2020-2021学年七年级数学浙教版下册期末综合复习模拟测试题1（附答案）

这是一份2020-2021学年七年级数学浙教版下册期末综合复习模拟测试题1（附答案），共14页。试卷主要包含了若x满足，下列因式分解正确的是，如图，下列条件等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙教版七年级数学下册期末综合复习模拟测试题1（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（　　）
A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9
2．已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（　　）
A．2 B． C．3 D．
3．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（　　）
A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009
4．将a4﹣2a2+1分解因式，所得结果正确的是（　　）
A．a2（a2﹣2）+1 B．（a2﹣2）（a2+1）
C．（a2﹣1）2 D．（a﹣1）2（a+1）2
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2y﹣2xy2+xy＝xy（x﹣2y） B．﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
C．2x3﹣8x＝2x（x2﹣4） D．x2﹣x+＝（x﹣）2
6．若方程组的解满足x+y＝2021，则k等于（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
7．市政府为美化城市环境，计划在市区种植树木20万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多15%，结果提前4天完成任务，设实际每天种植x万棵，则根据题意可得方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣
9．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，全班共50人，将50分以上（不含50分）的成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为及格（60分以上，不含60分）的在全班学生成绩中所占百分比为　 　．

12．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝149，则ab＝　 　．
13．若（a﹣2）a+1＝1，则a＝　 　．
14．已知1﹣2x+y是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则常数k的值是　 　．
15．已知：m2﹣3m+1＝0，则2m3﹣4m2﹣4m+3＝　 　．
16．已知关于x，y的方程组与方程3x﹣y＝8的解相同，则a2+2a＝　 　．
17．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为　 　．
18．若+＝3，则分式的值为　 　．
19．如图，已知AB∥CD，则∠A＝70°，∠C＝130°，∠P＝　 　．

20．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　 　米2．

三．解答题（共8小题，21、22、23、24、25每题6分；26、27、28每题10分；共计60分）
21．计算：
（1）a•（﹣a3）2；
（2）20212﹣2019×2023；
（3）（2x﹣y+3）2；
（4）（m﹣2n+1）（m+2n+1）．
22．先化简，再求值：
（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
23．因式分解：
（1）﹣9x2y+12xy2﹣4y3；
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
24．计算：
（1）（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）．
（2）（﹣a﹣3）÷+．
25．阅读理解：
若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80
解决问题：
（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝　 　；
（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为　 　平方单位．

26．某小区计划对外墙进行装饰维护．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2万元．问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？
27．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
28．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．

参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：第二小组的频数为：30×＝12，
第三小组的频率为：＝0.3，
故选：C．
2．解：∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，
∴a+2b＝3，
∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，
故选：C．
3．解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，
所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；
故选：D．
4．解：a4﹣2a2+1
＝（a2﹣1）2
＝[（a+1）（a﹣1）]2
＝（a﹣1）2（a+1）2．
故选：D．
5．解：A．x2y﹣2xy2+xy＝xy（x﹣2y+1），故此选项错误；
B．﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x），故此选项错误；
C．2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2），故此选项错误；
D．x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确．
故选：D．
6．解：．
①×2﹣②×3得：
﹣25y＝﹣5k．
∴y＝k．
将y＝k代入①得：
x＝﹣1．
∴．
将代入x+y＝2021中得：
．
∴k＝2022．
故选：D．
7．解：实际每天种植x万棵，则原计划每天种植x÷（1+15%）万棵，
由题意得：＝4，
整理得：﹣＝4，
故选：A．
8．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：6﹣（x﹣2）＝﹣ax，
解得：x＝，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴＝2，
解得：a＝﹣3．
故选：A．
9．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
10．解：∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，故①正确；
∴∠1＝∠HGF，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠HGF，
∴DE∥GF，
∴∠D＝∠DMF，
根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；
∵DE∥GF，
∴∠F＝∠AHE，
∵∠D＝∠1＝∠2，
∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；
∵GF⊥AB，GF∥HE，
∴HE⊥AB，故④正确；
即正确的个数是2，
故选：C．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：在这次测试中，成绩为及格（60分以上，不含60分）的在全班学生成绩中所占百分比为×100%＝82%，
故答案为：82%．
12．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝149②，
∴①﹣②得：4ab＝﹣124，
∴ab＝﹣31，
故答案为：﹣31．
13．解：①当a﹣2＝1时，a＝3．
②当a+1＝0且a﹣2≠0时，a＝﹣1．
③当a﹣2＝﹣1 a+1＝2时，a＝1
a的值为3或﹣1或1．
14．解：∵4xy﹣4x2﹣y2﹣k＝﹣k﹣（2x﹣y）2，它的一个因式1﹣2x+y＝1﹣（2x﹣y）
∴分解时是利用平方差公式，
∴﹣k＝12＝1
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：∵m2﹣3m+1＝0，
∴2m3﹣4m2﹣4m+3
＝2m3﹣6m2+2m+2m2﹣6m+2+1
＝2m（m2﹣3m+1）+2（m2﹣3m+1）+1
＝0+0+1
＝1．
故答案为：1．
16．解：解方程组得，
把x＝，y＝代入3x﹣y＝8得﹣＝8，
解得a＝3，
所以a2+2a＝32+2×3＝15．
故答案为15．
17．解：＝2a，
去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；
当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，
则a的值为0.5或1.5．
故答案为：0.5或1.5．
18．解：∵+＝3，
∴＝3，即a+b＝3ab，
∴原式＝
＝
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
19．解：如图，延长DC交AP于F．
∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠A＝70°，
∵∠DCP＝130°，
∴∠FCP＝180°﹣∠DCP＝50°，
∴∠P＝∠AFD﹣∠FCP＝70°﹣50°＝20°．故答案为：20°．

20．解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．
故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．
三．解答题（共8小题，21、22、23、24、25每题6分；26、27、28每题10分；共计60分）
21．解：（1）a•（﹣a3）2＝a•a6＝a7；
（2）20212﹣2019×2023＝20212﹣（2021﹣2）×（2021+2）＝20212﹣20212+4＝6；
（3）（2x﹣y+3）2＝[（2x﹣y）+3]2＝（2x﹣y）2+6（2x﹣y）+9＝4x2﹣4xy+y2+12x﹣6y+9；
（4）（m﹣2n+1）（m+2n+1）＝[（m+1）﹣2n][（m+1）+2n]＝（m+1）2﹣4n2
＝m2+2m+1﹣4n2．
22．解：（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．
23．解：（1）原式＝﹣y（9x2﹣12xy+4y2）
＝﹣y（3x﹣2y）2；

（2）原式＝（x2+y2）2﹣（2xy）2
＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）
＝（x+y）2（x﹣y）2．
24．解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2．
＝2x2﹣4xy．
（2）原式＝（﹣）÷+．
＝×+
＝×+
＝﹣+
＝﹣
25．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，
所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；
故答案为：12；
（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，
所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；
答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；
（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），
∵长方形CEPF的面积为160，
∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，
∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，
∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，
设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，
所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；
故答案为：384．
26．解：设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元．根据题意得，
，
解得，
答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元．
27．解：（1）设完成这项工程的规定时间为x天，
由题意得：．
解得：x＝20．
经检验x＝20是原方程的根．
答：完成这项工程的规定时间是20天．
（2）方案一：所需工程款为20×2.1＝42万元；方案二超过了规定时间；
方案三：所需工程款为4×2.1+20×1.5＝38.4万元．
故选择方案三．
28．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．

（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，

∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．