期中综合复习模拟测试题（3）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册

这是一份期中综合复习模拟测试题（3）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册，共15页。试卷主要包含了纳秒，42020×，下列分解因式正确的一项是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度苏科版七年级数学下册期中综合复习模拟测试题3（附答案）1．纳秒（ns）是时间单位，为一秒的十亿分之一，即1ns＝10﹣9s．已知光在真空中1ns传播0.3m，则光在真空中1h传播的路程为（　　）A．3×1010m B．3×1011m C．1.08×1011m D．1.08×1012m2．42020×（﹣0.25）2019的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．0.25 D．﹣0.253．如果a＝﹣3﹣2，b＝，c＝，那么a，b，c三数的大小为（　　）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．下列分解因式正确的一项是（　　）A．9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1） B．4xy+6x＝x（4y+6） C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．D．x2+xy+y2＝（x+y）25．有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图①所示，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③．已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的2倍，则大正方形与小正方形的面积之比为（　　）A．5：3 B．4：3 C．3：2 D．2：16．若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m为（　　）A．0 B．3 C．6 D．57．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（　　）A．（﹣x+2y）（2y+x） B．（x+y）（x﹣y） C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）8．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④9．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（　　）A．∠B+∠2＝180° B．∠1＝∠4 C．∠B＝∠3 D．∠1＝∠B10．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠B＝3∠A﹣60°，那么∠B的度数为（　　）A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或120°11．若3x﹣2＝y，则8x÷2y＝　   　．12．若10a＝50，10b＝2﹣1，则16a÷42b的值为　   　．13．若22m+3﹣22m+1＝192，则m的值为　   　．14．分解因式：x2+ax+b＝（x﹣1）（x﹣3），则a+b＝　   　．15．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝48，则（x﹣2020）2＝　   　．16．如果a2﹣2a＝0，则2a2020﹣4a2019+2020的值为　   　．17．用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是　   　．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝30°，则∠DAE的度数为　   　．19．如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF，其中AB＝8，BE＝8，DM＝5，则阴影部分的面积是　   　．20．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为　   　．21．已知x3n＝2，y2n＝3，求（x3n）3+（y2n）2﹣（x3y2）n的值．22．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴，解得：n＝﹣7，m＝﹣21，∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值；（2）已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是（x+a），求另一个因式以及a的值．23．先化简，再求值：（x﹣3y）（3x﹣y）﹣（2y+x）（﹣2y+x）﹣（x+2y）（x+2y），其中x＝2，y＝1．24．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的边长为　   　；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　   　；（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，xy＝3，则（x﹣y）2＝　   　．（4）实际上通过图形的面积可以探求相应的等式，通过观察图3写出一个等式　   　．25．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；②已知（2021﹣c）（c﹣2019）＝1，求（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值．26．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）请说出AB∥CD的理由；（2）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．27．如图，∠ADE＝∠B，CD⊥AB，FG⊥AB．（1）证明：∠1＝∠2．（2）若CD平分∠ACB且∠DEC＝150°，求∠1及∠2的度数．28．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝120°，∠PCD＝130°，求∠APC的度数．小辰的思路是：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线的性质，可求得∠APC的度数．请写出具体求解过程．（2）问题迁移：①如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，设∠CPD＝∠α，∠ADP＝∠β，∠BCP＝∠γ，问：∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系？请说明理由．②在①的条件下，如果点P不在A、B两点之间运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠α、∠β、∠γ间的数量关系．
参考答案1．解：因为1h＝3600s＝3.6×1012ns，所以0.3×3.6×1012＝1.08×1012m．故选：D．2．解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×＝[4×]2019×4＝﹣1×4＝﹣4，故选：B．3．解：a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝＝9；c＝＝1，∵﹣＜1＜9，∴a＜c＜b，故选：A．4．解：选项A：运用平方差公式得9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1），符合题意；选项B：运用提取公因式法得4xy+6x＝2x（2y+3），不符合题意；选项C：x2﹣2x﹣1不能进行因式分解，不符合题意；选项D：x2+xy+y2不能进行因式分解，不符合题意．故选：A．5．解：根据题意可得，图②中阴影部分面积＝（2b﹣a）2；图③中阴影部分面积＝（a﹣b）2；∴列式为：（2b﹣a）2＝2（a﹣b）2，化简得，2b2＝a2，∴．故选：D．6．解：原式＝4x2+12x﹣2mx﹣6m＝4x2+（12﹣2m）x﹣6m，由结果不含x的一次项，得到12﹣2m＝0，解得：m＝6．故选：C．7．