山东省济南市平阴县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020—2021学年第一学期期末学习诊断检测

九年级数学试题

温馨提示：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,

考试时间120分钟,满分150分.

2.答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题

第Ⅰ卷 选择题（48分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.如图所示的几何体的主视图为

2.若反比例函数＝的图象经过点A（2，），则的值是

A. B.2 C.﹣ D.﹣2

3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝，若BC＝，则AB的长为

A. B. C. D.

4.抛物线的顶点坐标是

A.（1，﹣3） B.（1，3） C.（﹣1，3）    D.（﹣1，﹣3）

5.如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC＝60°，OD＝1，则BC为

A. B.2 

C. D.4

6.如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为

A. B. 

C. D.

7.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是

A.10% B.15% C.18% D.20%

8.对于反比例函数，下列说法正确的是

A.图象经过点（2，﹣1）                 B.图象位于第二、四象限 

C.当＜0 时,随的增大而减小         D.当＞0 时,随的增大而增大

9.函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是

A. B. 

C. D.

10.若点A（﹣1，），B（1，），C（3，）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A. B.  C.  D.

11.一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是

12.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝，点D到直线PA的距离为，则关于的函数图象大致是

第Ⅱ卷 非选择题（102分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范是

                     .

14.一个扇形的面积为25cm2，半径为10cm，则此扇形的弧长为　   　cm．

15.用“描点法”画二次函数的图象时，列出了如下表格：

那么该二次函数在＝0时，＝　         　．

16.如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形EAF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是　   　．

17.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为30，则＝　   　．

18.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④为任意实数，则；

⑤若，且，则，

其中正确的有　         　（只填序号）．

二．解答题（本大题共9小题，共78分）

19.（本小题满分6分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°

20.（本小题满分6分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．

21.（本小题满分6分）某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）

22.（本小题满分8分） 一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是　   　；

（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球。请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．

23．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，且AE⊥DC的延长线，垂足为点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．

24．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．

（1）P，Q两点出发几秒后，可使△PBQ的面积为8cm2．

（2）设P，Q两点同时出发移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2，请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．

25.（本小题满分10分）如图，已知A（﹣4，），B（2，﹣4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）求不等式的解集.

（直接写出答案）．

26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在轴上，顶点C在轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交轴于点Q．

（1）tan∠ACB＝　   　；

（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；

（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，求PC的长．

27.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点C．抛物线的对称轴是，且经过A、C两点，与轴的另一交点为点B．

（1）求抛物线解析式．

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）抛物线上有一点M，过点M作MN垂直轴于点N，若以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点M的坐标．

2020—2021学年第一学期期末教学诊断检测

九年级数评分标准及参考答案

一、选择题

二、填空题

13. 且    14. 5π               15.3  

16.           17.  10              18. ③④⑤

19解：原式＝+3×﹣------------------------------------------------------------------------3分

＝+3﹣ --------------------------------------------------------------------------------5分

＝3．--------------------------------------------------------------------------------------------6分

20. 解：过C作CE⊥AB于E，-------------1分

∵CD⊥BD，AB⊥BD，

∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°，

∴四边形CDBE为矩形，--------------------2分

∴BD＝CE＝21，CD＝BE＝2， --------3分

设AE＝x，

∴

解得：x＝14，---------------------------------------------------------------------------------------------5分

∴旗杆的高AB＝AE+BE＝14+2＝16米．--------------------------------------------------------6分

21. 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3m，

∴DA＝3m，--------------------------------------2分

在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，

∴tan60°＝，

∴CA＝m ---------------------------------------------------4分

∴BC＝CA﹣BA＝（3﹣3）．----------------------------------6分

22. 解：（1）-----------------------------------------------------------------------------2分

（2）画树状图为：

------------------------------------------5分

共有12种等可能的结果，其中摸出的一个红球和一个白球的结果数为4，

所以摸出的一个红球和一个白球的概率==． --------------------------------------------6分

23.证明：（1）连接OC

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，------------------------------------1分

∵∠EAC＝∠OAC， ∴∠EAC＝∠ACO，

∴AE∥OC，-----------------------------------------------------2分

∵∠AEC＝90° ∴∠OCD＝∠AEC，

∴∠OCD＝90°，------------------------------------------------------------------------3分

