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2021年北京市九年级数学中考全真模拟卷（二）（word版 含答案）
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这是一份2021年北京市九年级数学中考全真模拟卷（二）（word版 含答案），共21页。
2021年北京市数学中考全真模拟卷（二）
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（ ）
A．20×106 B．2×107 C．2×108 D．0.2×108
3．（2分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是（ ）
A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4
5．（2分）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．720° C．1440° D．1800°
6．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（ ）
A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°
7．（2分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C，使得点A、C之间的距离为4；再在数轴找一点D，使得点B、D之间的距离为1，则C、D两点间的距离不可能为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
8．（2分）某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2分）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是 ．
11．（2分）请你写出一个大于﹣3小于﹣2的无理数是 ．
12．（2分）如果|x﹣3|＝5，那么x＝ ．
13．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 ．
14．（2分）已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为 ．
15．（2分）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为 ．
16．（2分）甲，乙，丙，丁，戊，己六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言．如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是 ．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．（5分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2020﹣）0．
18．（5分）解不等式组．
19．（5分）如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC．
（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；
（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．
20．（5分）已知2y2﹣y﹣1＝0，求代数式（2y+x）（2y﹣x）﹣（2y﹣x2）的值．
21．（5分）已知：△ABC为锐角三角形，AB＝AC．
求作：菱形ABDC．
作法：如图，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；
③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，
∴CO＝ ．
∵AO＝DO，
∴四边形ABDC是平行四边形．
∵AB＝AC，
∴四边形ABDC是菱形（ ）（填推理的依据）．
22．（6分）如图所示，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若矩形OBEC的面积是6，tanα＝，求AD的长度的多少．
23．（6分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．
24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，
过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．
25．（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400名，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下：
1、从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行技能测试，并将测试成绩（百分制）整理如下（已从小到大排列）：
甲：
69
70
70
74
74
75
75
75
76
77
78
79
80
81
81
83
86
86
87
90
乙：
40
70
70
72
73
73
77
78
80
80
81
81
81
81
82
83
83
88
93
94
2、分段整理、描述这两组样本数据：
成绩x/人数/部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
3、分析数据：求出两组样本数据的平均数、中位数、众数
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
乙
78
4、补充完整上面两个表格，并根据这两个表格数据回答下列问题：
（i）可以推断出 部门的员工技能水平较高，理由为 （至少从两个角度说明你推断的合理性）
（ii）那个部门的数据方差较小？（不用说明理由）
26．（6分）已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象经过点A（﹣1，0）、B（0，2）．
（1）b＝ （用含有a的代数式表示），c＝ ；
（2）点O是坐标原点，点C是该函数图象的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝ ；
（3）若x＞1时，y＜5．结合图象，直接写出a的取值范围．
