山东省枣庄市薛城区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省枣庄市薛城区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
2．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（ ）
A．70°B．60°C．50°D．30°
3．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．y随x的增大而减小
C．图象在第一、三象限
D．若x＜0时，y随x的增大而减小
4．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )
A．B．C．D．1
5．某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（ ）
A．10B．20C．23D．36
6．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，可得到的抛物线是( )
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．20B．16C．34D．25
8．已知反比例函数图像上三个点的坐标分别是，能正确反映的大小关系的是（ ）
A．B．C．D．
9．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（ ）
A．B．C．D．
10．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )

A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（ ）
A．8B．C．7D．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为______．
14．已知点P是正方形ABCD内部一点，且是正三角形，则∠CPD=______度．
15．已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是__________．
16．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）
17．如图，点B是反比例函数y＝图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则k的值为_______
18．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是__________m．
19．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝_____．
20．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
三、解答题
21．计算：
22．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．
23．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为.
（1）求新坡面的坡角及的长；
（2）原坡面底部的正前方米处是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）
24．某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
26．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，＝，对角线AC与BD交于点O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，点E在CB延长线上，且AE＝AC．
（1）求证：△AEB∽△BCO；
（2）当AE∥BD时，求AO的长．
27．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；
（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
28．已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB=OA，反比例函数y=的图象经过点A
（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；
（2）当点B在反比例函数y=的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，求的值．
参考答案
1．D
【分析】
根据直接开平方法即可求解．
【详解】
解
x+1=±2
∴x+1=2或x+1=-2
解得
故选D．
【点睛】
此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知直接开平方法的运用．
2．A
【分析】
根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值．
【详解】
解：∵sin（α﹣10°）＝，
∴α﹣10°＝60°，
∴α＝70°．
故选A．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
3．B
【分析】
由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．
【详解】
A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；
B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；
C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；
D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；
不正确的只有选项B，
故选：B．
【点睛】
考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．
4．B
【分析】
列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：
∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，
∴恰好是一双的概率：；
故选择：B.
【点睛】
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．B
【分析】
根据题意可列出一元二次方程100（1-）²=64，即可解出此题.
【详解】
依题意列出方程100（1-）²=64，
解得a=20，（a=180,舍去）
故选B.
【点睛】
此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.
6．A
【分析】
根据图象平移的过程易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【详解】
解：原抛物线的顶点为，向右平移1个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为；
可设新抛物线的解析式为，代入得：，
故选：A．
【点睛】
主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
7．C
【分析】
作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．
【详解】
解：作轴于．
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，，
，，
，，
，
，
正方形的面积，
故选：．
【点睛】
本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
8．B
【分析】
根据反比例函数关系式，把－2、1、2代入分别求出，然后比较大小即可.
【详解】
将A、B、C三点横坐标带入函数解析式可得，
∵，
∴.
故选B.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键.
9．C
【分析】
证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=2∠B，
∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，
∴在Rt△ABC中，BC==AC，
∴sin∠B•sadA=,
故选：C．
【点睛】
本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．C
【分析】
易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.
【详解】
由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可知第一层正方体的个数为4，
由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个
最少为2+4+1=7个
故选C
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.
11．C
【分析】
证出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝4，由三角函数定义求出CD＝3，即可得出答案．
【详解】
解：交于点，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
故选：．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键．
12．C
【分析】
首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据x＝﹣1函数值可以判断．
【详解】
解：抛物线开口向下，
，
对称轴，
，
抛物线与轴的交点在轴的上方，
，
，故①错误；
抛物线与轴有两个交点，
，故②正确；
对称轴，
，
，故③正确；
根据图象可知，当时，，故④正确；
故选：．
【点睛】
此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．
13．1
【详解】
试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，直接可求△===4-8a+8≥0，解得a≤，因此a的最大整数解为1.
故答案为1.
点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式△=b2-4ac，解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果.可根据下面的理由：
（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△<0时，方程没有实数根．
14．150
【分析】
先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由PB＝BC，就可以求出∠PCD＝15°，从而得出∠CDP＝15°，进而得出∠CPD的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵△ABP是等边三角形，
∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，
∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．
∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，
∴∠PDC＝∠PCD＝15°，
∴∠CPD＝180°−∠PDC−∠PCD＝180°−15°−15°＝150°．
故答案为：150．
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和是关键．
15．3
【分析】
由m，n是方程x2-x-2=0的两个根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）计算可得．
【详解】
解：∵m，n是方程x2-x-2=0的两个根，
∴m+n=1，m2-m=2，
则原式=2（m2-m）-（m+n）
=2×2-1
=4-1
=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，，x1x2=.
16．40
【分析】
利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．
【详解】
解:由题意可得：∠BDA=45°，
则AB=AD=120m，
又∵∠CAD=30°，
∴在Rt△ADC中，
tan∠CDA=tan30°=，
解得：CD=40（m），
故答案为40．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键．
17．16
【分析】
设B点坐标为(x，y)，根据题意得到，，再利用完全平方公式可得到xy=16，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可得到答案．
【详解】
设B点坐标为(x，y)，则OC=y，BC=x，
根据题意得：，，
∴，
∴，即，
∴，即矩形OABC的面积是16，
∴，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴k=16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了函数图象上点的坐标特征，完全平方公式的运用，反比例函数的比例系数k的几何意义，熟练掌握k的几何意义及完全平方公式是解题的关键．
18．10
【分析】
令y=0解方程，保留正值，即为该男生将铅球推出的距离．
【详解】
解：当y=0时，
解得，x1=10，x2=-2（负值舍去），
∴该男生把铅球推出的水平距离是10m．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
19．337
【分析】
利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果．
【详解】
解：x1+x2＝，
x1x2＝＝287q＝7×41×q，
x1和x2都是质数，
则只有x1和x2是7和41，而q＝1，
所以7+41＝，
p＝336，
所以p+q＝337，
故答案为：337.
