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广东省广州市越秀区广州市2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）
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这是一份广东省广州市越秀区广州市2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共40分）
1. 如果 是 的立方根， 是 的一个平方根，则 是
A. B. C. D.
2. 下列命题中的真命题是
A. 锐角大于它的余角B. 锐角大于它的补角
C. 钝角大于它的补角D. 锐角与钝角之和等于平角
3. 设 ，， 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是
A. B. C. D.
4. 点 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 如图所示是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有 人，则参加球类活动的学生人数有
A. 人B. 人C. 人D. 人
6. 如图所示，下列说法不正确的是
A. 与 是同位角B. 与 是内错角
C. 与 是同旁内角D. 与 不是同旁内角
7. 如图，将三角形向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
8. 若方程组 有正整数解，则 的正整数值是
A. B. C. D. 不存在
9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 元，多 元；每人出 元，少 元，问有多少人?该物品价几何?设有 人，物品价值 元，则所列方程组正确的是
A. B. C. D.
10. 经化简后，结果为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共30分）
11. 的算术平方根是 ； 的立方根是 ．
12. 已知 则 ．
13. 经过点 且平行于 轴的直线可以表示为直线 ．
14. 如图所示，将一个矩形 纸片，剪去两个完全相同的矩形后，剩余的阴影部分纸片面积大小为 ，且 ，则被剪掉的矩形的长为 ．
15.
. 如图，，，，则 ．
三、解答题（共7小题；共84分）
16. 用指定的解法解方程组：
（1）（代入法）
（2）
17. （1）解不等式 ；
（2）求（1）中不等式的正整数解．
18. 一个矩形周长为 ．
（1）当矩形面积为 时，长、宽分别为多少?
（2）能围成面积为 的矩形吗?请说明理由．
19. 调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况．
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有 户家庭，毎户家庭人数在 之间，这 户家庭的平均人数约为 ．
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分別为表1、表2和表3．
表1 抽样调查小区 户家庭5月份用气量统计表（单位：）
表2 抽样调查小区 户家庭5月份用气量统计表（单位：）
表3 抽样调查小区 户家庭5月份用气量统计表（单位：）
根据以上材料回答问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
20. 如图，，， 交于点 ，试说明 的理由．
21. 在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买 个篮球和 个足球共花费 元，且购买一个篮球比购买一个足球多花 元．
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元?
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共 个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过 元，则最多可购买多少个篮球?
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交点为 ，与 轴交点为 ，且与正比例函数 的图象交于点 ．
（1）求 的值及一次函数 的表达式；
（2）若点 是直线 上一点，且 的面积为 ，请求出点 的坐标．
答案
1. B
2. C
3. A【解析】由题图可知：，，所以 ，即 ．故 ．
4. B
5. B
6. D
7. C
8. B
9. C【解析】设有 人，物品价值 元，
由题意得：
10. B
11. ，
【解析】 的算术平方根是 ；
的立方根是 ．
12.
13.
14.
【解析】设被剪掉的矩形的长为 ，则宽为 ，
依题意得：，
解得 ．
15.
16. （1）
② ①得
把 代入①，
方程组的解为
（2）
① ② ，
把 代入②，
方程组的解为
17. （1） 去分母，得
去括号，得
移项，合并，得
系数化 ，得
所以此不等式的解集为 ．
（2） 因为（1）中不等式的解集为 ，所以它的正整数解为 ，．
18. （1） 设矩形的一边长为 ，则其邻边长为 ．
根据题意，得
整理，得
解方程，得
，．
答：矩形的长为 ，宽为 ．
（2） 不能．
设矩形的一边长为 ，则其邻边长为 ，
若矩形的面积为 ，则有 ，
整理，得 ．
．
此方程无实数根．
因此，不能围成面积为 的矩形．
19. 小芸同学比较好.
小天的样本容量较少，不具有代表性；
小东的样本中家庭平均人口为 （人），与 户家庭的平均人数 人 有较大偏差，
小东的样本类型不全面，不具有代表性；
小芸的样本中家庭平均人口为 （人），与 户家庭的平均人数相近，
小芸抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况.
