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-广东省江门市2020-2021学年七年级 下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）
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这是一份-广东省江门市2020-2021学年七年级 下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省江门市七年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的算术平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
2．如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14159
4．如图，AB∥CD，直线l交AB与点E，交CD与点F．若∠2＝80°，则∠1＝（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
5．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市6月份人均网上购物次数
C．了解全国中学生的视力情况
D．即将发射的气象卫星的零部件质量
6．下列四个数：﹣4，﹣3，，π中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C． D．π
7．估计2﹣1的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
8．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．b+c＞0 B．a﹣b＞a﹣c C．ac＞bc D．ab＞ac
10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．若点N（x，y）在第二象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点N的坐标是 ．
12．已知2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y为：y＝ ．
13．小明对某班级同学选择课外活动内容进行问卷调查后（每人只选一种），绘制成如图所示的统计图．如果踢毽子和打篮球的人数之比是1：2，跳绳的同学有12人，那么参加“其他”活动的有 人．
14．在同一平面内，若直线AB⊥m，AC⊥m，则AB和AC的关系是 ，理由是 ．
15．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于 ．
16．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论：①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论 （填编号）．
三、解答题（本题共9小题，17、18、19每小题6分，20、21、22每小题6分，23、24、25题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程组：．
19．（6分）解不等式组：，并求出这个不等式组的所有整数解．（要求利用数轴解不等式组）
20．（8分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ；
（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
21．（8分）某校组织开展校园诗词大会，参赛学生均作答10题，每答对一题得1分．随机抽取的九年级50名学生答题分数的情况有如下所示的不完整的条形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）参赛学生得分的众数为 分，中位数为 分；
（3）求50名参赛学生得分的平均数．
22．（8分）如图，已知AC∥DE，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
23．（10分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：
收费标准
目的地
起步价（元）
超过1千克的部分（元/千克）
上海
7
2
北京
10
6
实际收费
目的地
质量
费用（元）
上海
2
a
北京
b
22
求a，b的值．
24．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？
25．（10分）列方程解应用题．
（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．
2020-2021学年广东省江门市七年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的算术平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵＝4，
∴4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2；
故选：D．
2．如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据对顶角的定义即有公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，再结合具体图形进行判断即可．
【解答】解：根据对顶角的定义即“有公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角”，观察图形得，
只有图B中的∠1和∠2是对顶角，
故选：B．
3．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14159
【分析】无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
【解答】解：A.属于有理数，不合题意；
B.属于无理数，符合题意；
C.，属于有理数，不合题意；
D.3.14159属于有理数，不合题意；
故选：B．
4．如图，AB∥CD，直线l交AB与点E，交CD与点F．若∠2＝80°，则∠1＝（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
【分析】根据平行线的性质可得∠AEF，再根据邻补角互补即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠2＝80°，
∴∠1＝180°﹣∠AEF＝180°﹣80°＝100°．
故选：B．
5．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市6月份人均网上购物次数
C．了解全国中学生的视力情况
D．即将发射的气象卫星的零部件质量
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B．某城市6月份人均网上购物次数，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．了解全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D．即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选：D．
6．下列四个数：﹣4，﹣3，，π中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C． D．π
【分析】根据实数的大小比较解答即可．
【解答】解：四个数：﹣4，﹣3，，π中，|﹣4|＞|π|＞|﹣3|＞||，
故绝对值最大的数是﹣4．
故选：A．
7．估计2﹣1的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【分析】直接得出2的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵2＝，
