2021年安徽省合肥市庐阳区中考阶段调研数学试卷（二）（word版 含答案）

2021年安徽省合肥市庐阳区中考阶段调研数学试卷（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C．2021 D．

2．下列运算一定正确的是（  ）

A． B． C． D．

3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒艺麻的质量约为，将用科学记数法表示为（  ）

A． B． C． D．

4．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（  ）

A． B．

C． D．

5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

6．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：

根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（  ）

A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3

7．如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（   ）

A． B．2 C．4 D．8

8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）

A． B． C．4 D．

9．如图，为⊙的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为（    ）

A．57° B．52° C．38° D．26°

10．如图，矩形纸片中，，．点E、G分别在，上，将、分别沿、翻折，点A的对称点为点F，点D的对称点为点H，当E、F、H、C四点在同一直线上时，连接，则线段长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若二次根式有意义，则的取值范围是______．

12．分解因式：__________．

13．在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则∠BAC-∠DAE=___________°．

14．已知函数与y轴交于点C，顶点为D．直线交x轴于点E，点F在直线上，且橫坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段总有公共点．抛物线向上最多可以平移________个单位长度，向下最多可以平移_________个单位长度．

15．阅读下面内容，并将问题解决过程补充完整．

；

；

……

由此，我们可以解决下面这个问题：

，求出S的整数部分．

解：

……

∴S的整数部分是________．

三、解答题

16．解不等式组：

17．目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数累计达到8.72万户．求这两年全市5G用户数的年平均增长率．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请按下列要求画图并填空．

（1）沿水平方向移动线段，使点A和点C的横坐标相同，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标；

（2）将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点与点C重合，点与点D重合），请用无刻度的直尺和圆规，找出旋转中心点P．（保留作图痕迹，不写作法）

19．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）．

20．如图，点B为外一点，过点B作的切线，切点为A．点P为上一点，连接并延长交于点C，连接，若．

（1）求证：；

（2）若，的半径为8.求的长．

21．某学校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有_______人，扇形统计图中“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为________；

（2）补全图2频数分布直方图；

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．

22．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

23．如图，在正方形中，E，F分别是，上的点，且，连接、、，点G是的中点，连接并延长交于点K．

（1）求证：；

（2）当点E是的中点时，求的值；

（3）连接，当线段取最小值时，求的值．

参考答案

1．C

【分析】

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．

【详解】

解：-2021的相反数是2021．

故选：C．

【点睛】

本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．

2．C

【分析】

根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可．

【详解】

解：∵，∴选项A不正确；

∵，∴选项B不正确；

∵，∴选项C正确；

∵，∴选项D不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．

3．C

【分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00000201=．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．D

【分析】

分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．

【详解】

A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；

B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；

C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；

D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．

5．A

【分析】

按照配方法的步骤进行求解即可得答案.

【详解】

解：

移项得，

二次项系数化1的，

配方得

即

故选：A

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

6．A

【分析】

由人数最多所对应的册数可得出众数，由总人数是20人可得，中位数是将数据从小到大排序后的第10和11个所对应册数的平均数即可求得结果；

【详解】

由表中数据可得，人数基数最大的7人所应的册数是3，所以众数是3．

将数据从小到大排序后，第10和第11个数据均为3，所以中位数为：，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了中位数和众数的求解，准确分析表中数据得出结果是解题的关键．

7．D

【分析】

过点B作轴，易得，得到，即可求解k的值．

【详解】

解：如图，过点B作轴，设，则，

∵轴，轴，

∴，

∴，

∵D为OB的中点，

∴，

∴，

即，解得，

∴k的值为8，

故选：D．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标，解题的关键是作出辅助线，得到两个相似的三角形．

8．D

【分析】

利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可．

【详解】

解：记AC与BD的交点为，

菱形,

菱形的面积

菱形的面积

故选D．

【点睛】

本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．

9．B

【分析】

连接，由直径所对的圆周角是直角，求解，利用同圆中同弧所对的圆周角相等可得答案．

【详解】

解：连接，

为的直径，

故选B．

【点睛】

本题考查的是直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，掌握以上知识是解题的关键．

10．A

【分析】

由翻折可以得到：，，求得，证明出，过点H作于点M，，进而进行求解．

【详解】

由翻折可知：，，

在中：，

∴，

如图所示：

，，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∴，，

过点H作于点M，如图所示：

则，

∴，

∴，

解得：，，

则，

在中，

，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了矩形的相关性质，全等三角形，正确读懂题意是解题的关键．

11．

【分析】

根据被开数即可求解.

【详解】

，

∴；

故答案为.

【点睛】

本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键.