27．（7分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF，点C在EF上，连接AF交边CD于点G．
（1）若AB＝4，BF＝8，求CE的长；
（2）求证：AE＝BE+DG．
28．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙M经过原点O及A、B两点．
（1）求⊙M的半径；
（2）点C为弧OA上的一点，且满足∠COA＝∠CBO，求C点坐标．
（3）直线y＝x与⊙M交于点O、N两点，求线段ON的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．解：在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是B，
故选：B．
2．解：2000万＝20000000＝2×107．
故选：B．
3．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
4．解：根据“间二，拐角邻面知”可得与A面相邻的面为B面、C面、D面、E面，
折叠后与数字6重合的数字为7，2，
故选：C．
5．解：∵360°÷36°＝10，
∴这个正多边形是正十边形，
∴该正多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．
故选：C．
6．解：设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，
∵∠DOE＝α，
∴∠FOE＝α﹣2x，
∵射线OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，
则：3x+α+α﹣2x＝180°，
解得：x＝180°﹣2α，
∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝540°﹣6α，
故选：B．
7．解：如图所示：
由上图可知：A点对应的数为﹣3，设点C对应的数为x，则有，
|x﹣（﹣3）|＝4，
解得：x＝1或x＝﹣7，
又∵B点对应的数﹣6，点D对应的数为y，则有，
|y﹣（﹣6）|＝1，
解得：y＝﹣5，或y＝﹣7，
∴CD＝0或CD＝2或CD＝6或CD＝8，
故选：C．
8．解：∵草坪面积为200m2，
∴x、y存在关系y＝，
∵两边长均不小于10m，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．解：∵二次根式有意义，
∴2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
10．解：
延长AP到C，使AP＝PC，连接BC，
∵AP＝PC＝＝，
同理BC＝，
∵BP＝＝，
∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，
∴△PCB是等腰直角三角形，
∴∠CPB＝∠CBP＝45°，
∴∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°，
故答案为：45°．
11．解：答案不唯一，符合要求即可，如﹣．
12．解：∵|x﹣3|＝5，
∴x﹣3＝±5，
解得x＝8或﹣2．
故答案为：8或﹣2．
13．解：根据题意得△＝b2﹣4ac＝22﹣4k＜0，
解得k＞1．
故答案为：k＞1．
14．解：作OC⊥AB于C，连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×4＝2，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∴OC＝＝＝，
即圆心O到AB的距离为．
故答案为：．
15．解：根据题意得，
解得n＝8，
经检验：n＝48是分式方程的解，
故答案为：8．
16．解：由题意得，假设丙演讲者在第三位，由于第四位演讲者是戊，所以不满足仅有一位演讲者处在甲和乙之间，故丙在第二位演讲，
当丁在第三位演讲时，也不满足仅有一位演讲者处在甲和乙之间，
故丁在第一位，
根据三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，且仅有一位演讲者处在甲和乙之间，
所以排在第三位演讲者是甲或乙．
故答案为：甲或乙．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．解：原式＝6×+7﹣2﹣8+1，
＝3+7﹣2﹣8+1，
＝．
18．解：，
解不等式①得：x≥4，
解不等式②得：x＞，
所以不等式组的解集是x≥4．
19．解：（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，
∴∠BCE＝30°，BE＝AE，
∵ED＝EC，
∴∠EDB＝∠BCE＝30°，
∵∠ABD＝120°，
∴∠DEB＝30°，
∴DB＝EB，
∴AE＝DB；
（2）如图1，E在线段AB上时，
∵AB＝2，AE＝1，
∴点E是AB的中点，
由（1）知，BD＝AE＝1，
∴CD＝BC+BD＝3；
如图2，E在线段AB的反向延长线上时，
∵AE＝1，AB＝2，
∴BE＝3，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝AC＝2，
过E作EH∥AC交BC的延长线于H，
∴∠BEH＝∠BHE＝60°，
∴△BEH是等边三角形，
∴BE＝EH＝BH＝3，∠B＝∠H＝60°，
∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠B+∠BED＝∠H+∠HEC，
∴∠BED＝∠HEC，
在△BDE和△HCE中，
，
∴△BDE≌△HCE（SAS），
∴BD＝HC＝BH﹣BC＝3﹣2＝1，
∴CD＝BH﹣BD﹣HC＝3﹣1﹣1＝1．
综上所述，CD的长为1或3．
20．解：原式＝4y2﹣x2﹣2y+x2
＝4y2﹣2y，
当2y2﹣y﹣1＝0，即2y2﹣y＝1时，
原式＝2（2y2﹣y）＝2×1＝2．
21．解：（1）如图，四边形ABDC为所求作；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，
∴CO＝BO．
∵AO＝DO，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵AB＝AC，
∴四边形ABDC是菱形（邻边相等的平行四边形为菱形）．
故答案为BO；邻边相等的平行四边形为菱形．
22．（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴AC⊥BD，
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴∠BOC＝∠OCE＝∠OBE＝90°，
∴四边形OBEC是矩形；
（2）解：∵tanα＝，
∴＝，
设AO＝x，则DO＝2x，
∵OC＝AO＝x，OB＝OD＝2x，矩形OBEC的面积是6，
∴OC•OB＝6，
∴x＝（负值舍去），
∴AO＝，OD＝2，
∴AD＝＝．
23．解：（1）将C（﹣4，0）代入y＝x+b，得b＝4，
∴一次函数的表达式为y＝x+4，
将A（﹣1，a）代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，
∴k＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，
∴设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，
∵y＝x+4，
∴G（0，4），
又C（﹣4，0），
∴CO＝GO＝4，
又∠GOC＝90°，
∵EF⊥AC，
∴CE＝EF＝10，
∴EO＝6，
∴E（6，0），
将E（6，0）代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，
∴y＝x﹣6，
联立，
解得x＝+3，
∴点D的横坐标x＝±+3．
24．（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠CBD＝∠ODB，
∴OD∥BC，
∵EF⊥BC，
∴EF⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线；
（2）解：连接AD，如图2所示：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵EF⊥BC，
∴∠F＝90°，
∴∠FDB+∠CBD＝90°，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠BAD＝∠FDB，
∴tan∠BAD＝tan∠FDB＝2，
∴＝2，＝2，
∴AD＝BD＝2，BF＝2DF，
∴AB＝＝＝10，BD＝＝DF＝4，
∴OD＝OA＝OB＝AB＝5，DF＝4，BF＝8，
由（1）得：OD∥BC，
∴△ODE∽△BFE，
∴＝，
即＝，
解得：AE＝．
25．解：2、分段整理、描述这两组样本数据：
成绩x/人数/部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
故答案为：1，0，0，7，10，2；
3、分析数据：求出两组样本数据的平均数、中位数、众数
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
故答案为：甲中位数：77.5，众数：75；乙中位数：80.5，众数：81；
4、（i）乙部门的员工技能水平较高，
理由：从中位数看，乙部门的中位数是80.5，而甲部门的中位数是77.5；从众数看，乙部门的众数是81，而甲部门的众数是75，综上所述，乙部门员工技能水平较高．
故答案为：乙；从中位数看，乙部门的中位数是80.5，而甲部门的中位数是77.5；从众数看，乙部门的众数是81，而甲部门的众数是75；
（ii）∵＝[（69﹣78.3）2+2×（70﹣78.3）2+2×（74﹣78.3）2+3×（75﹣78.3）2+
（76﹣78.3）2+（77﹣78.3）2+（78﹣78.3）2+（79﹣78.3）2+
（80﹣78.3）2+2×（81﹣78.3）2+（83﹣78.3）2+2×（86﹣78.3）2+
（87﹣78.3）2+（90﹣78.3）2]＝33.67，
＝[（40﹣78）2+2×（70﹣78）2+（72﹣78）2+2×（73﹣78）2+（77﹣78）2+
（78﹣78）2+2×（80﹣78）2+4×（81﹣78）2+（82﹣78）2+2×（83﹣78）2+
（88﹣78）2+（93﹣78）2+（94﹣78）2]＝117.5，
∴甲的方差较小．
26．解：（1）把点A（﹣1，0）、B（0，2）代入函数y＝ax2+bx+c，
a﹣b+c＝0，
c＝2，
∴b＝a+2；c＝2．
故答案为a+2，2；
（2）∵点O是坐标原点，点C是该函数图象的顶点，
∴y＝ax2+（a+2）x+2的顶点C的坐标为：（﹣，），
∵△AOC的面积为1，
即×1×||＝1
解得：a＝﹣2或6﹣4或6+4．
故答案为：a＝﹣2或6﹣4或6+4．
（3）∵函数解析式为：y＝ax2+（a+2）x+2
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，
∵经过点A（﹣1，0）、B（0，2）且x＞1时，y＜5，
∴a＜0．
当对称轴在直线x＝1左侧时，如图1，
解得a≤
当对称轴在直线x＝1右侧时，如图2，
解得﹣＜a＜﹣8+2，
综上所述，a的取值范围是：a＜﹣8+2．
27．（1）解：设AE＝EF＝x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE＝90°，AB＝BC＝4，
∵BF＝8，
∴CF＝8﹣4＝4，
∵BE＝BF﹣EF＝8﹣x，AB＝4，AE＝x，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
∴x＝5，
∴EC＝EF﹣CF＝1．
（2）证明：延长EB到H，使得BH＝DG，则△ADG≌△ABH（SAS），
∴∠BAH＝∠DAG，
∴∠HAF＝∠BAD＝90°，
∵EF＝AE，
∴∠EAF＝∠F，
∵∠EAH+∠EAF＝90°，∠F+∠H＝90°，
∴∠H＝∠EAH，
∴EA＝EH，
∵EH＝BE+BH＝BE+DG，
∴AE＝BE+DG．
28．解：（1）在直线y＝﹣x+3上令x＝0，y＝3，
∴OB＝3，
令y＝0，x＝4，
∴OA＝4，
∴AB＝＝5，
∴⊙M的半径为：BM＝；
（2）∵∠COA＝∠CBO，
∴，
连接MC，
∴MC⊥AO，
∴ME∥OB，
∴△AME∽△ABO，
∴，
∴OE＝EA＝2，ME＝＝，
∴EC＝MC﹣ME＝﹣＝1，
∴C（2，﹣1）；
（3）过点N作NG⊥AO，过点M作MH⊥NG，连接MN，
∵NO解析式为：y＝x，
∴NG＝OG，
∴设N（a，a），
∴MN2＝MH2+NH2，
∴，
整理得：2a2﹣7a＝0，
∴，
∴N的坐标为（，），
∴ON＝＝．
2021年北京市数学中考全真模拟卷（二）
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（ ）
A．20×106 B．2×107 C．2×108 D．0.2×108
3．（2分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是（ ）
