广东省惠州市惠城区2020-2021学年七年级下学期期末抽测数学模拟卷（word版 含答案）

2021年广东省惠州市惠城区七年级下册期末抽测模拟卷

满分100分  时间90分钟

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如图各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A．   B．   C．   D．

2．点P（5，3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列实数：，，，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）．无理数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列调查工作需采用普查方式的是（　　）

A．锦州市环保局对大凌河某段水域的水污染情况的调查 

B．锦州市电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 

C．锦州市质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 

D．神舟十号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查

5．如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（　　）

A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠B＝∠ACE

6．若a＞2b＞0，则（　　）

A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1

7．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．    B． 

C．    D．

9．如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝（　　）

A．70° B．60° C．75° D．80°

10．已知方程组，则x+y的值为（　　）

A．4 B．5 C．3 D．6

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．比较大小：　 　7（填“＞”或“＜”）．

12．某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则在这300个灯泡中估计有　   　个为不合格产品．

13．如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝　    　°．

14．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，则所得到的点的坐标为　        　．

15．已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是　 　．

三．解答题（共7小题，满分50分）

16．（6分）计算：|﹣|+﹣+（）2．

17．（6分）按要求完成下列证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠FDE＝∠A．求证：DF∥CA．

证明：∵DE∥BA，

∴∠FDE＝　     　（　     　）．

∵∠FDE＝∠A，

∴∠A＝　     　（　     　）．

∴DF∥CA（　     　）．

18．（6分）绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；

（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．

19．（7分）解不等式组，并在数轴上画出它的解集．

20．（7分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．

（1）点A1，B1，C1的坐标分别为　      　，　      　，　      　；

（2）在图中画出△A1B1C1；

（3）试求△A1B1C1的面积．

21．（9分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．

（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．

①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出在①的条件下网店哪种方案获利最多？是多少？

22．（9分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE．

（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°．

（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；

（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，请求出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：（A）与（D）∠1与∠2没有公共顶点，故A、D错误；

（C）∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故C错误；

（B）∠1与∠2符合对顶角的定义．

故选：B．

2．解：∵点P的坐标为（5，3），

∴点P的横坐标为正数，纵坐标为正数，

∴点P在第一象限，

故选：A．

3．解：＝3，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有：，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0），共3个．

故选：C．

4．解：A、锦州市环保局对大凌河某段水域的水污染情况的调查，适合抽样调查，故A选项不合题意；

B、锦州市电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，适合抽样调查，故B选项不合题意；

C、锦州市质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适合抽样调查，故C选项不合题意；

D、神舟十号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查，适于全面调查，故D选项符合题意．

故选：D．

5．解：A、∵∠A＝∠ACE，

∴AB∥CE，故A选项符合题意；

B、由∠B＝∠ACB，不能判定AB∥CE，故B选项不符合题意；

C、由∠A＝∠ECD，不能判定AB∥CE，故C选项不符合题意；

D、由∠B＝∠ACE，不能判定AB∥CE，故D选项不符合题意；

故选：A．

6．解：若a＞2b＞0，

A．不妨设a＝0.3，b＝0.1，

则a﹣1＜b，故本命选项不符合题意；

B．不妨设a＝3，b＝1，

则b+1＜a，故本命选项不符合题意；

C．∵a＞2b＞0，

∴a+1＞2b+1，

∴a+1＞b+1，

∴a+1＞b﹣1，故本选项符合题意；

D．不妨设a＝3，b＝1，

则a﹣1＝b+1，故本选项不符合题意；

故选：C．

7．解：2x﹣3y＝4，

2x﹣4＝3y，

y＝．

故选：D．

8．解：解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，

解不等式≥﹣1，得：x≥﹣1，

不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

在数轴上表示为：

故选：C．

9．解：∵∠ABC＝90°,∠CBF＝20°，

∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝70°,

∵DE∥BF，

∴∠ADE＝∠ABF＝70°,

故选：A．

10．解：，

①+②得：3x+3y＝15，

∴x+y＝5，

故选：B．

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．解：∵7＝，

∴，

故答案为：＜．

12．解：这300个灯泡中不合格产品的数量大约为300×＝18（个），

故答案为：18．

13．解：如图，

∵a∥b，∠1＝50°，

∴∠1＝∠3＝50°，

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．

故答案为：130．

14．解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标不变，即新点的坐标为（﹣3，﹣3）．

故答案为（﹣3，﹣3）．

15．解：把代入方程得：3×2+2m＝10，

∴m＝2，

故答案为：2．

三．解答题（共7小题，满分50分）

16．解：原式＝﹣+2﹣3+5

＝++2．

17．证明：∵DE∥BA，

∴∠FDE＝∠BFD（ 两直线平行，内错角相等），

∵∠FDE＝∠A（已知），

∴∠A＝∠BFD（等量代换），

∴DF∥CA（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等；∠BFD，等量代换；同位角相等，两直线平行．

