2021年安徽省合肥市包河区中考第三次模拟数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年安徽省合肥市包河区中考第三次模拟数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省合肥市包河区中考第三次模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．以下各数中绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．-0.5 C．1 D．-2
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．（-a3） 2=a6 C．a3-a2=a D．（a-b）2=a2-b2
3．2021年5月11日．第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共6102.7万人，数据6102.7万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.1027×103 B．6.1027×104 C．6.1027×107 D．6.1027×108
4．如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（ ）

A．110° B．70° C．80° D．90°
5．一个螺母如图放置，则它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
6．甲、乙两台机床生产某款新产品，前6天生产优等品的数量如表：对两台机床生产优等品数量作如下分析，其中说法正确的是（ ）

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
甲
9
8
6
7
8
10
乙
8
7
10
7
8
8

A．它们优等品数量的平均数不同 B．它们优等品数量的中位数不同
C．它们优等品数量的众数不同 D．它们优等品数量的方差不同
7．受疫情影响，某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了40%，2020年下半年又比上半年下降了50%，随着国内疫情逐步得到控制，预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番，设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x．则下列关系正确的是（ ）
A．（1-40%-50%）（1+x）=2 B．（1-40%-50%）（1+x)）2=2
C．（1-40%）（1-50%）（1+x）2=2 D．（1-40%）（1-50%）（1+x）=2
8．如图，矩形ABCD的顶点A、C在反比例函数y=（x>0）的图象上．且AB =4，AD=2，边AB在直线x=1上，则k的值为（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2
9．已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），则（ ）
A．a=1，b2-4ac> 0 B．a≠1，b2-4ac≥0 C．a=1，b2-4ac< 0 D．a≠1，b2-4ac≤0
10．已知CD是⊙O的非直径的弦，弦AB过弦CD的中点P，则下列选项不正确的是（ ）
A．若AB是⊙O的直径，则AB平分∠CAD
B．若AC2=PA·AB，则AB是⊙O的直径
C．若△BCD是等腰三角形，则△ACD也是等腰三角形
D．若PB=4PA，则CD=PB

二、填空题
11．因式分解：_______________________．
12．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠COE＝_________度．

13．如图，△ABC内接于半径为2的⊙O，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I，∠BIC=110°，则劣弧BC的长为_______．

14．已知，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上F处，则tan∠DAE=______；点G在BF上，将矩形沿AG折叠，使点B落在AF上点H处，延长GH交AE于M，连接MF，则MF=______．


三、解答题
15．计算：
16．市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？
17．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．

（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；
（2）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．
18．观察以下等式：第1个等式：42+32=52；第2个等式82+152=172；第3个等式：122+352=372；第4个等式：162+632=652；……；按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ______（用含n的等式表示），并证明．
19．如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车A离建筑物的距离AC=48米，支架AB与地面夹角为45°，救援手臂BD的项端D距地面C的高度CD是12米，与墙夹角为70°，求支架最高点B距地面的距离BE（精确到0.1，参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）．

20．如图，AB是⊙的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AD⊥PC于点D， AD与⊙O交于点E．

（1）求证：AC平分∠DAP；
（2）若AB=10，sin∠CAB=，求DE长．
21．为了解九年级学生线上阶段数学复习的效果，学校对九年级学生进行了满分为150分的测验，并根据成绩由高到低依次分为A、B、C、D四个等级，张老师班上共有50名学生，他将本班女生成绩绘制成扇形统计图，并将全班学生成绩绘制成不完整的条形统计图（如图），且该班级成绩为等级B的学生占全班学生的38%．

根据上面材料，回答下列问题：
（1）张老师所带班级的女生有 人，请补全条形统计图；
（2）校九年级各班成绩比较均衡，共有650人，请估计九年级此次测验成绩不低于等级B的人数；
（3）张老师班上成绩持名前五名的是3男2女，从中任意选取两人给全班同学分享线上学习方法和心得，求选取的两个人恰好是同性别的概率是多少？
22．如图，二次函数y=ax2+4x+c的图象与一次函数y=x-3的图象交于A、B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点M．

（1）求a、c的值和点M的坐标；
（2）点P是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，点P的坐标为（x，n）（0< x< 3），m=PM2，求m关于n的函数关系式，并求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？
23．在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点M，过点E作EF//BC，交CD于点F，过点F作FG⊥BM，垂足为点H，交AD于点G，连接EG、BF、CH．

