人教版八年级上册13.3.2 等边三角形导学案及答案

这是一份人教版八年级上册13.3.2 等边三角形导学案及答案，共6页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级： 组号： 姓名：
学前准备
一、旧知回顾
1．等腰三角形有哪些性质？
二、新知梳理
2．满足什么条件的三角形是等边三角形？
通过对比等腰三角形的性质，尝试归纳得到等边三角形的性质： 。
符号语言：
∵△ABC是等边三角形，
∴ ， = 。
3．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，求证：△ADE是等边三角形。
等边三角形判定1： 。
4．请你用等腰三角形的性质证明有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
已知：在△ABC中，，。求证：△ABC是等边三角形。
（提示：利用三个角相等的三角形是等边三角形来证）
等边三角形判定2： 。
三、试一试
5．△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、AC边上的点，且。
（1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求的度数。（提示：利用外角性质）
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
等边三角形有哪些性质与判定？

二、精练反馈
A组：
1．已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
2．在△ABC中，，，则 。
B组：
3．，CE∥DA，CE交AB于E，求证：△CEB是等边三角形。
三、课堂小结
1．本节课学习了等边三角形的性质和判定；
2．等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？
四、拓展延伸（选做题）
1．点O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，则∠BOC的度数为 。
2．△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？为什么？
【答案】
【学前准备】
1．答：1．等腰三角形等边对等角 2．三线合一
2．答：三边都相等的三角形是等边三角形。 等边三角形的三条边都相等。 60° AC BC
3．证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
又∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠ADE=∠AED=∠A
∴△ADE为等边三角形
三个角相等的三角形是等边三角形
4．略
5．（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°
在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△CAD
（2）解：∵△ABE≌△CAD
∴∠CAD=∠ABE
又∵∠BFD=∠ABE+∠BAF
=∠CAD+∠DAC=60°
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．B
2．60°
3．解：∵CE∥DA
∴∠CEB=∠A
又∵∠A=∠B=60°
∴∠CEB=∠BCE=60°
∴△CEB是等边三角形
课堂小结
略
拓展延伸
1．120°
2．解：△DEF是等边三角形。
∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，∴∠AEF=∠BFD=∠CDE=90°，
∴∠AFE=∠BDF=∠CED=30°，∴∠FED=∠EDF=∠DFE=60°，
∴△DEF是等边三角形。