∴CD是⊙O的切线，-----------------------------------------------------------------------------------4分

（2）∵AB＝6，BD＝2

∴OC＝OA＝OB＝3，OD＝5

又∵∠OCD＝90°，

∴CD＝＝4 --------------------------------------------------------1分

∵AE∥OC，∴  ∴

∴DE=----------------------------------------------------------------------------3分

∴CE＝DE﹣CD=------------------------------------------------------------------4分

24．解：（1）设经过t秒后，△PBQ的面积等于8cm2．

×（6﹣t）×2t＝8，------------------------------------------2分

解得：t1＝2，t2＝4，---------------------------------------------3分

答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．--------------------4分

（2）依题意，得S=×PB×BQ=×（6﹣t）×2t--------------------------2分

＝﹣t2+6t--------------------------------------3分

＝﹣（t﹣3）2+9，---------------------------5分

∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm2．-----------------------------------------6分

25．解：（1）把B（2，﹣4）代入y＝得m＝2×（﹣4）＝﹣8，

所以反比例函数解析式为y＝，--------------------------------2分

把A（﹣4，n）代入y＝得﹣4n＝﹣8，

解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2），-------3分

把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b

得，解得，--------------4分

所以一次函数解析式为y＝﹣x﹣2；------------------------------------------5分

（2）把y＝0代入y＝﹣x﹣2得﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），-----1分

所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4＝6；-----------------------------------------3分

（3）﹣4＜x＜0或x＞2．--------------------------------------------------------------------------------------2分

26.（1）；----------------------------------------------------------------------------2分

（2）的值不发生变化，其值为，------------------------------------1分

理由：如图，

过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，

∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，

∴EF＝OC＝4，

设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝4﹣a，

在Rt△CEP中，tan∠ACB＝  

∴CE＝2PE＝2a， ∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2a＝2（4﹣a），-----------------------2分

∵PQ⊥PB，∴∠BPE+∠FPQ＝90°，

∵∠BPE+∠PBE＝90°，∴∠FPQ＝∠EBP，-------------------------------------3分

∵∠BEP＝∠PFQ＝90°，∴△BEP∽△PFQ，-----------------------------------4分

∴----------------------------------------------------------------6分

（3）如备用图，

∵将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，

∴BQ⊥AC，AD＝PD=AP，

在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝8，

根据勾股定理得，AC＝4，----------------------------1分

∵∠BAC＝∠DAB，∠ADB＝∠ABC＝90°，

∴△ABC∽△ADB，-----------------------------------------------------------------------2分

∴  ∴

∴AD＝-------------------------------------------------------------------------------------3分

∴PC＝AC﹣AP＝AC﹣2AD＝4﹣2×，--------------------------4分

27.解：（1），

当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，

∴C（0，2），A（-4，0），------------------------------------------------------1分

由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=对称，

∴点B的坐标为（1，0）．----------------------------------------------------------2分

∵抛物线y=ax2+bx+c过A（-4，0），B（1，0），

∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-1），

又∵抛物线过点C（0，2），

∴2=-4a

∴a=

∴．----------------------------------------------------3分

（2）AC的解析式为；

设P（），过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，

∴Q（m，）------------------------------------------------1分

∴PQ==-----------------------2分

∴S△PAC==-----------------------------------------------------------3分

∴当m=-2时，△PAC的面积有最大值是4， ---------------------------------4分

此时P点坐标（-2，3）；---------------------------------------------------------5分

（3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，

∴∠CAO=∠BCO，

∵∠BCO+∠OBC=90°，

∴∠CAO+∠OBC=90°，

∴∠ACB=90°，--------------------------------------------1分

如右图：

①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；

②根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN∽△ABC；----------------------2分

③当点M在第四象限时，设M（n，−），

则N（n，0）

∴MN=，AN=n+4
当时，MN=AN，即
整理得：n2+2n-8=0
解得：n1=-4（舍），n2=2
∴M（2，-3）；----------------------------------------------------------------------------------------3分

当时，MN=2AN，即，
整理得：n2-n-20=0
解得：n1=-4（舍），n2=5，
∴M（5，-18）．
综上所述：存在M1（0，2），M2（-3，2），M3（2，-3），M4（5，-18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．--------------------------------------------------------------------------4分