∴3＜＜4，
∴2﹣1的值应在2和3之间．
故选：C．
8．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设六班得x分，七班得y分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．
【解答】解：设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组：
，
故选：D．
9．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．b+c＞0 B．a﹣b＞a﹣c C．ac＞bc D．ab＞ac
【分析】根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号并根据不等式的性质即可得到答案．
【解答】解：由图可知：a＜0＜c＜b，且|a|＜|b|，
∴b+c＞0，
∴A符合题意；
∵b＞c，
∴﹣b＜﹣c，
∴a﹣b＜a﹣c，
∴B不符合题意；
∵a＜b，c＞0，
∵ac＜bc，
∴C不符合题意；
∵b＞c，a＜0，
∴ab＜ac，
∴D不符合题意；
故选：A．
10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
【分析】根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
第1个图：y＝1+2，
第2个图：y＝2+4＝2+22，
第3个图：y＝3+8＝3+23，
…
以此类推
第n个图：y＝n+2n，
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．若点N（x，y）在第二象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点N的坐标是 （﹣3，2） ．
【分析】应先判断出点P的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．
【解答】解：∵P在第二象限，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；
又∵点P到x轴的距离是2，即点P的纵坐标为2；点P到y轴的距离为3，即点P的横坐标为﹣3，
∴点P的坐标是（﹣3，2）；
故答案是：（﹣3，2）．
12．已知2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y为：y＝ ．
【分析】将x看做已知数求出y即可．
【解答】解：2x﹣3y＝4，
解得：y＝．
故答案为：
13．小明对某班级同学选择课外活动内容进行问卷调查后（每人只选一种），绘制成如图所示的统计图．如果踢毽子和打篮球的人数之比是1：2，跳绳的同学有12人，那么参加“其他”活动的有 10 人．
【分析】先由跳绳的同学有12人以及扇形统计图中跳绳的人数所占的百分比求出参加课外活动一共的人数，求出踢毽子的人数，由踢毽子和打篮球的人数之比是1：2，得出打篮球的人数，进一步可求参加“其他”活动的人数．
【解答】解：参加课外活动一共的人数：12÷30%＝40（人），
踢毽子的人数：40×15%＝6（人）．
∵踢毽子和打篮球的人数之比是1：2，
∴打篮球的人数：6×2＝12（人），
故答案为：10．
14．在同一平面内，若直线AB⊥m，AC⊥m，则AB和AC的关系是 重合 ，理由是 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ．
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【解答】解：在同一平面内，若直线AB⊥m，AC⊥m，则AB和AC的关系是重合，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：重合，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
15．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于 101 ．
【分析】根据题目中的新定义a⊗b＝b2+1．可以计算出所求式子的值．
【解答】解：∵a⊗b＝b2+1．
∴m⊗（m⊗3）
＝m⊗（32+1）
＝m⊗（9+1）
＝m⊗10
＝102+1
＝100+1
＝101，
故答案为：101．
16．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论：①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论 ①②③ （填编号）．
【分析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝40°，利用平角等于得到∠BOC＝（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝a°，则∠BOF＝∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝a°，则∠POE＝∠BOF； 根据∠POB＝90°﹣a°，∠DOF＝a°，可知④不正确．
【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ABO＝a°，
∴∠COB＝180°﹣a°＝（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COB＝（180﹣a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣（180﹣a）°＝a°，
∴∠BOF＝∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝a°，
∴∠POE＝∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB＝90°﹣a°，
而∠DOF＝a°，所以④错误．
三、解答题（本题共9小题，17、18、19每小题6分，20、21、22每小题6分，23、24、25题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【分析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝2﹣2++
＝2
18．（6分）解方程组：．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：，
①×2，得：2x+4y＝6③，
②+③，得：5x＝13，
解得：x＝，
把x＝代入①，得：，
解得：y＝，
∴方程组的解为．
19．（6分）解不等式组：，并求出这个不等式组的所有整数解．（要求利用数轴解不等式组）
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，求出这个不等式组的所有整数解，再表示在数轴上即可．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，这个不等式组的所有整数解为﹣1，0，1，
不等式组的解集如图所示：
20．（8分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 （0，4） 、 （﹣1，1） 、 （3，1） ；
（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得×4×|h|＝6，进而可得y的值．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1 （3，1），
故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：
S△PBC＝×4×|h|＝6，解得|h|＝3，
求出y的值为1或﹣5，
故P点坐标为：（0，1）或（0，﹣5）．
21．（8分）某校组织开展校园诗词大会，参赛学生均作答10题，每答对一题得1分．随机抽取的九年级50名学生答题分数的情况有如下所示的不完整的条形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）参赛学生得分的众数为 7 分，中位数为 7.5 分；