20. 略
21. （1） 设购买一个篮球需 元，购买一个足球需 元，根据题意可得：
解得：
答：购买一个篮球需 元，一个足球需 元．
（2） 设购买 个篮球，根据题意可得：
解得：
答：最多可购买 个篮球．
22. （1） 点 在正比例函数 的图象上，
，
解得 ，即点 坐标为 ，
一次函数 经过 ，点 ，
解得：
一次函数 的表达式为 ；
（2） 点 的坐标为 或 ．
一、选择题（共10小题；共40分）
1. 如果 是 的立方根， 是 的一个平方根，则 是
A. B. C. D.
2. 下列命题中的真命题是
A. 锐角大于它的余角B. 锐角大于它的补角
C. 钝角大于它的补角D. 锐角与钝角之和等于平角
3. 设 ，， 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是
A. B. C. D.
4. 点 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 如图所示是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有 人，则参加球类活动的学生人数有
A. 人B. 人C. 人D. 人
6. 如图所示，下列说法不正确的是
A. 与 是同位角B. 与 是内错角
C. 与 是同旁内角D. 与 不是同旁内角
7. 如图，将三角形向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
8. 若方程组 有正整数解，则 的正整数值是
A. B. C. D. 不存在
9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 元，多 元；每人出 元，少 元，问有多少人?该物品价几何?设有 人，物品价值 元，则所列方程组正确的是
A. B. C. D.
10. 经化简后，结果为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共30分）
11. 的算术平方根是 ； 的立方根是 ．
12. 已知 则 ．
13. 经过点 且平行于 轴的直线可以表示为直线 ．
14. 如图所示，将一个矩形 纸片，剪去两个完全相同的矩形后，剩余的阴影部分纸片面积大小为 ，且 ，则被剪掉的矩形的长为 ．
15.
. 如图，，，，则 ．
三、解答题（共7小题；共84分）
16. 用指定的解法解方程组：
（1）（代入法）
（2）
17. （1）解不等式 ；
（2）求（1）中不等式的正整数解．
18. 一个矩形周长为 ．
（1）当矩形面积为 时，长、宽分别为多少?
（2）能围成面积为 的矩形吗?请说明理由．
19. 调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况．
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有 户家庭，毎户家庭人数在 之间，这 户家庭的平均人数约为 ．
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分別为表1、表2和表3．
表1 抽样调查小区 户家庭5月份用气量统计表（单位：）
表2 抽样调查小区 户家庭5月份用气量统计表（单位：）
表3 抽样调查小区 户家庭5月份用气量统计表（单位：）
根据以上材料回答问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
20. 如图，，， 交于点 ，试说明 的理由．
21. 在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买 个篮球和 个足球共花费 元，且购买一个篮球比购买一个足球多花 元．
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元?
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共 个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过 元，则最多可购买多少个篮球?
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交点为 ，与 轴交点为 ，且与正比例函数 的图象交于点 ．
（1）求 的值及一次函数 的表达式；
（2）若点 是直线 上一点，且 的面积为 ，请求出点 的坐标．
答案
1. B
2. C
3. A【解析】由题图可知：，，所以 ，即 ．故 ．
4. B
5. B
6. D
7. C
8. B
9. C【解析】设有 人，物品价值 元，
由题意得：
10. B
11. ，
【解析】 的算术平方根是 ；
的立方根是 ．
12.
13.
14.
【解析】设被剪掉的矩形的长为 ，则宽为 ，
依题意得：，
解得 ．
15.
16. （1）
② ①得
把 代入①，
方程组的解为
（2）
① ② ，
把 代入②，
方程组的解为
17. （1） 去分母，得
去括号，得
移项，合并，得
系数化 ，得
所以此不等式的解集为 ．
（2） 因为（1）中不等式的解集为 ，所以它的正整数解为 ，．
18. （1） 设矩形的一边长为 ，则其邻边长为 ．
根据题意，得
整理，得
解方程，得
，．
答：矩形的长为 ，宽为 ．
（2） 不能．
设矩形的一边长为 ，则其邻边长为 ，
若矩形的面积为 ，则有 ，
整理，得 ．
．
此方程无实数根．
因此，不能围成面积为 的矩形．
19. 小芸同学比较好.
小天的样本容量较少，不具有代表性；
小东的样本中家庭平均人口为 （人），与 户家庭的平均人数 人 有较大偏差，
小东的样本类型不全面，不具有代表性；
小芸的样本中家庭平均人口为 （人），与 户家庭的平均人数相近，
小芸抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况.
20. 略
21. （1） 设购买一个篮球需 元，购买一个足球需 元，根据题意可得：
解得：
答：购买一个篮球需 元，一个足球需 元．
（2） 设购买 个篮球，根据题意可得：
解得：
答：最多可购买 个篮球．
22. （1） 点 在正比例函数 的图象上，
，
解得 ，即点 坐标为 ，
一次函数 经过 ，点 ，
解得：
一次函数 的表达式为 ；
（2） 点 的坐标为 或 ．
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