2021年广东省广州市九年级数学中考全真模拟卷（二）（word版 含答案）

这是一份2021年广东省广州市九年级数学中考全真模拟卷（二）（word版 含答案），共20页。

1．（3分）在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（ ）
A．1B．0C．﹣D．﹣
2．（3分）如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．•＝B．（a+b）2＝a2+b2
C．+＝D．（﹣p2q）3＝﹣p5q3
4．（3分）如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16B．9C．11D．12
5．（3分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
7．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4
8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（ ）
A．6B．2C．2D．9
9．（3分）若一元二次方程5x﹣1＝4x2的两根为x1和x2，则x1•x2的值等于（ ）
A．1B．C．D．
10．（3分）如图，已知点A（﹣1，0），点B是直线y＝x+2上的动点，点C是y轴上的动点，则△ABC的周长的最小值等于（ ）
A．B．2+C．1﹣+D．1﹣
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为 ．
12．（3分）计算：＝ ．
13．（3分）分式方程+＝1的解为 ．
14．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为 ．
15．（3分）如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m．
16．（3分）如图，已知：△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，EF⊥AB，交AB延长线于F，则∠BEF度数为 °．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）计算：6sin45°﹣+|2﹣|+（2﹣3）0．
18．（9分）探究：如图①，在▱ABCD中，E为BC的中点，AE与BD相交于点M．求证：．
应用：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，点E、F分别为AB、BC的中点，EF与BD相交于点M，连接AC．若ME＝3，则AC的长为 ．
19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝9．
20．（10分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m＝ %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
21．（12分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图．
列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝ ；
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整．
（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：
① ；
② ．
（3）若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝ ．
22．（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批文化衫的件数；
（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D平分劣弧，连接BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：直线EF是⊙O的切线；
（3）若AB＝5，BD＝3，求线段BF的长．
24．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣2，0），B（5，0），点C在抛物线上，且直线AC与x轴形成的夹角为45°．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，求点P到直线AC距离的最大值；
（3）将满足（2）中到直线AC距离最大时的点P，向下平移4个单位长度得到点Q，将原抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），M为平移后抛物线上的动点，N为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点M，使得以点C，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（14分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系 ，位置关系 ；
（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵1＞0＞﹣＞﹣，
∴最大的数是1，
故选：A．
2．解：如图所示：俯视图应该是．
故选：B．
3．解：A、•＝，正确；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、+＝，故此选项错误；
D、（﹣p2q）3＝﹣p6q3，故此选项错误；
故选：A．
4．解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝2，
∵△ABC的周长为7，
∴AB+BC+AC＝7，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝7+CF+AD＝7+2+2＝11．
故选：C．
5．解：根据题意得：
（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10＝3（小时），
答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；
故选：B．
6．解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故选：C．
7．解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≥4．
故选：D．
8．解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，
∵∠BAC＝120°，
∴∠DAC＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴AD＝AC＝3，
∴BD＝AB+AD＝7，
由勾股定理得，CD＝＝3，
在Rt△BCD中，BC＝＝2，
故选：B．
9．解：方程化为4x2﹣5x+1＝0，
根据题意得x1•x2＝．
故选：B．
10．解：作点A关于直线y＝x+2的对称点A′，作点A关于y轴的对称点A″，连接A′A″交直线y＝x+2于B，交y轴于C，如图1所示．
∵点A、A′关于直线y＝x+2对称，点A、A″关于y轴对称，
∴AB＝A′B，AC＝A″C．
∴C△ABC＝AB+BC+CA＝A′B+BC+CA″＝A′A″（由两点之间，线段最短，可得出此时△ABC的周长最小）．
过点A′作AD⊥x轴于点D，如图2所示．
∵直线的解析式为y＝x+2，AA′⊥该直线，
∴∠DAA′＝45°，
∴△ADA′为等腰直角三角形，点D为直线y＝x+2与x轴的交点，
∴点D（﹣2，0），AD＝1，
∴点A′（﹣2，1）．
∵点A、A″关于y轴对称，点A（﹣1，0），
∴点A″（1，0）．
在Rt△A′DA″中，A′D＝1，A″D＝1﹣（﹣2）＝3，
∴A′A″＝＝．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：将5 100 000用科学记数法表示为5.1×106．
12．解：＝＝11．
故答案为：11．
