期中综合复习模拟测试题（4）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册

2020-2021学年度苏科版七年级数学下册期中综合复习模拟测试题4（附答案）

1．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（　　）

A．1.25×10﹣9米 B．1.25×10﹣8米 

C．1.25×10﹣7米 D．1.25×10﹣6米

2．计算（﹣2x2y）3的结果是（　　）

A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3

3．已知x+y＝1，则＝（　　）

A．1 B． C．2 D．1或2

4．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

5．若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）

A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣11

6．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3

7．利用图中面积的等量关系可以得到某些数学公式，根据如图能得到的数学公式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

8．如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（　　）

A．6 B．13 C．14 D．15

9．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（　　）

A．136° B．138° C．146° D．148°

10．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

11．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　   　．

12．分解因式：y2﹣x2﹣2x﹣1＝　   　．

13．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝　   　．

14．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是　   　．

15．已知2x﹣5y+2＝0，则4x•321﹣y＝　   　．

16．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝　   　．

17．计算：82021×（﹣0.125）2020＝　   　．

18．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是　   　．

19．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为　   　．

20．如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，∠P＝β，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，用β表示∠E为　   　．

21．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：

（1）如果2x•23＝32，求x的值；

（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；

（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．

22．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于　   　；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：

方法一：　   　；

方法二：　   　；

（3）根据（2），直接写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．

（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：

对于任意的有理数x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．

23．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．

（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　   　图②　   　；

（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　   　（用字母a、b表示）；

【应用】请应用这个公式完成下列各题：

①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为　   　；

②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；

【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为　   　．

24．计算：

（1）（用公式法计算）：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．

（2）因式分解：（a2+4）2﹣16a2．

25．阅读下列材料

若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．

设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，

∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；

（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．

①MF＝　   　，DF＝　   　；（用含x的式子表示）

②求阴影部分的面积．

26．如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD，垂足为G．

（1）证明：AB∥CD．

（2）已知CF＝3，FD＝4，CD＝5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值．

27．如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．

（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；

（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

28．已知：△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的BC边上的高，过点B做BF∥AE，交直线AD于点F．

（1）如图1，若∠ABC＝70°，∠C＝30°，则∠AFB＝　   　；

（2）若（1）中的∠ABC＝α，∠ACB＝β，则∠AFB＝　   　；（用α，β表示）

（3）如图2，（2）中的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，请求出∠AFB．（用α，β表示）

参考答案

1．解：125纳米＝0.000000125米＝1.25×10﹣7米．

故选：C．

2．解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．

故选：B．

3．解：＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝，故选：B．

4．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，

∴2x3﹣7x2+4x+2023

＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020＝2x×0﹣3×0+2020＝0+0+2020＝2020，