A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4
5．（2分）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．720° C．1440° D．1800°
6．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（ ）
A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°
7．（2分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C，使得点A、C之间的距离为4；再在数轴找一点D，使得点B、D之间的距离为1，则C、D两点间的距离不可能为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
8．（2分）某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2分）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是 ．
11．（2分）请你写出一个大于﹣3小于﹣2的无理数是 ．
12．（2分）如果|x﹣3|＝5，那么x＝ ．
13．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 ．
14．（2分）已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为 ．
15．（2分）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为 ．
16．（2分）甲，乙，丙，丁，戊，己六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言．如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是 ．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．（5分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2020﹣）0．
18．（5分）解不等式组．
19．（5分）如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC．
（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；
（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．
20．（5分）已知2y2﹣y﹣1＝0，求代数式（2y+x）（2y﹣x）﹣（2y﹣x2）的值．
21．（5分）已知：△ABC为锐角三角形，AB＝AC．
求作：菱形ABDC．
作法：如图，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；
③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，
∴CO＝ ．
∵AO＝DO，
∴四边形ABDC是平行四边形．
∵AB＝AC，
∴四边形ABDC是菱形（ ）（填推理的依据）．
22．（6分）如图所示，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若矩形OBEC的面积是6，tanα＝，求AD的长度的多少．
23．（6分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．
24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，
过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．
25．（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400名，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下：
1、从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行技能测试，并将测试成绩（百分制）整理如下（已从小到大排列）：
甲：
69
70
70
74
74
75
75
75
76
77
78
79
80
81
81
83
86
86
87
90
乙：
40
70
70
72
73
73
77
78
80
80
81
81
81
81
82
83
83
88
93
94
2、分段整理、描述这两组样本数据：
成绩x/人数/部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
3、分析数据：求出两组样本数据的平均数、中位数、众数
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
乙
78
4、补充完整上面两个表格，并根据这两个表格数据回答下列问题：
（i）可以推断出 部门的员工技能水平较高，理由为 （至少从两个角度说明你推断的合理性）
（ii）那个部门的数据方差较小？（不用说明理由）
26．（6分）已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象经过点A（﹣1，0）、B（0，2）．
（1）b＝ （用含有a的代数式表示），c＝ ；
（2）点O是坐标原点，点C是该函数图象的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝ ；
（3）若x＞1时，y＜5．结合图象，直接写出a的取值范围．
27．（7分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF，点C在EF上，连接AF交边CD于点G．
（1）若AB＝4，BF＝8，求CE的长；
（2）求证：AE＝BE+DG．
28．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙M经过原点O及A、B两点．
（1）求⊙M的半径；
（2）点C为弧OA上的一点，且满足∠COA＝∠CBO，求C点坐标．
（3）直线y＝x与⊙M交于点O、N两点，求线段ON的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．解：在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是B，
故选：B．
2．解：2000万＝20000000＝2×107．
