2021年安徽省合肥市中考三模数学试卷（word版 含答案）

这是一份2021年安徽省合肥市中考三模数学试卷（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．安徽省第七次全国人口普查数据显示，全省常住人口为6102.7万人．其中6102.7万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（ ）
A．B．C．1D．2
6．（九章算术）中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀，6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．将一副三角板（，）按如图所示方式摆放，点在的延长线上，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下表：
表中3号学生阅读时间不明，但该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）
A．1.5B．2C．3D．6
9．如图，在中，点是边和的垂直平分线、的交点，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．关于函数 ．下列说法正确的是（ ）
A．无论取何值，函数图象总经过点和
B．当时，函数图像与轴总有2个交点．
C．若，则当时，随的增大而减小．
D．若函数图象与轴交于和，若，则 ．
二、填空题
11．代数式有意义，则的取值范围是______．
12．分解因式：______．
13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C和点D在x轴上．若四边形为矩形，且矩形的面积为2，则k的值为__________．
14．如图，在矩形中，，、是上的动点，且，点是的中点．请完成下列问题：
（1）若，则的大小为______；
（2）当的值最小时，的长度为______．
三、解答题
15．计算：
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了（顶点是网格线的交点）．
（1）画出关于直线对称的图形（，分别为，的对应点）
（2）将绕点顺时针旋转得到（，分别为，的对应点）
17．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ．
（2）写出第个等式： ，并证明．
18．教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1：，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，tan53°≈，cs53°≈0.60）
19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
20．如图，是的直径，点，在上，且，连接，交于点，连接，，．
（1）若，求的度数；
（2）用尺规作图作出的角平分线交于点（保留作图痕迹），并求证：．
21．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
（1）成绩为“等级”的学生人数有_________名，并把条统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示“等级”的扇形的圆心角度数为_________，图中的值为_______．
（3）学校决定从本次比赛获得“等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
22．已知直线经过点，与抛物线的对称轴交于点
（1）求，的值；
（2）抛物线与轴交于且，若，求的最大值；
（3）当时，抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．
23．如图，已知在中，，，，连接交于点，点是延长线上一点，连接交于点，且．
（1）求证：；
（2）若点是中点，求证：；
（3）在（2）的条件下，求的值．
学生
1号
2号
3号
4号
5号
一周课外阅读时间（时）
7
5
4
8
参考答案
1．C
【分析】
根据相反数的定义计算判断即可
【详解】
∵2的相反数是-2,
故选C
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数,准确理解相反数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层靠左边有2个正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．B
【分析】
根据运算法则逐一计算判断即可
【详解】
∵，
∴A式计算错误；
∵，
∴B式计算正确；
∵，
∴C式计算错误；
∵，
∴D式计算错误；
故选B
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．
4．C
【分析】
由6102.7万=61027000，根据科学记数法的法则表示还原的数即可
【详解】
∵6102.7万=61027000，
∴61027000=，
故选C．
【点睛】
本题考查了混合单位的大数的科学记数法，将混有单位的大数还原成纯数是解题的关键．
5．A
【分析】
先比较大小,确定满足条件的数,再代入计算判断即可
【详解】
∵2,1件都不符合条n＜1，
∴C,D 都不符合题意；
当n=-2时，满足-2＜1，但是，
故A符合题意；
当n=时，满足＜1，但是，
故B符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了举反例解题，准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键．
6．A
【分析】
根据“5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放重量相等”，可得一个方程；根据“5只雀，6只燕重量为1斤”，可得另一个方程，即可选出答案．
【详解】
解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤
依题意得：
故答案选：A
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组应用题列式方法，准确找出等量关系式解题关键．
7．A
【分析】
先求得∠B=45°，根据DF∥BE，求得∠B=∠BDF，再利用∠F=60°，求得∠FDE=30°，问题得证．
【详解】
∵∠B=45°，∠ACB=90°，
∴∠B=45°，
∵∠F=60°，∠DEF=90°，
∴∠FDE=30°，
∵DF∥BE，
∴∠B=∠BDF=45°，
∴∠BDE=∠BDF-∠FDE=45°-30°=15°，
故选A．
【点睛】
本题考查了三角板的意义，平行线的性质，熟练掌握三角形的意义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
8．B
【分析】
先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
解：∵这组数据的平均数为6，
∴模糊不清的数是：6×57548=6，
则这组数据的方差为
[（76）2+（56）2+（66）2+（46）2+（86）2]=2；
故选：B．
【点睛】