解：（﹣x+2y）（2y+x）＝（2y﹣x）（2y+x）＝4y2﹣x2；（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）＝（﹣2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．故选：C．8．解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确；∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，故②正确；∵∠1＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∴BC∥AD．故③正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝∠E＝60°，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，故④正确．故选：D．9．解：A、∵∠B+∠2＝180，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；B、∵∠1＝∠4，∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行），不符合题意；C、∵∠B＝∠3，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），不符合题意；D、∵∠1＝∠B，∴BC∥DF（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥EF，符合题意．故选：D．10．解：作图如下：（1）如图1：∠MBN＝3∠CAD﹣60°，∵MB∥CA，∴∠MBA＝∠CAD，∵∠MBN+∠MBA＝180°，∴3∠CAD﹣60°+∠CAD°＝180°，∴∠CAD＝60°，∴∠MBN＝3×60°﹣60°＝120°；（2）如图2：∠MBA＝3∠CAD﹣60°，∵MB∥CA，∴∠MBA＝∠CAD，∴3∠CAD﹣60°＝∠CAD，∴∠CAD＝30°，∴∠MBA＝30°，故选：D．11．解：因为3x﹣2＝y，所以3x﹣y＝2，所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．故答案为：4．12．解：∵10a＝50，10b＝2﹣1，∴10a÷10b＝10a﹣b＝50÷2﹣1＝102，∴a﹣b＝2，∴16a÷42b＝42a÷42b＝42a﹣2b＝42（a﹣b）＝44＝256．故答案为：256．13．解：∵22m+3﹣22m+1＝192，∴22m+1×（22﹣1）＝192，∴3×22m+1＝192，∴22m+1＝64＝26，∴2m+1＝6，解得：m＝．故答案为：．14．解：∵（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴x2+ax+b＝x2﹣4x+3，即a＝﹣4，b＝3．∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：设x﹣2020＝a，则x﹣2019＝a+1，x﹣2021＝a﹣1，∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝48，∴（a+1）2+（a﹣1）2＝48，∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝48，∴2a2+2＝48，∴2a2＝46，∴a2＝23，即（x﹣2020）2＝23．故答案是：23．16．解：原式＝2a2018（a2﹣2a）+2020，∵a2﹣2a＝0，∴原式＝2a2018×0+2020＝2020，故答案为：2020．17．解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故答案为：a＝2b．18．解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝×100°＝50°，∵∠C＝30°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝30°+50°＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣80°＝10°，故答案为：10°．19．解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，∴DE＝AB＝8，∵DM＝5，∴ME＝DE﹣DM＝8﹣5＝3，由平移可得：S阴影＝S△DEF﹣S△MEC＝S△ABC﹣S△MEC＝S梯形ABEM＝×（3+8）×8，＝44．故答案为：44．20．解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝55°，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝125°，故答案为：125°．21．解：把x3n＝2，y2n＝3代入上式，得原式＝23 +32 ﹣6＝11．22．解：（1）设另一个因式是（x+b），则（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，则，解得：，则另一个因式是：x+4，k＝20．（2）设另一个因式是（3x+m），则（x+a）（3x+m）＝3x2+（m+3a）x+am＝3x2+4ax+1，则，解得，或，另一个因式是3x﹣1或3x+1，故另一个因式是3x+1，a＝1或3x﹣1，a＝﹣1．23．解：原式＝3x2﹣xy﹣9xy+3y2﹣（x2﹣4y2）﹣（x2+4xy+4y2）＝3x2﹣xy﹣9xy+3y2﹣x2+4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2＝x2+3y2﹣14xy，当x＝2，y＝1时，原式＝22+3×1﹣14×2×1＝4+3﹣28＝﹣21．24．解：（1）由图象可知：阴影部分的边长为b﹣a，故答案为：b﹣a；（2）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）根据（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，∵x+y＝5，x•y＝3，∴52﹣（x﹣y）2＝4×3，∴（x﹣y）2＝13，故答案为：13；（4）由图可得，长方形的面积＝（a+b）（3a+b），长方形的面积＝3a2+4ab+b2，∴（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2．故答案为：（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2．25．解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy．（2）①由题意得：，把a2+b2＝10，a+b＝6代入上式得，．②由题意得：（2021﹣c）2+（c﹣2019）2＝（2021﹣c+c﹣2019）2﹣2（2021﹣c）（c﹣2019）＝22﹣2×1＝2．26．（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，∴AB∥CD；（2）解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝100°，∴∠CED＝100°，在△CDE中，∠CED＝100°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝50°，∴∠AEM＝180°﹣∠AEC＝180°﹣50°＝130°．答：∠AEM的度数为130°27．（1）证明：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠1＝∠3，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）解：∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠ECD＝∠1，∵∠DEC＝150°，∴∠ECD＝∠1＝＝15°，∴∠1＝∠2＝15°．28．解：（1）∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝120°，∠PCD＝130°，∴∠APE＝60°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．故答案为110°．（2）①当点P在A、B两点之间，如图3，作PQ∥AD，∵PQ∥AD，AD∥BC，∴PQ∥AD∥BC，∴∠DPQ＝∠β，∠CPQ＝∠γ，∵∠CPD＝∠DPQ+∠CPQ，∴∠α＝∠β+∠γ；②当点P在B、O两点之间时，作PQ∥AD，∵PQ∥AD，AD∥BC，∴PQ∥AD∥BC，∴∠DPQ＝∠β，∠CPQ＝∠γ，∵∠CPD＝∠DPQ﹣∠CPQ，∴∠α＝∠β﹣∠γ．