（3）求50名参赛学生得分的平均数．
【分析】（1）根据各得分人数之和等于总数可得答案；
（2）根据众数和中位数的定义即可得；
（3）根据加权平均数的计算公式可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，得10分的人数为50﹣（10+15+10+10）＝5，
补全图形如下：
（2）由条形图知，得7分的人数最多，故众数为7分，
50个数据中，第25、26个数据的平均数为＝7.5分，故中位数为7.5分，
故答案为：7，7.5；
（3）50名参赛学生得分的平均数为＝7.7分．
22．（8分）如图，已知AC∥DE，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
【分析】由AC∥DE，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠2＝∠ACD，而∠1＝∠2，则∠1＝∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．
【解答】证明：∵AC∥DE，
∴∠2＝∠ACD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ACD，
∴AB∥CD．
23．（10分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：
收费标准
目的地
起步价（元）
超过1千克的部分（元/千克）
上海
7
2
北京
10
6
实际收费
目的地
质量
费用（元）
上海
2
a
北京
b
22
求a，b的值．
【分析】根据费用＝起步价+每千克所需费用×超过1千克的部分，即可得出关于a（b）的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：a＝7+2×（2﹣1），10+6（b﹣1）＝22，
解得：a＝9，b＝3．
答：a的值为9，b的值为3．
24．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？
【分析】（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，根据“如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，利用总费用＝单价×数量，结合总费用不超过4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，
依题意得：，
解得：．
答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件．
（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，
依题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，
解得：m≥200．
答：A种防疫物品最少购买200件．
25．（10分）列方程解应用题．
（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．
【分析】（1）因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，故设它们的废水排量分别为2xt、5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程；
（2）设港珠澳大桥的长度y千米，由去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，可列方程，即可求解．
【解答】解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，
则依题意得5x﹣200＝2x+100，
解得 x＝100．
则2x＝200，
5x＝500．
答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t；
（2）设港珠澳大桥的长度y千米，
由题意可得：+5＝
解得：y＝55
答：港珠澳大桥的长度55千米．
2020-2021学年广东省江门市七年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的算术平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
2．如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14159
4．如图，AB∥CD，直线l交AB与点E，交CD与点F．若∠2＝80°，则∠1＝（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
5．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市6月份人均网上购物次数
C．了解全国中学生的视力情况
D．即将发射的气象卫星的零部件质量
6．下列四个数：﹣4，﹣3，，π中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C． D．π
7．估计2﹣1的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
8．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．b+c＞0 B．a﹣b＞a﹣c C．ac＞bc D．ab＞ac
10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．若点N（x，y）在第二象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点N的坐标是 ．
12．已知2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y为：y＝ ．
13．小明对某班级同学选择课外活动内容进行问卷调查后（每人只选一种），绘制成如图所示的统计图．如果踢毽子和打篮球的人数之比是1：2，跳绳的同学有12人，那么参加“其他”活动的有 人．
14．在同一平面内，若直线AB⊥m，AC⊥m，则AB和AC的关系是 ，理由是 ．
15．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于 ．
16．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论：①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论 （填编号）．
三、解答题（本题共9小题，17、18、19每小题6分，20、21、22每小题6分，23、24、25题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程组：．
19．（6分）解不等式组：，并求出这个不等式组的所有整数解．（要求利用数轴解不等式组）
20．（8分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ；
（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
21．（8分）某校组织开展校园诗词大会，参赛学生均作答10题，每答对一题得1分．随机抽取的九年级50名学生答题分数的情况有如下所示的不完整的条形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）参赛学生得分的众数为 分，中位数为 分；
（3）求50名参赛学生得分的平均数．
22．（8分）如图，已知AC∥DE，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
23．（10分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：
收费标准
目的地
起步价（元）
