山东省泰安市宁阳县（五四制）2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省泰安市宁阳县（五四制）2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宁阳县2020-2021学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题满分150分   时间120分钟 一、选择题（每题4分，12小题，共48分）1．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是A． B．3 C． D．﹣32．抛物线y＝2（x+3）2+4的顶点坐标是A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是A．15° B．45° C．30° D．60°5．抛物线y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是A．y＝3（x﹣4）2+2 B．y＝3（x﹣4）2﹣2 C．y＝3（x+4）2﹣2 D．y＝3（x+4）2+26．抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是A．有两个交点 B．只有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 7．如图，△ABC的三点都在⊙O上，AB是直径，∠BAD＝50°，则∠ACD的度数是A．40° B．50° C．55° D．60°8．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝3，则k的值为A．3 B．4 C．5 D．69．计算sin230°+cos260°的结果为A． B． C．1 D．10．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为A．2 B．4 C． D．211．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b＝0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AD＝24，BD＝6，则CD的长是A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（每题4分，6小题，共24分）13．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为　   　．14．等腰直角三角形的直角边长为2，其外接圆的半径为　   　．15．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB＝40°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则∠ACB的度数为　   　．16．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r为　   　cm．   17．如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是　   　．18．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的度数为　   　． 三、解答题（6小题，共78分）19．（10分）如图，已知AD＝4cm，BC:AC＝3:2，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC，求AB的长和∠BAD的度数．    20．（17分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为　   　；（3）求S△AOB的值（4）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请求出点P的坐标．21．（12分）如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．（1）求证：△ACP∽△PDB；（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．22．（12分）如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，求∠ACF，∠AFC的度数．23．（12分）海岛A的周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12nmile后到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°．如果渔船不改变航向继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？根据题意画出大致图形，并根据图形解答本题． 24．（15分）如图，直线y＝x+n与抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）相交于A（1，2）和B（4，m）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
2020-2021九上数学参考答案及评分标准1、选择题（每题4分，12小题，共48分）1.D  2.B  3.C  4.D  5.C  6.A  7.A  8.D  9.A  10.D  11.B  12.C二、填空题（每题4分，6小题，共24分）13、     14、   15、70°或110°  16、3  17、36° 18、20°三、解答题（6小题，共78分）19．如图，已知AD＝4cm，BC：AC＝3：2，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC，求AB的长和∠BAD的度数．（10分）解：∵△ABC∽△DAC，∴＝＝，∵BC：AC＝3：2；AD＝4cm，∴＝，∴AB＝6cm；……………………………5分∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，……………………………9分∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝36°+117°＝153°．……………………………10分20．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为　x＞8或0＜x＜2　；（3）求S△AOB的值 （4）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接？写出点P的坐标为　P（3，0）或P（﹣3，0）　．    直接这个词？需要过程不？ （17分）解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，……………………………3分将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；……………………………5分（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；……………8分(只答对一半的给1分，全对给3分) （3）设直线AB与x轴的交点为D，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，………………13分（4）由题意可知点A与点C对称，所以C（-2，-8）∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），………………17分(本步共4分，答对一个点给2分)21．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．（1）求证：△ACP∽△PDB；（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．（12分）（1）证明：∵△PCD为等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°．∴∠ACP＝∠PDB＝120°．……………………………2分∵∠APB＝120°，∴∠A+∠B＝60°．∵∠PDB＝120°，∴∠DPB+∠B＝60°．∴∠A＝∠DPB．……………………………4分∴△ACP∽△PDB．……………………………6分（2）解：由（1）得△ACP∽△PDB，∴，∵△PCD是等边三角形，∴PC＝PD＝CD，∴，……………………………9分∴CD2＝AC•BD．∵AC＝4，BD＝9，∴CD＝6．……………………………12分22．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，求∠ACF，∠AFC的度数．（12分）解：∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，在△ABC和△CEF中，，∴△ABC≌△CEF（SAS），……………………………5分∴∠ACB＝∠CFE，AC＝CF，∵∠CFE+∠FCE＝90°，∴∠ACB+∠FCE＝90°，∵∠BCD＝90°∠ECG＝90°∴∠ACB+∠ACF+∠FCE＝180°，∴∠ACF＝90°，……………………………10分∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠AFC＝45°．……………………………12分23．海岛A的周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12nmile后到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°．如果渔船不改变航向继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？（12分）解：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由如下：过点A作AC⊥BD，垂足为C．……………………………3分（画图给3分）根据题意可知∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD，∴∠BAD＝30°＝∠ABD，∴DB＝DA＝12，……………………………7分在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，sin∠ADC＝，∴sin60°＝，∴AC＝12×sin60°＝12×＝6……………………………10分＞8，∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．……………………………12分24．如图，直线y＝x+n与抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）相交于A（1，2）和B（4，m）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．（15分）解：（1）把A（1，2）代入y＝x+n得1+n＝2，解得n＝1，∴一次函数解析式为y＝x+1；……………………………2分把B（4，m）代入y＝x+1得m＝4+1＝5，即B（4，5），把A（1，2），B（4，5）代入y＝ax2+bx+5得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+5；……………………………6分（2）存在．设P（t，t+1）（1≤t≤4），……………………………7分∵PC⊥x轴，∴C（t，t2﹣4t+5），……………………………8分∴PC＝t+1﹣（t2﹣4t+5）＝﹣t2+5t﹣4……………………………11分＝﹣（t﹣）2+，……………………14分当t＝时，PC的长有最大值，最大值为．……………………………15分