【点睛】
此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型．
20．
【详解】
如图，延长FD到G，使DG=BE；
连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，
，∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，
在△GCF与△ECF中，
，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，
∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，
设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，
∴EF= ，∴(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，
∴GF=5，∴DF=2，
∴CF= = ,
故答案为.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.
21．
【分析】
先利用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识进行化简，然后再进行计算．
【详解】
解：
＝．
【点睛】
本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
22．(1)见解析 (2) 8m
【详解】
试题分析：（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求；
（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．
试题解析：（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；
（2）∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠CED，
而∠ABF=∠CDE=90°，
∴△ABF∽△CDE，
∴， 即，
∴AB=8（m）,
答：旗杆AB的高为8m．
23．（1）新坡面的坡角为，米；（2）新的设计方案不能通过，理由详见解析．
【分析】
（1）过点C作CH⊥BG，根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角；（2）根据坡度的定义分别求出AH、BH，求出EA，根据题意进行比较，得到答案．
【详解】
解：如图，过点作垂足为
（1）新坡面的坡度为 ，
即新坡面的坡角为
米；
（2）新的设计方案不能通过.
理由如下：
坡面的坡度为，
，
新的设计方案不能通过．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
24．（1）y＝30+5x（2）W＝﹣5x2+20x+300；（3）降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元
【分析】
（1）根据销售量等于原销售量加上多卖出的量即可求解；
（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量即可求解；
（3）根据二次函数的性质即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意，得
y＝30+5x．
答：y与x的函数关系式y＝30+5x．
（2）根据题意，得
W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）
＝﹣5x2+20x+300．
答：W与x的函数关系式为W＝﹣5x2+20x+300．
（3）W＝﹣5x2+20x+300
＝﹣5（x﹣2）2+320
∵﹣5＜0，对称轴x＝2，
∵x不低于4元即x≥4，
在对称轴右侧，W随x的增大而减小，
∴x＝4时，W有最大值为300，
答：降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．
25．（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣1；（2）
【分析】
（1）过点A作AE⊥x轴于点E，通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可,再由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）令一次函数解析式中y＝0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）过点作轴于点，
则．
在中，，，
，
，
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，
，解得：．
反比例函数解析式为．
点在反比例函数的图象上，
，解得：，
点的坐标为．
将点、点代入中得：，
解得：，
一次函数解析式为．
（2）令一次函数中，则，
解得：，即点的坐标为．
．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
26．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，根据三角形的内角和和平角的性质得到，于是得到结论；
（2）过作与，过作与，根据平行线的性质得到，，推出，求得，，得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【详解】
解：（1），
，
，
，
，，
，
在△AEB和△BCO中，
，
；
（2）过作于，过作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
27．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）2；（3）存在，理由见解析.
【分析】
（1）抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），则c=3，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2，即可求解；
（2）函数的对称轴为：x=1，则点D（1，4），则BE=2，DE=4，即可求解；
（3）△BFC的面积=×BC×|yF|=2|yF|=6，解得：yF=±3，即可求解．
【详解】
解：（1）抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），
则c＝3，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）函数的对称轴为：x＝1，则点D（1，4），
则BE＝2，DE＝4，
BD＝＝2；
（3）存在，理由：
△BFC的面积＝×BC×|yF|＝2|yF|＝6，
解得：yF＝±3，
故：﹣x2+2x+3＝±3，
解得：x＝0或2或1，
故点F的坐标为：（0，3）或（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）；
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
28．（1）y=；（2）(m+n，n-m)；（3）
【分析】
（1）根据等腰直角三角形性质，三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到点A坐标，代入解析式即可得到y=．
（2）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥AE于点D，构造一对全等三角形，得到AE=BD=n，OE=AD=m，所以B（m+n，n-m）.
（3）把点A和点B的坐标代入反比例函数的解析式得到关于m、n的等，两边除以 ，换元法解得 ．
【详解】
解：（1）过A作AC⊥OB，交x轴于点C，
∵OA=AB，∠OAB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AC=OC=BC=OB=2，
∴A（2，2），
将x=2，y=2代入反比例解析式得：2=，即k=4，
则反比例解析式为y=；
（2）过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAD=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BAD=∠AOE，
在△AOE和△BAD中，，
∴△AOE≌△BAD（AAS），
∴AE=BD=n，OE=AD=m，
∴DE=AE-AD=n-m，OE+BD=m+n，
则B（m+n，n-m）；
（3）由A与B都在反比例图象上，得到mn=（m+n）（n-m），
整理得：n2-m2=mn，即
这里a=1，b=1，c=-1，
∵△=1+4=5，
∴，
∵A（m，n）在第一象限，
∴m＞0，n＞0，
则．
【点睛】
此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,等腰直角三角形的性质,以及一元二次方程的解法,熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．