超过1千克的部分（元/千克）
上海
7
2
北京
10
6
实际收费
目的地
质量
费用（元）
上海
2
a
北京
b
22
求a，b的值．
24．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？
25．（10分）列方程解应用题．
（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．
2020-2021学年广东省江门市七年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的算术平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵＝4，
∴4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2；
故选：D．
2．如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据对顶角的定义即有公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，再结合具体图形进行判断即可．
【解答】解：根据对顶角的定义即“有公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角”，观察图形得，
只有图B中的∠1和∠2是对顶角，
故选：B．
3．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14159
【分析】无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
【解答】解：A.属于有理数，不合题意；
B.属于无理数，符合题意；
C.，属于有理数，不合题意；
D.3.14159属于有理数，不合题意；
故选：B．
4．如图，AB∥CD，直线l交AB与点E，交CD与点F．若∠2＝80°，则∠1＝（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
【分析】根据平行线的性质可得∠AEF，再根据邻补角互补即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠2＝80°，
∴∠1＝180°﹣∠AEF＝180°﹣80°＝100°．
故选：B．
5．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市6月份人均网上购物次数
C．了解全国中学生的视力情况
D．即将发射的气象卫星的零部件质量
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B．某城市6月份人均网上购物次数，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．了解全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D．即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选：D．
6．下列四个数：﹣4，﹣3，，π中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C． D．π
【分析】根据实数的大小比较解答即可．
【解答】解：四个数：﹣4，﹣3，，π中，|﹣4|＞|π|＞|﹣3|＞||，
故绝对值最大的数是﹣4．
故选：A．
7．估计2﹣1的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【分析】直接得出2的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵2＝，
∴3＜＜4，
∴2﹣1的值应在2和3之间．
故选：C．
8．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设六班得x分，七班得y分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．
【解答】解：设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组：
，
故选：D．
9．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．b+c＞0 B．a﹣b＞a﹣c C．ac＞bc D．ab＞ac
【分析】根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号并根据不等式的性质即可得到答案．
【解答】解：由图可知：a＜0＜c＜b，且|a|＜|b|，
∴b+c＞0，
∴A符合题意；
∵b＞c，
∴﹣b＜﹣c，
∴a﹣b＜a﹣c，
∴B不符合题意；
∵a＜b，c＞0，
∵ac＜bc，
∴C不符合题意；
∵b＞c，a＜0，
∴ab＜ac，
∴D不符合题意；
故选：A．
10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
【分析】根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
第1个图：y＝1+2，
第2个图：y＝2+4＝2+22，
第3个图：y＝3+8＝3+23，
…
以此类推
第n个图：y＝n+2n，
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．若点N（x，y）在第二象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点N的坐标是 （﹣3，2） ．
【分析】应先判断出点P的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．
【解答】解：∵P在第二象限，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；
又∵点P到x轴的距离是2，即点P的纵坐标为2；点P到y轴的距离为3，即点P的横坐标为﹣3，
∴点P的坐标是（﹣3，2）；
故答案是：（﹣3，2）．
12．已知2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y为：y＝ ．
【分析】将x看做已知数求出y即可．
【解答】解：2x﹣3y＝4，
解得：y＝．
故答案为：
13．小明对某班级同学选择课外活动内容进行问卷调查后（每人只选一种），绘制成如图所示的统计图．如果踢毽子和打篮球的人数之比是1：2，跳绳的同学有12人，那么参加“其他”活动的有 10 人．
【分析】先由跳绳的同学有12人以及扇形统计图中跳绳的人数所占的百分比求出参加课外活动一共的人数，求出踢毽子的人数，由踢毽子和打篮球的人数之比是1：2，得出打篮球的人数，进一步可求参加“其他”活动的人数．
【解答】解：参加课外活动一共的人数：12÷30%＝40（人），
踢毽子的人数：40×15%＝6（人）．
∵踢毽子和打篮球的人数之比是1：2，
∴打篮球的人数：6×2＝12（人），
故答案为：10．
14．在同一平面内，若直线AB⊥m，AC⊥m，则AB和AC的关系是 重合 ，理由是 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ．
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【解答】解：在同一平面内，若直线AB⊥m，AC⊥m，则AB和AC的关系是重合，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：重合，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
15．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于 101 ．
【分析】根据题目中的新定义a⊗b＝b2+1．可以计算出所求式子的值．
【解答】解：∵a⊗b＝b2+1．
∴m⊗（m⊗3）
＝m⊗（32+1）
＝m⊗（9+1）
＝m⊗10
＝102+1
＝100+1
＝101，