18．解：（1）接受问卷调查的学生数：30÷15%＝200（人），

“了解”的扇形圆心角度数为360°×＝126°；

答：本次接受问卷调查的学生有200人，图2中“了解”的扇形圆心角的度数为126°；

（3）1200×＝600（人），

答：估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人．

19．解：解不等式①，得：x≥﹣2，

解不等式②，得：x＜3.5，

则不等式组的解集为﹣2≤x＜3.5，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

20．解：（1）A1（0，4），B1（﹣1，1），C1（3，1）．

故答案为：（0，4），（﹣1，1），（3，1）．

（2）如图，△A1B1C1即为所求作．

（3）△A1B1C1的面积＝×4×3＝6．

21．解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价是x元，乙种种羽毛球每筒的售价是y元，

依题意得：，

解得：．

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种种羽毛球每筒的售价是45元．

（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（200﹣m）筒，

依题意得：，

解得：75＜m≤78．

又∵m为正整数，

∴m可以为76，77，78，

∴该网店有3种进货方案，

方案1：购进76筒甲种羽毛球，124筒乙种羽毛球；

方案2：购进77筒甲种羽毛球，123筒乙种羽毛球；

方案3：购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球．

②选择进货方案1可获得的利润为（60﹣50）×76+（45﹣40）×124＝1380（元）；

选择进货方案2可获得的利润为（60﹣50）×77+（45﹣40）×123＝1385（元）；

选择进货方案3可获得的利润为（60﹣50）×78+（45﹣40）×122＝1390（元）．

∵1380＜1385＜1390，

∴在①的条件下网店选择方案3获利最多，最多利润是1390元．

22．解：（1）证明：过点C作CF∥AD，如图，

∵CF∥AD，

∴∠A＝∠ACF．

∵AD∥BE，

∴CF∥BE．

∴∠FCB+∠B＝180°．

∵∠FCB＝∠ACB﹣∠FCA，

∴∠FCB＝∠ACB﹣∠A．

∴∠B+∠ACB﹣∠A＝180°．

（2））∠C与∠AQB的数量关系为：∠AQB＝90°﹣∠C．

过点Q作QG∥AD，如图，

∵QG∥AD，

∴∠GQA＝∠DAH．

∵AH平分∠DAC，

∴∠DAH＝∠DAC．

∴∠GQA＝∠DAC．

∵AD∥BE，QG∥AD，

∴QG∥BE．

∴∠QGB＝∠EBQ．

∵BQ平分∠EBC，

∴∠EBQ＝∠EBC．

∴∠GQB＝EBC．

∵∠GQB＝∠GQA+∠AQB，

∴∠DAC+∠AQB＝∠EBC．

∴∠AQB＝（∠EBC﹣∠DAC）．

由（1）知：∠B+∠ACB﹣∠A＝180°．

∴∠EBC﹣∠DAC＝180°﹣∠C．

∴∠AQB＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C．

故∠AQB＝90°﹣∠C．

（3）∵QB∥AC，

∴∠Q＝∠PAC．

∵AP是∠DAC的平分线，

∴∠PAC＝∠DAC．

∴∠Q＝∠DAC．

∵QP⊥PB，

∴∠P＝90°．

∴∠PAC+∠ACP＝90°

∵∠ACP＝180°﹣∠BCA，

∴∠PAC+180°﹣∠BCA＝90°．

∴∠BCA﹣90°＝∠PAC．

由（2）知：∠Q＝90°﹣∠BCA．

∴∠BCA﹣90°＝90°﹣∠BCA．

∴∠BCA＝120°．

∴∠ACP＝180°﹣∠BCA＝60°．

∴∠PAC＝90°﹣∠ACP＝30°．

∴∠DAC＝2∠PAC＝60°．

由（1）知：∠EBC+BCA﹣∠DAC＝180°，

∴∠EBC＝120°．

∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．