（1）如图1，若点E为AC中点，有EF=kHF，则k= ．
（2）如图2，若EF=HF，求的值；
（3）求证：GE⊥EF．


参考答案
1．A
【分析】
根据题意，将各选项的绝对值求出后进行对比，选择最小的即可．
【详解】
由题得，，，
∵
∴绝对值最小的数是0
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的求解方法，熟练求解各数的绝对值并进行绝对值的大小比较是解决本题的关键．
2．B
【分析】
直接根据合并同类项、幂的乘方运算、完全平方差公式展开运算法则对各项分别计算出结果，在进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法正确，符合题意；
C、不能合并同类项，,选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方差公式的展开运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】
解：6102.7万.
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，表示时关键要确定的值以及的值．
4．B
【分析】
根据平行线的性质可得，根据角的和差关系即可得答案．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
5．C
【分析】
左视图是指从左向右看几何体得到的视图，据此即可得答案．
【详解】
从左面看，是一个长方形，中间是一条实线，实线上下两侧各有一条虚线，
故选：C．
【点睛】
本题考查三视图，熟练掌握左视图是指从左向右看几何体得到的视图是解题关键．
6．D
【分析】
根据平均数、中位数、众数及方差的定义及计算公式分别得出甲、乙机床生产优等品数量的平均数、中位数、众数及方差即可得答案．
【详解】
甲机床生产优等品数量的平均数为8，
乙机床生产优等品数量的平均数为8，
∴它们优等品数量的平均数相同，故A选项说法错误，
甲机床生产优等品数量的中位数为=8，
乙机床生产优等品数量的中位数为=8，
∴它们优等品数量的中位数相同，故B选项说法错误，
甲机床生产优等品数量的众数为8，
乙机床生产优等品数量的众数为8，
∴它们优等品数量的众数相同，故C选项说法错误，
甲机床生产优等品数量的方差为，
乙机床生产优等品数量的方差为=1，
∴它们优等品数量的方差不同，故D选项说法正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握定义及计算公式是解题关键．
7．D
【分析】
设2019下半年游客人数为a，则2020年上半年游客人数为，则2020年下半年游客人数为，则2021年上半年游客人数为2a.然后根据题意列方程.
【详解】
解：设2019下半年游客人数为a，则2020年上半年游客人数为，则2020年下半年游客人数为，则2021年上半年游客人数为2a.
若设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x，
则有即.
故答案选D.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出数量关系是解题的关键.
8．B
【分析】
由题意知，点A坐标为 (1，k)，分别用k表示出点B、点C的坐标，利用反比例函数的性质得到关于k的方程，解方程即可．
【详解】
由题意知，点A坐标为 (1，k)，则点B的坐标为(1，k-4)，
∴点C的坐标为(3，k-4)，
∵点A、C在反比例函数的图象上，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．
9．A
【分析】
由，得，代入，可求得；由，利用完全平方公式变形，可求得．
【详解】
解：由，得，
将代入，得，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质以及因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，判断出a的值和b2-4ac的正负情况．
10．C
【分析】
A、根据垂径定理即可判断；
B、证明△ACP∽△ABC，即可判断；
C、当DB=DC时，△ACD不一定是等腰三角形；
D、证明△PAC∽△PDB，利用相似三角形的性质求解即可判断．
【详解】
解：如图①，当AB是的直径时，

∵点P是弦CD的中点，OC=OD，
∴ OP⊥CD，
∴，
，
∴AB平分∠CAD，
∴A选项正确；
如图①，当AC2=PA·AB时，且∠CAP=∠BAC，
∴△ACP∽△ABC，
，
，
∴，
∴，
又∵点P是弦CD的中点，
∴AB是的直径，
∴B选项正确；
如图②，

以点D为圆心，CD长为半径作弧交于另一点B，则△BCD是等腰三角形，连接BP并延长交于点A，显然AB不一定是的直径，
∴△ACD不是等腰三角形，∴C选项错误；
如图③，

∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△PAC∽△PDB，
，
，
，
，
，
，
∵点P是弦CD的中点，
∴CD=2PC=4PA=PB，
∴D答案正确，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用转化圆的相关知识是解决本题的关键．
11．
【分析】
先提公因式，再用平方差公式分解.
【详解】
解：
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.
12．75°
【分析】
根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可以推出△ACE和△OCB是等腰三角形，计算出，可以推出△OAC是等边三角形和△OCE是等腰三角形，即可计算出．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，O为AB的中点
∴
∵CE＝AC
∴△ACE和△OCB是等腰三角形
∴
∴
∴△OAC是等边三角形
∴，
∴
∵△OCE是等腰三角形
∴
故最后答案为：．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而推导出等腰三角形和等边三角形进行计算角度计算．
13．
【分析】
利用角平分线的定义以及三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB=140，得到∠A= 40，再利用圆周角定理以及弧长公式即可求解．
【详解】
解：∵∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I，且∠BIC=110，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠BIC=180-∠IBC-∠ICB=180-(∠ABC+∠ACB) =110，
∴∠ABC+∠ACB=140，
∴∠A=180-(∠ABC+∠ACB)= 40，
连接OB、OC，
则∠BOC=2∠A=80，
∴劣弧BC的长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了弧长公式，圆周角定理，三角形内角和定理，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
14．
【分析】
由折叠的性质得到对应的边、角相等，再由矩形的性质得到直角三角形，利用勾股定理在直角△ABF中求出BF长，在直角△CEF中求EF的长，即为DE的长，再利用∠DAE的对边比邻边，得到tan∠DAE=；再由折叠的性质得到∠AHM=90︒，AH=3，HF=2，由tan∠DAE= tan∠FAE==，求出MH=1，最后用勾股定理求出MF的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD矩形，AB=3，BC=5，
∴AB=DC=3，BC=AD =5，∠B=∠C=∠D=90︒，
∵矩形沿AE折叠，点D落在BC边上F处，
∴AD=AF =5，DE=EF，
在直角△ABF中，AB=3，AF=5，
由勾股定理得：BF=，
∵FC=BC-BF，
∴FC=5-4=1，
设DE=EF=x，则EC=3-x，
在直角△CEF中，EF=x，EC=3-x，FC=1，由勾股定理得：
，即，
解得： ，则DE=EF=x=，
在直角三角形△ADE中，AD =5，DE=，
则：tan∠DAE==；
∵矩形沿AG折叠，点B落在AF上点H处，
∴AB=AH=3，∠B=∠AHG=90︒，
∴∠AHM=90︒，
∵∠DAE=∠FAC，
∴tan∠DAE= tan∠FAE==，
∵AH=3，
∴MH=1，
∵HF=AF-AH，
∴HF=5-3=2，
在直角△FHM中，MH=1，HF=2，由勾股定理得：
MF=，
故答案为:，．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、图形折叠的性质、勾股定理的应用以及求角的正切值．解题的关键在于折叠后对应角相等、对应线段相等，设出未知线段，然后等量代换到一个直角三角形中应用勾股定理求解，还要考虑到相等的角正切值相等．
15．2
【分析】
第一项进行二次根式化简，第二项进行绝对值的化简。第三项根据零指数幂法则计算，最后进行加减计算即可．
【详解】
解：原式=4-3+1
=2．
【点睛】
本题考查了是实数的混合运算，包括二次根式的化简，绝对值，零指数幂．熟记各个运算法则是解题的关键．
16．实际每天植树500棵．
【分析】
设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，根据题意列方程解答即可.
【详解】
解:设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，根据题意列方程得，
，
解得．
经检验是原方程的根，且符合题意．
∴（棵），
答：实际每天植树500棵．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据关于x轴对称的点的坐标变化作图；
（2）根据位似图形的性质及坐标变化作图；
（3）利用格点特征以及矩形对角线互相平分且相等的性质取AB的中点D，从而求解
【详解】
解：（1）ΔA1B1C1即为所求；
（2）ΔA2B2C2即为所求；
（3）连接格点MN，交AB于点D，连接CD
根据矩形性质可得点D即为AB的中点，
∴CD即为所求

【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，位似变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（1）202+992=1012； （2）（4n）2+[（2n-1）（2n+1）]2=[（2n-1）（2n+1）+2]2；证明见解析．
【分析】
（1）观察等式中的3个数中的数字与等式的序号的关系，第一个数是序号的4倍的平方，第二个数是从1开始的连续两个奇数的乘积的平方，第三个数是连续两个奇数乘积+2的平方，以此规律可得结论；
（2）依据（1）中找到的规律得到第n个式子，通过计算式子的左边和右边来证明猜想的正确．
【详解】
解：（1）观察等式中的3个数中的数字与等式的序号的关系，第一个数是序号的4倍的平方，第二个数是从1开始的连续两个奇数的乘积的平方，第三个数是连续两个奇数乘积+2的平方，
∴第5个等式为(4×5)2+[9×11]2=202+992=1012；
故答案为202+992=1012；
（2）依据（1）中找到的规律得到第n个式子为：
(4n)2+[(2n-1)(2n+1)]2=[(2n-1)(2n+1)+2]2；
证明：左边=16n2+16n4-8n2+1=(4n2+1)2；右边=(4n2+1)2；
∴左=右，
即原等式成立．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，列代数式，积的乘方，多项式乘多项式．准确找出等式中的数字与等式序号的关系是解题的关键．
19．支架最高点B距地面的距离BE为21.6米．
【分析】
设BE=x，得出BE=AE=x，过点D作DG⊥BE于G，得出DG=CE=48-x，BG=x-12，解Rt△DBG，根据列出方程，解之即可．
【详解】
解：设BE=x米，
在Rt△ABE中，∠A=45°，则BE=AE=x米，
过点D作DG⊥BE于G，则四边形CDGE为矩形，
∴CD=GE=12，DG=CE=48-x，
∴BG=x-12
在Rt△DBG中，∠DBG=∠BDF=70°，
∴，∴，
∴
经检验是原方程的解
∴支架最高点B距地面的距离BE为21.6米．