本题考查平均数和方差的定义，解题的关键是掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9．C
【分析】
由题意可知点O为△ABC的外接圆圆心，由圆周角定理可求得∠A=∠BOC=50°，根据等角的余角相等得到∠EOF=∠A=50°．
【详解】
解：∵点是边和的垂直平分线、的交点，
∴点O为△ABC的外接圆圆心，∠ADF=∠OEF=90°，
∴∠BOC为∠A的所对的弧对应的圆心角，
∵∠BOC=100°，
∴∠A=∠BOC=50°，
∵∠A+∠AFD=90°，∠EOF+∠EFO=90°，
∴∠EOF=∠A=50°，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质、三角形外心定义、圆周角定理、同角的余角相等，熟练掌握圆周角定理和垂直平分线的性质，熟知三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点是解答的关键．
10．B
【分析】
根据函数的图象和性质逐一求解即可．
【详解】
解：A、，令，解得，
当时，，
同理当时，，
故图象总过点和，故A错误，不符合题意；
B、当时，△，
故函数图象与轴总有2个交点，故B正确，符合题意；
C、函数的对称轴为，
当时，，
故当时，随的增大而减小，
故C错误，不符合题意；
D、令，解得或，
，即，故，故D错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
11．
【分析】
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件即可解答．
【详解】
解：根据题意可知：
，
解得，
所以x的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．
12．．
【分析】
观察所给多项式有公因式a，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止．
13．3
【分析】
延长交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到，则，解得即可．
【详解】
解：延长交y轴于E，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ADOE是矩形，四边形BCOE是矩形，
∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，
∴，
∵矩形的面积为2，
∴，
即，
而，
∴．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义，矩形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．
14．，
【分析】
（1）过点G作，得出，即可求解；
（2）过BC作点G的对称点，过BC作点F的对称点H，连接，则E为的中点，过点E作，则M是GF的中点，再利用勾股定理求解即可；
【详解】
（1）过点G作，
由题可知：，，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴；
故答案是：；
（2）过BC作点G的对称点，过BC作点F的对称点H，连接，此时，GE+FE最小
E为的中点，过点E作，则M是GF的中点，
∴，
则在中，，
又∵，，
∴；
故答案是：；
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质和解直角三角形，结合勾股定理计算是解题的关键．
15．1
【分析】
准确计算零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值即可得解；
【详解】
解：原式；
【点睛】
本题主要考查了实数的计算，结合零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简计算是解题的关键．
16．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由轴对称的性质，分别作出对应点，即可得到图形；
（2）由旋转的性质，分别作出对应点，即可得到图形．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
17．（1）；（2），见解析．
【分析】
（1）依次观察每个等式，可以发现等号左边是按照顺序1，2，3，n，等号右侧存在三个规律，第1个式子从2 开始，比2多1，分子从0开始，比1少1，分母从1开始，加号后面的分子都为1，分母为按顺序，以此类推即可；
（2）将（1）中得到的数字用n字母代替，然后证明出右侧与左侧相等即可．
【详解】
解：（1），
（2），理由如下：
∵右侧=，左侧=n，
∴左侧=右侧，等式成立．
【点睛】
本题主要考查了一般的数字规律探究，关键在于将数字和序号建立数量关系或者前后数字进行简单运算，从而得出一般规律．
18．宣传牌CD高约6.7米．
【分析】
过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE，在△ADE中解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．
【详解】
过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE于H，
Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝，
∴∠BAH＝30°，
∴BH＝AB＝5；AH＝5，
∴BG＝AH+AE＝5+21，
在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，
∴CG＝BG＝5+21，
在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21，
∴DE＝AE＝28．
∴CD＝CG+GE﹣DE＝26+5﹣28≈6.7m．
答：宣传牌CD高约6.7米．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，添加辅助线，构造直角三角形掌握三角函数的定义，是解题的关键．
19．（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．
【详解】
试题分析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；
（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．
试题解析：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，
由题意，得10(1＋x)2＝12.1，
(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，
x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
(2) ∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．
设需要增加y名业务员，
根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，
解得y≥≈1.183，
∵y为整数，
∴y≥2.