13．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，
所以分式方程的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
14．解：直线AB与⊙O相切于点A，则OA⊥AB；又OA＝2，∠OBA＝30°，所以OB＝2OA＝4，故填4．
15．解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，
∴扇形的半径为：m，
∴扇形的弧长为：＝πm，
∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．
16．解：在正方形ABCD中，
AB＝CB，∠BAC＝90°÷2＝45°，
在等边三角形AEC中，
AE＝CE，∠EAC＝∠AEC＝60°，
∴∠EAB＝60°﹣45°＝15°，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SSS），
∴∠AEB＝∠CEB＝60°÷2＝30°，
∴∠EBF＝∠AEB+∠EAB＝30°+15°＝45°，
∵EF⊥AB，
∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝90°﹣45°＝45°．
故答案为45．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．解：原式＝6×﹣3+2﹣+1
＝3﹣3+2﹣+1
＝3﹣．
18．探究：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EBM＝∠ADM，∠BEM＝∠DAM，
∴△EBM∽△ADM，
∴＝．
∵点E为BC的中点，
∴EB＝BC＝AD，
∴＝，
∴＝．
应用：解：∵AB∥CD，AB＝2CD，点E为AB的中点，
∴BE＝AB＝CD，
∴四边形BCDE为平行四边形．
又∵点F为BC的中点，
∴＝．
∵ME＝3，
∴EF＝ME+MF＝3+＝．
∵点E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF为△BAC的中位线，
∴AC＝2EF＝9．
故答案为：9．
19．解：原式＝×
＝，
当m＝9时，
原式＝＝．
20．解：（1）m＝100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%；
∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，
∴4÷8%＝50；
故答案为：20，50；
如图所示；50×20%＝10（人）．
（2）1500×24%＝360；
故答案为：360；
（3）列表如下：
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．
∴抽到一男一女的概率P＝＝．
21．解：（1）将x＝2代入y＝得y＝1，
故答案为：1．
（2）①函数图象关于y轴对称，
②函数值y＞0，
故答案为：函数图象关于y轴对称，函数值y＞0（答案不唯一）．
（3）将y＝2代入y＝得x＝2或x＝﹣2，
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，
∵AB在直线y＝2上，OC在x轴上，
∴AB∥OC，
又∵BC∥OA，
∴四边形OABC为平行四边形，
∴S四边形OABC＝AB•yA＝×4×2＝2．
故答案为：2．
22．解：（1）设第一批购进文化衫x件，
根据题意得：+10＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．
答：第一批购进文化衫50件．
（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50＝70（件）．
设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，
根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，
解得：y≥120．
答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．
23．（1）解：图形如图所示：
（2）证明：连接BC，OD，设OD交BC于J．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠ECB＝90°，
∵＝，
∴OD⊥BC，
∴∠CJD＝90°，
∵DE⊥AE，
∴∠CED＝90°，
∴四边形CEDJ是矩形，
∴∠EDJ＝90°，即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
（3）解：设OJ＝x．
∵BJ2＝BD2﹣DJ2＝OB2﹣OJ2，
∴32﹣（﹣x）2＝（）2﹣x2，
∴x＝，
∵BJ∥DF，
∴＝，
∴＝，
∴OF＝，
∴BF＝OF﹣OB＝﹣＝．
24．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣2，0），B（5，0），
∴y＝﹣（x+2）（x﹣5），
∴y＝﹣x2+3x+10，
（2）作PH⊥AC于H，PD∥y轴交AC于D点，交x轴于E，
∵∠CAB＝45°，
∴∠PDH＝45°，
∴PD＝，
设P（m，﹣m2+3m+10），
则E（m，0），
∴AE＝m+2，
∴DE＝m+2，
∴PD＝﹣m2+3m+10﹣（m+2）
＝﹣m2+2m+8，
当m＝1时，PD最大为9，
∴PH的最大值为，
即P到AC的最大距离为，
（3）由（2）知：P（1，12），
∴Q（1，8），
∵直线AC：y＝x+2与抛物线y＝﹣（x+2）（x﹣5）交点C坐标为（4，6），
抛物线y＝﹣（x+2）（x﹣5）向右平移2个单位后解析式为：y＝﹣x（x﹣7）＝﹣x2+7x，
∴对称轴为：直线x＝，
当CQ为边时，如图，若C（4，6）平移到N，Q（1，8）平移到M，则M的横坐标为，
将x＝代入平移后解析式：y＝﹣x2+7x得，y＝，
∴，
当CQ为边时，若C（4，6）平移到M，Q（1，8）平移到N，则M的横坐标为，
将x＝代入平移后解析式：y＝﹣x2+7x得，y＝，
∴，
当CQ为对角线时，可看作C平移到N，M平移到Q，
∴M的横坐标为，
将x＝代入平移后解析式：y＝﹣x2+7x得，y＝，
∴，
综上所述：或M（）或M（）．
25．解：（1）如图1，
在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，
即∠ADG＝∠CDE，
∵DG＝DE，DA＝DC，
∴△GDA≌△EDC（SAS），
∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE，
故答案为：相等，垂直；
（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：
如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，
∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，
∴，＝＝，
∴＝，
∴△GDA∽△EDC，
∴＝，即CE＝2AG，
∵△GDA∽△EDC，
∴∠ECD＝∠GAD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE；
（3）①当点E在线段AG上时，如图3，
在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
∴△DGP∽△EGD，
∴＝，即，
∴PD＝，PG＝，
则AP＝＝＝，
则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；
②当点G在线段AE上时，如图4，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
同理得：PD＝，AP＝，
由勾股定理得：PE＝＝，
则AE＝AP+PE＝+＝；
综上，AE的长为．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
1
2
3
…
y
…
1
2
4
4
2
m
…
男1
男2
男3
女
男1
男2，男1
男3，男1
女，男1
男2
男1，男2
男3，男2
女，男2
男3
男1，男3
男2，男3
女，男3
女
男1，女
男2，女
男3，女