故选：A．

5．解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，

∴k+1＝±12，

解得：k＝﹣13或11，

故选：C．

6．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，

∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，

∴m+6＝0，

解得：m＝﹣6．

故选：A．

7．解：图中，阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为：（a﹣b）2；

根据整体和部分的关系可得，阴影部分的面积为边长为a的大正方形的面积减去3个矩形面积即可，

也就是a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝a2﹣2ab+b2，

因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

故选：B．

8．解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4＜a＜8．

由于第三边的长为偶数，

则a可以为6，

∴三角形的周长是6+6+2＝14．

故选：C．

9．解：延长QC交AB于D，

∵MN∥PQ，

∴∠2+∠MAB＝180°，

∵∠2＝116°，

∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，

∵AB平分∠MAC，

∴∠MAB＝∠BAC＝64°，

△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，

∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，

△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．

故选：D．

10．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，

∴∠FGD＝∠ADB＝90°，

∴FG∥AD，

故①正确；

∵DE∥AC，∠BAC＝90°，

∴DE⊥AB，

不能证明DE为∠ADB的平分线，

故②错误；

∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD＝90°，

∵DE⊥AB，

∴∠BAD+∠ADE＝90°，

∴∠B＝∠ADE，

故③正确；

∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，

∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，

∴∠CFG+∠BDE＝90°，

故④正确，

综上所述，正确的选项①③④，

故选：C．

11．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，

（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，

∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，

∴A＝24ab，

故答案为：24ab．

12．解：y2﹣x2﹣2x﹣1＝y2﹣（x2+2x+1）＝y2﹣（x+1）2＝（y+x+1）（y﹣x﹣1）．

故答案为：（y+x+1）（y﹣x﹣1）．

13．解：原式＝2ab（a﹣b）＝2×3×5＝30，

故答案为：30．

14．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，

故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD＝AE（BC+BD）

＝（AB﹣BE）（BC+BD）＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×60＝30．

故答案为：30．

15．解：∵2x﹣5y+2＝0，

∴2x﹣5y＝﹣2，

∴4x•321﹣y＝22x•25（1﹣y）＝22x+5﹣5y＝23＝8，

故答案为：8．

16．解：原式＝1﹣2＝﹣1，

故答案为：﹣1．

17．解：82021×（﹣0.125）2020

＝82020×8×（）2020＝＝12020×8＝1×8＝8．

故答案为：8．

18．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，

∴∠CFE＝∠C＝20°．

又∵CF平分∠AFE，

∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．

∵AB∥EF，

∴∠A＝∠AFE＝40°．

故答案为：40°．

19．解：设这个多边形的边数为n．

根据题意得：（n﹣2）×180°+360°＝2520°．

解得：n＝14．

故这个多边形的边数为14．

故答案为：14．

20．解：延长AB交PD于点G，延长FE交CD于点H，

∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3，

∵∠PBG＝180°﹣2∠1，

∴∠PBG＝180°﹣2∠5，

∴∠5＝90°﹣∠PBG，

∵∠FED＝180°﹣∠HED，∠5＝180°﹣∠EHD，∠EHD+∠HED+∠3＝180°，

∴180°﹣∠5+180°﹣∠FED+∠3＝180°，

∴∠FED＝180°﹣∠5+∠3，

∴∠FED＝180°﹣（90°﹣∠PBG）+∠6＝90°+（∠PBG+∠6）＝90°+（180°﹣∠P）＝180°﹣∠P，

∵∠P＝β，

∴∠FED＝180°﹣β，

故答案为：180°﹣β．

21．解：（1）∵2x•23＝32，

∴2x+3＝25，

∴x+3＝5，

∴x＝2；

（2）∵2÷8x•16x＝25，

∴2÷23x•24x＝25，

∴21﹣3x+4x＝25，

∴1+x＝5，

∴x＝4；

（3）∵x＝5m﹣2，

∴5m＝x+2，

∵y＝3﹣25m，

∴y＝3﹣（5m）2，

∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．

22．解：（1）图①被分割的四个小长方形的长为m，宽为n，拼成的图②整体是边长为m+n的正方形，中间是边长为m﹣n的小正方形，

故答案为：m﹣n；

（2）方法一：阴影部分是边长为m﹣n的正方形，因此面积为（m﹣n）2，

方法二：大正方形的面积减去四个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn，

故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；

（3）由（2）得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

答：（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，

所以（x﹣y）2＝92﹣4×18＝9，

因此x﹣y＝3或x﹣y＝﹣3，

答：x﹣y的值为3或﹣3．

23．解：【探究】（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，其面积为（a+b）（a﹣b）．

故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；

（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；

【应用】①4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）＝3×4＝12，

故答案为：12；

②（x﹣3）（x+3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；

【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），

＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），

＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），

＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1），

＝（28﹣1）（28+1）…（232+1），

＝264﹣1．

24．解：（1）（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）

＝[﹣2x+（3y﹣1）][﹣2x﹣（3y﹣1）]

＝4x2﹣（3y﹣1）2

＝4x2﹣9y2+6y﹣1．

（2）（a2+4）2﹣16a2

＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）

＝（a+2）2（a﹣2）2．

25．解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，

∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；

（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，

故答案为：x﹣1；x﹣3；

②（x﹣1）（x﹣3）＝48，

阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．

设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，

∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，

∴a+b＝±14，

又∵a+b＞0，

∴a+b＝14，

∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．

即阴影部分的面积是28．

26．（1）证明：∵BE⊥FD，

∴∠DGE＝90°，

∴∠1+∠D＝90°，

∵∠2+∠D＝90°，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝∠C，

∴∠2＝∠C，

∴AB∥CD；

（2）解：∵CF＝3，FD＝4，CD＝5，

∴CF2+DF2＝32+42＝52＝CD2，

∴∠CFD＝90°，

当FP⊥CD时，FP的值最小，

∵S△CFD＝CF•DF＝CD•FP，

∴PF＝＝，

∴FP的最小值是．

27．解：（1）∵∠1与∠2互补，

∴AC∥DF，

∴∠BFD＝∠C＝40°；

（2）DE∥BC，理由如下：

由（1）可知：∠BFD＝∠C，

∵∠C＝∠3，

∴∠BFD＝∠3，

∴DE∥BC．

28．解：（1）∵∠ABC＝70°，∠C＝30°，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE＝∠BAC＝40°，

∵AD是△ABC的BC边上的高，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣70°＝20°，

∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°，

∵BF∥AE，

∴∠AFB＝∠EAD＝20°，

故答案为20°；

（2）∵∠ABC＝α，∠C＝β，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE＝∠BAC＝，

∵AD是△ABC的BC边上的高，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣α，

∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝﹣（90°﹣α）＝，

∵BF∥AE，

∴∠AFB＝∠EAD＝，

故答案为；

（3）不成立，

∵∠ABC＝α，∠C＝β，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∠ABD＝180°﹣α，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE＝∠BAC＝，

∵AD是△ABC的BC边上的高，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，

∴EAD＝∠BAE+∠BAD＝+（α﹣90°）＝，

∵BF∥AE，

∴∠AFB+∠EAD＝180°，

∴∠AFB＝180°﹣