答：至少需要增加2名业务员．
20．（1）；（2）见解析
【分析】
（1）连接，求得，再根据得，求出即可得到答案；
（2）根据角平分线的作法作出的角平分线，再证明即可得到结论．
【详解】
解：（1）连接
∵是圆直径，
∴
又∵，
∴
∵，
∴
∴
∴
（2）如图，
∵，
∴
∵平分，
∴
∴
即
∴
【点睛】
此题主要考查了圆有定理，角平分线的作法，等腰三角形的判定，作辅助线AD是解答此题的关键．
21．（1）5，图见解析；（2），40；（3）
【分析】
（1）根据样本容量=，求得样本容量，后求出B等级的人数补图即可；
（2）利用圆心角度数=，项目所占百分数=计算即可；
（3）利用画树状图法计算概率；
【详解】
（1）∵样本容量==20，
∴共有20人参与调查；
B级别的人数为：20-4-8-3=5人，故补全图形如下
故答案为：20；
（2）等级所对应的扇形的圆心角为：=72°，
∵=，
∴m=40，
故答案为：72,40；
（3）画树状图如下：
故．
【点睛】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本容量，画树状图求概率，掌握统计图的意义，并能灵活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键．
22．（1），；（2）最大值为1；（3）或
【分析】
（1）将（2，3）和分别代入直线表达式中可求得k和n值，再根据抛物线的对称轴公式求解b值即可；
（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣和得出及，则，根据二次函数的最值方法求解即可；
（3）联立方程组可得x2=1﹣c，对c讨论，结合方程根取值范围进行求解即可．
【详解】
解：（1）把代入得：，则，
∴点在直线上，
∴，
∴抛物线的对称轴，
∴；
（2）由（1）知，则，
∵抛物线与轴交点的横坐标为，且
∴
∴
即．
∴．
∴
∵，∴
∴
∵且对称轴为直线
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，取最大值且最大值为1；
（3）由（1）知，直线的表达式为，抛物线表达式为，
联立方程组得：x2=1﹣c，
当c＞1时，该方程无解，不满足题意；
当c=1时，方程的解为x=0满足题意；
当c＜1时，方程的解为x=±，
当1≤＜2即时，满足时，抛物线与直线有且只有一个公共点，
综上，满足题意的c的取值范围为或．
【点睛】
本题考查二次函数与一次函数的综合，涉及待定系数法求函数表达式、二次函数的图象与性质、求二次函数的最值问题、两个函数图象的交点问题、解一元二次方程、解一元一次不等式组等知识，解答的关键是认真分析题意，找寻知识之间的关联点，利用待定系数法、分类讨论和数形结合思想进行推理、探究和计算．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据垂直得出，再根据角的互余和等量代换得到，由推出即可得解；
（2）由（1）得，再根据已知条件得出，得到，即可得解；
（3）连接，由相似三角形的性质推出，设，则，根据勾股定理求出HF，即可得解；
【详解】
（1）证明：∵，∴，
∴在中， ，
又∵，，
∴，
又∵，∴，
∵，∴，
∴；
（2）∵点是中点，，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴即；
（3）连接，
由（2）得，
∴，即，
又∵，∴，
又∵，
∴垂直平分，∴，
∴，
∵，
∴，，
设，则，
∴，
∴在中，，
∴；
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质与判定、解直角三角形的应用，结合勾股定理计算是解题的必要步骤．