故答案为：101．
16．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论：①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论 ①②③ （填编号）．
【分析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝40°，利用平角等于得到∠BOC＝（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝a°，则∠BOF＝∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝a°，则∠POE＝∠BOF； 根据∠POB＝90°﹣a°，∠DOF＝a°，可知④不正确．
【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ABO＝a°，
∴∠COB＝180°﹣a°＝（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COB＝（180﹣a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣（180﹣a）°＝a°，
∴∠BOF＝∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝a°，
∴∠POE＝∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB＝90°﹣a°，
而∠DOF＝a°，所以④错误．
三、解答题（本题共9小题，17、18、19每小题6分，20、21、22每小题6分，23、24、25题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【分析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝2﹣2++
＝2
18．（6分）解方程组：．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：，
①×2，得：2x+4y＝6③，
②+③，得：5x＝13，
解得：x＝，
把x＝代入①，得：，
解得：y＝，
∴方程组的解为．
19．（6分）解不等式组：，并求出这个不等式组的所有整数解．（要求利用数轴解不等式组）
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，求出这个不等式组的所有整数解，再表示在数轴上即可．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，这个不等式组的所有整数解为﹣1，0，1，
不等式组的解集如图所示：
20．（8分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 （0，4） 、 （﹣1，1） 、 （3，1） ；
（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得×4×|h|＝6，进而可得y的值．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1 （3，1），
故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：
S△PBC＝×4×|h|＝6，解得|h|＝3，
求出y的值为1或﹣5，
故P点坐标为：（0，1）或（0，﹣5）．
21．（8分）某校组织开展校园诗词大会，参赛学生均作答10题，每答对一题得1分．随机抽取的九年级50名学生答题分数的情况有如下所示的不完整的条形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）参赛学生得分的众数为 7 分，中位数为 7.5 分；
（3）求50名参赛学生得分的平均数．
【分析】（1）根据各得分人数之和等于总数可得答案；
（2）根据众数和中位数的定义即可得；
（3）根据加权平均数的计算公式可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，得10分的人数为50﹣（10+15+10+10）＝5，
补全图形如下：
（2）由条形图知，得7分的人数最多，故众数为7分，
50个数据中，第25、26个数据的平均数为＝7.5分，故中位数为7.5分，
故答案为：7，7.5；
（3）50名参赛学生得分的平均数为＝7.7分．
22．（8分）如图，已知AC∥DE，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
【分析】由AC∥DE，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠2＝∠ACD，而∠1＝∠2，则∠1＝∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．
【解答】证明：∵AC∥DE，
∴∠2＝∠ACD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ACD，
∴AB∥CD．
23．（10分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：
收费标准
目的地
起步价（元）
超过1千克的部分（元/千克）
上海
7
2
北京
10
6
实际收费
目的地
质量
费用（元）
上海
2
a
北京
b
22
求a，b的值．
【分析】根据费用＝起步价+每千克所需费用×超过1千克的部分，即可得出关于a（b）的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：a＝7+2×（2﹣1），10+6（b﹣1）＝22，
解得：a＝9，b＝3．
答：a的值为9，b的值为3．
24．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？
【分析】（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，根据“如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，利用总费用＝单价×数量，结合总费用不超过4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，
依题意得：，
解得：．
答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件．
（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，
依题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，
解得：m≥200．
答：A种防疫物品最少购买200件．
25．（10分）列方程解应用题．
（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．
【分析】（1）因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，故设它们的废水排量分别为2xt、5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程；
（2）设港珠澳大桥的长度y千米，由去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，可列方程，即可求解．
【解答】解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，
则依题意得5x﹣200＝2x+100，
解得 x＝100．
则2x＝200，
5x＝500．
答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t；
（2）设港珠澳大桥的长度y千米，
由题意可得：+5＝
解得：y＝55
答：港珠澳大桥的长度55千米．
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