【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
20．（1）证明见解析；（2）1.6
【分析】
（1）连接，根据切线的性质，得；结合题意，根据相似三角形性质，通过证明，得；根据圆心角和圆周角的性质，得，结合角平分线性质，即可完成证明；
（2）根据直径所对圆周角的性质，得，结合（1）的结论，通过证明，得，结合三角函数和勾股定理，计算得、；连接，，结合平行线的性质，得，通过计算即可得到答案．
【详解】
（1）如图，连接

∵过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P
∴，即
∵AD⊥PC，即
∴
∴
∵，即
∴
∴AC平分∠DAP；
（2）根据（1）的结论，得AC平分∠DAP
∴
∵AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点
∴
∵，即
∴
∴
∵AB=10，sin∠CAB=
∴sin∠CAB=
∴
∴
∴
∴
如图，连接，

∵AB是⊙的直径
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了圆、相似三角形、平行线、勾股定理、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握切线、圆周角、圆心角、相似三角形、勾股定理、角平分线的性质，从而完成求解．
21．（1）24； 补全条形统计图见解析；（2）估计九年级此次测验成绩不低于等级B的人数为364人；（3）选取的两个人恰好是同性别的概率是．
【分析】
（1）利用等级A的女生人数除以其所占女生总人数的百分比即得出女生总人数；利用全班总人数乘以等级B的学生所占全班学生的百分比求出成绩为等级B的人数，再根据女生总人数乘以成绩为等级B的女生人数所占百分得出成绩为等级B的女生人数，从而即可利用成绩为等级B的人数减去成绩为等级B的女生人数求出成绩为等级B的男生人数，最后利用女生总人数减去其它等级总人数得出等级D的女生的人数，即可补全条形统计图．
（2）求出成绩不低于等级B的百分比，再乘以九年级总人数即可．
（3）令3名男生记为，2名女生记为，列出从中任意选取2人的情表，即可求出其概率．
【详解】
（1）∵成绩为等级A的女生有3人，占女生的12.5%，
∴女生人数为（人）．
∵全班成绩为等级B的人数为（人），其中女生成绩为等级B的人数为（人），
∴男生成绩为等级B的人数为19-9=10人，
∴成绩为等级D的女生有人．
故补全条形统计图如下：

（2）张老师班测试成绩不低于等级B的百分率为：，
∴九年级此次测验成绩不低于等级B的人数约为（人）；
（3）3名男生记为，2名女生记为，则从中任意选取2人的情况如下表所示：







——






——






——






——






——
由表格可知共有20种等可能的结果，任意选取两人同性别的有8种结果，
∴P（从前五名中，任意选取两人恰好是同性别）．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图相关联，利用列表法或画树状图法求概率．从条形统计图和扇形统计图中得出必要的信息和数据以及正确的列出表格或画出树状图是解答本题的关键．
22．（1）a=-1，c=-3， M（2，-1）；（2）当n=-时，m有最小值，最小值为．
【分析】
（1）先求得A、B两点的坐标，再利用待定系数法可求得二次函数的解析，求得其对称轴，即可求得点M的坐标；
（2）利用抛物线上点的坐标的意义以及勾股定理构造关于n的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】
（1）把代入，得，即，
把代入，得，解得，
即，
又∵、在二次函数的图象上，
∴，解得，
∴二次函数解析式为，
，把代入，得，
∴点M的坐标为；
（2）如图，

由（1）知二次函数对称轴为直线，过点P作垂直直线于点N，则，
∴，
∵点P在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
∵，抛物线顶点坐标为(2，1)，
∴，
∴当时，m有最小值，最小值为．
【点睛】
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数与一次函数的交点、抛物线的顶点坐标等知识点，熟练掌握相关函数的性质是解题的关键．
23．（1）；（2）=1；（3）见解析
【分析】
（1）根据题意，先证明是等腰直角三角形，进而得到，即可求得k的值；
（2）设，通过证明，,得到CH=BF，即可得到的值；
（3）通过正方形及平行线的性质即可得到，进而即可得解．
【详解】
（1）∵点E为AC中点，
∴F为DC中点，
∴
又∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∴；
（2）设
∵
∴
又∵
∴由勾股定理得
由题可知假设，则有，又
∴∠，，
∴，
∴,又
∴，假设成立
∴
如下图，延长GE交BC于点N，则，过点H作于点L
又∵
∴即
又∵
∴
∴即
∵，
∴
∴
∴，
∵AC为正方形ABCD的对角线
∴
∵
∴是等腰直角三角形
∴
又∵
∴即四边形ENCF为正方形
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴
∴
∵，
∴
∴
又∵
∴
∴=1；

（3）∵，，
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了正方形性质及三角形的相似的判定及性质，熟练掌握角度的转换及相关几何证明方法是解决本题的关键．