12．

【分析】

先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

13．45

【分析】

在正方形网格中，连接正方形的顶点，作出和，设正方形网格的边长为1，则有，，，可知，可证，可得，则可证出，根据作图可知，得，可以求出．

【详解】

解：如图示，在正方形网格中，连接正方形的顶点，得到和，

设正方形网格的边长为1，则有，，，

∴，，

∴

，

，

，

，

又∵根据作图可知，

∴

∴

即有：，

故答案为：45．

【点睛】

本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，求得是解题的关键．

14．36       

【分析】

求得直线CD的解析式，根据平移规律，设出平移后的解析式，利用解析式联立方程组，转化为一元二次方程的根的判别式问题，不等式的解集，求解即可

【详解】

∵函数与y轴交于点C，顶点为D，

∴点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1，），

设直线CD的解析式为y=kx+b，

∴，

∴，

∴直线CD的解析式为，

当y=0时，，

解得x= -8，

∴点E（-8，0），

当x=4时，y=，

∴点F（4，6），

设最多上移n个单位，此时解析式为，

∴当x=-8时，，

∵抛物线与直线有公共点，

∴y≤0

∴≤0,

∴n≤36,

∴抛物线最多上移36个单位，

设向下最多可以平移m个单位，根据题意，得，

∴，

整理，得，

当△=0时，有一个公共点，

∴，

解得m=；

故答案为：36；

【点睛】

本题考查了抛物线与一次函数的交点，二次函数的平移，不等式的解法，根的判别式，熟练掌握二次函数的平移规律，活用根的判别式是解题的关键．

15．见解析；18

【分析】

把各分母中第二个被开方数都加上1，增大分母，减小分数的值，构造大于的不等式，变形确定s的整数界点值，根据夹逼法确定整数值

【详解】

∵

；

；

；

∴18＜S＜19，

∴S整数部分为18，

故答案为：；

；

；18；

【点睛】

本题考查了二次根式的分母有理化，不等式的性质，估算的思想，熟练确定S位于哪两个整数之间是解题的关键．

16．

【分析】

根据一元一次不等式的运算法则依次运算两个不等式，再结合所解出来的解集即可．

【详解】

解：

由①可得：

由②可得：

∴不等式组的解集是

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，熟悉掌握一元一次不等式的运算法则是解题的关键．

17．40%

【分析】

根据每年增长率一样，设这两年全市5G用户数的年平均增长率为x，由题意到2021年底5G用户数累计达到8.72万户，列一元二次方程，解一元二次方程即可．

【详解】

设这两年全市5G用户数的年平均增长率为x，根据题意得

解得：（不合题意，舍去）

答：这两年全市5G用户数的年平均增长率为40%

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，涉及增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

18．（1）画图见解析，；（2）见解析．

【分析】

（1）将线段AB沿x轴向右移动3个单位长度，即可得到点的坐标；

（2）连接，，根据旋转的性质，线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合，即，即点P在，的垂直平分线上，故分别作线段，的垂直平分线，相交于点P即为所求．

【详解】

（1）将线段AB沿x轴向右移动3个单位长度，得到，如图，；

（2）如图，点P即为所求作的点．

【点睛】

本题考查网格与作图，涉及平移、旋转、线段的垂直平分线等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

19．约为12.3m

【分析】

过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6m，求得CE=AE，设AE=CE=x，得到BE=16+x，解直角三角形即可得到答案．

【详解】

过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，

则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，

∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，

∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴CE＝AE，

设AE＝CE＝x，

∴BE＝16+x，

∵∠ABE＝22°，

∴tan22°＝＝≈0.40，

解得：x≈10.7（m），

经检验x≈10.7是原分式方程的解

∴AD≈10.7+1.6＝12.3（m），

答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

20．（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据切线的性质，垂直的定义，等腰三角形的性质，证明∠BAP=∠APB即可；

（2）作于点D，运用勾股定理求得AB=BP，PO，PC，后运用求解即可．

【详解】

（1）证明：∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

∵切圆O于点A

∴，

∴，即

∵，

∴，

∴

∴

（2）解：如图，作于点D，

∴的半径为8，

∴，

由（1）得：，

∴，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，即，

解得：，

∴．

【点睛】

本题考查了切线的性质，三角形的相似，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质，灵活运用三角形的相似，勾股定理是解题的关键．

21．（1）50，36%；（2）见解析；（3）．

【分析】

（1）根据“89.5～99.5”人数12人除以占比24%即可求得总人数，再将“59.5～69.5”除以总人数得到占比，最后用1减去30%，减去10%，减去24%，据此即可解题；

（2）分别计算“69.5～74.5”这一范围的人数，“79.5～84.5”这一范围的人数，即可画图；

（3）根据题意画树状图，列出所有等可能的结果，再解得所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．

【详解】

解：（1）（人）

，

故答案为：50，36%；

（2）∵“69.5～79.5”这一范围的人数为（人），

∴“69.5～74.5”这一范围的人数为（人），

∵“79.5～89.5”这一范围的人数为（人），

∴“79.5～84.5”这一范围的人数为（人）；

补全图2频数直方图：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8种，

所以恰好选中1男1女的概率．

【点睛】

本题考查扇形统计图、条形统计图、画树状图求概率等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

22．(1) y＝；(2)该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．

【分析】

（1）分1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；
（2）结合（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大值即可．

【详解】

(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；

当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000．

∴y＝

(2)当1≤x＜50时，二次函数的图象开口下、对称轴为x＝45，

∴当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；

当50≤x≤90时，一次函数y随x的增大而减小，

∴当x＝50时，y最大＝6000．

∴综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．

【点睛】

本题考查了二次函数和一次函数的应用，根据函数的增减性确定最值是解题的关键.

23．（1）见解析；（2）；（3）．

【分析】

（1）由正方形的性质证明，得到，继而根据三角形内角和180°解得即可解题；

（2）当是中点时，，设，由勾股定理得到，过点作于点，利用勾股定理解得BM、EM的长，即可解题；

（3）根据90°所对的弦是直径，得到在以为直径的半圆上，连接交半圆于点，计算，根据全等三角形的性质解题即可．

【详解】

解：在正方形中，AB=BC=CD=AD, ，

在与中

是中点，

；

（2）当是中点时，

设

过点作于点，

设

；

（3）

在以为直径的半圆上，如图，连接交半圆于点，

．

【点睛】

本题考查四边形综合题，涉及90°所对的弦是直径、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正切等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键．