2021年广东省广州市各区中考模拟压轴题汇编（word版 含答案）

2021年广州市各区压轴题专辑

【越秀广大附中一模第24题】

1.（本题满分12分）

△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．

（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；

（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；

（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的取值范围．

【海珠区一模第24题】

2.（本题满分12分）

如图，等边三角形△ABE和矩形ABCD有共同的外接圆⊙O，且AB=30.

（1）求证：∠CED=120°；

（2）若在劣弧上有动点F，连接DF、CF、BF，DF分别交AE、AB于点M、P，CF交BE于点N.

①设△MNF与△CDF的周长分别为C1和C2，判断C2 - C1的值是否发生变化，若不变则求出该值，若变化请说明理由;

②若PN=，求BF的长.

【海珠区一模第25题】

3.（本题满分12分）

如图，已知抛物线过点A（1，0）、点B（-5，0），点P是抛物线上x轴下方部分的一个动点，连接PA，过点A作AQ⊥PA交抛物线于点Q，作直线PQ.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的坐标为（-3，-8），求点Q的坐标;

（3）判断在点P运动过程中，直线PQ是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由.

【番禺区一模第24题】

4.如图，△ABC中，∠A=120°，AB=AC，过点A作AO⊥AC交BC于点O.

（1）求证：OB=BC；

（2）设AB=k，

①以OB为半径的⊙O交BC边于另外一点P，点D为CA边上一点，且CD=2DA，连接DP，求；

②点Q是线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OQ，在点Q运动过程中，求AQ+2OQ的最小值。

【番禺区一模第25题】

5.已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标为（—2,0），

（1）求直线BC的解析式；

（2）点Q(h,k)为抛物线上一动点，且h≥0，k＞0。

①过点Q作平行于BC的直线交线段AC于点D，记线段QD的长为d，当d取最大值时，求点Q的坐标；

②点为点Q关于y轴的对称点，又过点作直线的平行线交直线AC于点，记线段的长为，求当d＜时，h的取值范围。

【越秀区一模第24题】

6.(本小题满分12分)

在平而直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于 A, B两点(点A在点的B的左侧)，与y轴交于点C,点P是抛物线G位于第三象限上的 点，连接AC, PC。

(1)求A, B, C三点的坐标(用含m, n的代数式表示)；

（2）若存在点P,使得∠PCA=2∠CAO,求 的取值范围；

（3）连接0P,设AC交0P于点D,△PCD的面积为S,△0CD的面积为S,若的的最大值是，求0B的最大值。

【越秀区一模第25题】

7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC=90°, AB=AD=10, CD = 15,点 E, F 分别为线 段AB, CD上的动点，连接EF,过点D作DG⊥直线EF,垂足为G,.点E从点B向点A 以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E, F同时停止运动，设点E的运动时间为t秒.

（1）求BC的长；

（2）当GE = GD时，求AE的长；

（3）当t为何值时，CG取最小值？请说明理由.

【白云区一模第24题】

8.抛物线G：（a为常数）的顶点为A。

（1）用a表示点A的坐标；

（2）经过探究发现,随着的a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t（t>0）个单位后，所得的抛物线顶点B仍在抛物线线H上。

①平移距离t是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；

②若在x≥—4时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C.借助图像，求直线AC与x轴交点的横坐标的最小值。

【天河区二模第24题】

9.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A(-1，0),B(3，0)两点，与y轴交于点C.点D在抛物线上，且在第一象限

（1）求b、c的值；

（2）如图1，过点D作DE⊥x轴，求OE+DE的最大值;

（3）如图2，连接AC，CD，若∠DCO=3∠ACD，求点D的横坐标.

10.（本题满分12分）

如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点E是边AB上的一点，点F是边BC延长线上的一点，且AE=2CF.连接AC，交EF于点O，过E作EP⊥AC，垂足为P.

（1）求证：△DAE∽△DCF；

（2）求证：OP长为定值;

（3）记AC与DE的交点为Q，当时，直接写出此时AP的长.

11.【广大附二模第24题】

12.

2021年广州市各区模考专辑 解析

【越秀广大附中一模第24题】

1.解：（1）如图1中，连接BE，CF．

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∠BAD＝∠CAD＝30°，

∴AD＝BD＝4，

∵△AEF是等边三角形，

∴∠EAF＝60°，

∴∠EAG＝∠GAF＝30°，

∴EG＝GF，

∵AE＝2，

∴DE＝AE＝2，

∴BE＝＝＝2，

∵△ABC，△AEF是等边三角形，

∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，

∴∠BAE＝∠CAF，

∴△BAE≌△CAF（SAS），

∴CF＝BE＝2，

∵EN＝CN，EG＝FG，

∴GN＝CF＝．

（2）结论：∠DNM＝120°是定值．

理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE＝∠ACF，

∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，

∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，

∵EN＝NC，EM＝MF，

∴MN∥CF，

∴∠ENM＝∠ECF，

∵BD＝DC，EN＝NC，

∴DN∥BE，

∴∠CDN＝∠EBC，

∵∠END＝∠NDC+∠NCD，

∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．

（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．

∵AJ＝CJ，EN＝NC，

∴JN＝AE＝，

∵BJ＝AD＝4，

∴BJ﹣JN≤BN≤BJ+JN，

∴3≤BN≤5，

2.【海珠区一模第24题】

3.【海珠区一模第25题】

4.【番禺区一模第24题】

5.【番禺区一模第25题】

6.【越秀区一模第24题】

7.【越秀区一模第25题】

8.【白云区一模第24题】

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