)2+(7−7)2+2×(6−7)2+(5−7)2]=1.25
补图如下：
【小问3详解】解：会选甲，理由是：
①因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲的实力更强；
②因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的发挥更稳定．
（言之有理即可）
【点睛】此题考查了折线统计图，平均数，中位数以及方差的综合运用，熟练掌握相关定义，正确理解统计图表，从中获取信息进行计算并综合分析是解题的关键．
23. 某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：

（1）根据对话信息，求一件 型商品的进价分别为多少元；
（2）若该欧洲客商购进型商品共160件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于78件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？
【答案】（1）一件型商品的进价为160元，一件型商品的进价为150元
（2）共有3种进货方式：购进型商品78件，型商品82件；购进型商品79件，型商品81件；购进型商品80件，型商品80件
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用；
（1）设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，由数量关系列出方程，即可求解；
（2）设购进型商品件，则购进型商品件．由型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于78件，列出不等式，即可求解；
找出正确的数量关系是解题的关键．
【小问1详解】
解：设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
．
答：一件型商品的进价为160元，一件型商品的进价为150元．
【小问2详解】
设购进型商品件，则购进型商品件．
根据题意，得，
解得，
因为为整数，所以可以为78，79，80；
所以共有3种进货方式：购进型商品78件，型商品82件；购进型商品79件，型商品81件；购进型商品80件，型商品80件．
24. 如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若恰好平分，连接、，求证：四边形是平行四边形；
（3）若，，，求平行四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，证明，得出，即可证明结论；
（2）证明，得出，根据，即可证明结论；
（3）证明是等边三角形，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理得出，证明，根据平行四边形的面积的面积求出结果即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：由（1）知，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问3详解】
解：由（1）知，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∵，，，
∴，
∴平行四边形的面积的面积．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
25. （）操作发现：如图，在五边形中，，试猜想之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：
将绕点逆时针旋转至，由，得，即点、三点共线，易证________，故之间的数量关系是________；
（）类比探究：如图②，在四边形中，，点分别在边的延长线上，，连接，试猜想之间的数量关系，并给出证明；
（）拓展延伸：如图，在中，，点均在边上，且，若，请在图中作出辅助线，并直接写出长：________．
【答案】（），；（），证明见解析；（）．
【解析】
【分析】（）如图①，将绕点逆时针旋转至，由，得 ，即点三点共线，易证，可得结论；
（）如图②，将绕点逆时针旋转，使与重合，得到，证明，根据全等三角形的性质解答即可；
（）将绕点逆时针旋转至，使与重合，连接，根据全等三角形的性质、勾股定理计算即可求解；
本题考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用旋转变换作图，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
【详解】（）如图①，
∵将绕点逆时针旋转至，
∴，，，
∵，
∴，
∴点三点共线，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，；
（）．
证明：将绕点逆时针旋转，使与重合，得到，如图，
则，
∴，，，，
∴，
∵， ，
∴，
∴，即三点共线，
又∵ ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（）如图，将绕点逆时针旋转至，使与重合，连接，则，
同理()得， ，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
故答案为：．①x+1；②3﹣x•2；③11；④；⑤（）•．
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
3
7
11
10
4
平均成绩（环）
中位数（环〕
方差（环2）
甲
7.5
乙
6
3.5
平均成绩（环）
中位数（环）
方差（环2）
甲
7
7.5
1.25
乙
6
6
3.5