安徽省合肥市2021年中考数学模拟试题（word版，含答案）

九年级2020－2021学年第二学期第一次绿色评价数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题共4分，满分40分）

1．比－3小的数是（    ）

A．－4 B．－2 C．1 D．3

2．计算：（    ）

A． B． C． D．

3．如图，从左面看三棱柱得到的图形是（    ）

A． B． C． D． 

4．2020年我国粮食总产量为13390亿斤，数13390亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．下列方程中，没有实数根的是（    ）

A． B． C． D．

6．某中学九（7）班8名同学一分钟跳绳成绩（单位：个）如下：

175，196，218，203，196，186，217，178．这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．196，196 B．196，190 C．186，190 D．178，196

7．一次函数的图象和性质．叙述正确的是（    ）

A．随的增大而增大  B．与轴交于点

C．函数图象不经过第一象限 D．与轴交于点

8．如图，拱桥可以近似地看作直径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根的长度为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的余弦值为（    ）

A．1 B． C． D．

10．如图，、都是等腰直角三角形，，，，．将绕点逆时针方向旋转后得，当点恰好落在线段上时，则的长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：______．

12．因式分解：______．

13．如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，两点的纵坐标分别为5，1，反比例函数的图象经过两点，菱形的周长为20，则的值为______．

14．如图，中，，，，在边上，且．

（1）点到的距离为______；

（2）若、两点都在边上，是等腰三角形，且，则长为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解方程：

16．《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？

四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．

（1）将线段先向右平移三个单位长度再向上平移两个单位长度，点的对应点为点，点的对应点为点，请画出平移后的线段；

（2）将线段绕点按逆时针方向旋转90°，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；

（3）连接、，求的面积．

18．观察下列等式：

①，②，③，④，……

（1）请按以上规律写出第⑥个等式：______；

（2）猜想并写出第个等式：______；并证明猜想的正确性．

（3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果：

______．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．图①是某车站的一组智能通道闸机，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为．问闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：）；

20．如图，已知是的直径，是弦，切于点，交的延长线于点，，．

（1）求证：

（2）求的半径．

六．（本题满分12分）

21．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有两名男生，其中是七年级，是八年级；两名女生，其中是八年级，是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．

七．（本题满分12分）

22．长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）由于种植不当，某草莓种植户的一个大棚今年共采摘草莓1200千克，该品种草莓的保质期为15天，请问如何定价该农户可获得最大利润，并求出该批全部售出的最大利润．

八．（本题满分14分）

23．如图1，矩形中，点是边的中点，延长交的延长线于点，点是线段上的一点，延长交的延长线于点．

（1）①如图23．1，若是线段的中点，求证：；

（2）如图23．3，连接，求证：平分．

2021年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷

评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．  12．

13．  14．（1）1 （2）4或1.25或

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：方程的两边同乘，得，

解这个一元一次方程，得，

经检验，是原方程的解．

16．解：设好田买了亩，坏田买了亩，

依题意，得：，

解得：．

答：好田买了20亩，坏田买了80亩．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）

18．（1）

（2）；

证明略

（3）4850

五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：（1）连接,并向两方延长，分别交于，由点在同一条水平线上，均垂直于地面可知，所以的长度就是与之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得

在中，

与之间的距离约为．

20．（1）证明：连接，如图，

切于点，

，

，

，

，

而，

，

，

，

；

（2）解：在中，，

，

而，

，解得．

六．（本题满分12分）

21．解：（1）调查的学生人数为（人），

“比较重视”所占的圆心角的度数为，

故答案为：

“重视”的人数为（人），补全条形统计图如图：

（2）由题意得：（人），

即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为1440人．

（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级不同性别学生的结果有6个，

恰好抽到不同年级不同性别学生的概率为．

七、（本题满分12分）

22．解（1）设与的函数关系式为，

将、代入，得：，

解得：，

与的函数关系式为，

由得，

所以的取值范围为；

（2）设每天销售获得的利润为元，

则

，

，

当时，取得最大值，最大值为1000；

所以当该品种的草莓定价为20元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1000元．

（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为20元/千克，

则每天的销售量为千克，

保质期为15天，

总销售量为，

又，

可调高定价

解得

答：定价22元时利润最高，最大利润为元．

八、（本题满分14分）

23．证明：（1）点为中点

易得

易证

可得

可得

（2）如图过点作交于点

设，则

解得：

（3）如图，过点作，

连接，则

，

四边形是菱形；

平分

其他方法酌情给分．