故选：B．
3．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
4．解：根据“间二，拐角邻面知”可得与A面相邻的面为B面、C面、D面、E面，
折叠后与数字6重合的数字为7，2，
故选：C．
5．解：∵360°÷36°＝10，
∴这个正多边形是正十边形，
∴该正多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．
故选：C．
6．解：设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，
∵∠DOE＝α，
∴∠FOE＝α﹣2x，
∵射线OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，
则：3x+α+α﹣2x＝180°，
解得：x＝180°﹣2α，
∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝540°﹣6α，
故选：B．
7．解：如图所示：
由上图可知：A点对应的数为﹣3，设点C对应的数为x，则有，
|x﹣（﹣3）|＝4，
解得：x＝1或x＝﹣7，
又∵B点对应的数﹣6，点D对应的数为y，则有，
|y﹣（﹣6）|＝1，
解得：y＝﹣5，或y＝﹣7，
∴CD＝0或CD＝2或CD＝6或CD＝8，
故选：C．
8．解：∵草坪面积为200m2，
∴x、y存在关系y＝，
∵两边长均不小于10m，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．解：∵二次根式有意义，
∴2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
10．解：
延长AP到C，使AP＝PC，连接BC，
∵AP＝PC＝＝，
同理BC＝，
∵BP＝＝，
∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，
∴△PCB是等腰直角三角形，
∴∠CPB＝∠CBP＝45°，
∴∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°，
故答案为：45°．
11．解：答案不唯一，符合要求即可，如﹣．
12．解：∵|x﹣3|＝5，
∴x﹣3＝±5，
解得x＝8或﹣2．
故答案为：8或﹣2．
13．解：根据题意得△＝b2﹣4ac＝22﹣4k＜0，
解得k＞1．
故答案为：k＞1．
14．解：作OC⊥AB于C，连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×4＝2，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∴OC＝＝＝，
即圆心O到AB的距离为．
故答案为：．
15．解：根据题意得，
解得n＝8，
经检验：n＝48是分式方程的解，
故答案为：8．
16．解：由题意得，假设丙演讲者在第三位，由于第四位演讲者是戊，所以不满足仅有一位演讲者处在甲和乙之间，故丙在第二位演讲，
当丁在第三位演讲时，也不满足仅有一位演讲者处在甲和乙之间，
故丁在第一位，
根据三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，且仅有一位演讲者处在甲和乙之间，
所以排在第三位演讲者是甲或乙．
故答案为：甲或乙．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．解：原式＝6×+7﹣2﹣8+1，
＝3+7﹣2﹣8+1，
＝．
18．解：，
解不等式①得：x≥4，
解不等式②得：x＞，
所以不等式组的解集是x≥4．
19．解：（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，
∴∠BCE＝30°，BE＝AE，
∵ED＝EC，
∴∠EDB＝∠BCE＝30°，
∵∠ABD＝120°，
∴∠DEB＝30°，
∴DB＝EB，
∴AE＝DB；
（2）如图1，E在线段AB上时，
∵AB＝2，AE＝1，
∴点E是AB的中点，
由（1）知，BD＝AE＝1，
∴CD＝BC+BD＝3；
如图2，E在线段AB的反向延长线上时，
∵AE＝1，AB＝2，
∴BE＝3，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝AC＝2，
过E作EH∥AC交BC的延长线于H，
∴∠BEH＝∠BHE＝60°，
∴△BEH是等边三角形，
∴BE＝EH＝BH＝3，∠B＝∠H＝60°，
∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠B+∠BED＝∠H+∠HEC，
∴∠BED＝∠HEC，
在△BDE和△HCE中，
，
∴△BDE≌△HCE（SAS），
∴BD＝HC＝BH﹣BC＝3﹣2＝1，
∴CD＝BH﹣BD﹣HC＝3﹣1﹣1＝1．
综上所述，CD的长为1或3．
20．解：原式＝4y2﹣x2﹣2y+x2
＝4y2﹣2y，
当2y2﹣y﹣1＝0，即2y2﹣y＝1时，
原式＝2（2y2﹣y）＝2×1＝2．
21．解：（1）如图，四边形ABDC为所求作；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，
∴CO＝BO．
∵AO＝DO，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵AB＝AC，
∴四边形ABDC是菱形（邻边相等的平行四边形为菱形）．
故答案为BO；邻边相等的平行四边形为菱形．
22．（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴AC⊥BD，
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴∠BOC＝∠OCE＝∠OBE＝90°，
∴四边形OBEC是矩形；
（2）解：∵tanα＝，
∴＝，
设AO＝x，则DO＝2x，
∵OC＝AO＝x，OB＝OD＝2x，矩形OBEC的面积是6，
∴OC•OB＝6，
∴x＝（负值舍去），
∴AO＝，OD＝2，
∴AD＝＝．
23．解：（1）将C（﹣4，0）代入y＝x+b，得b＝4，
∴一次函数的表达式为y＝x+4，
将A（﹣1，a）代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，
∴k＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，
∴设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，
∵y＝x+4，
∴G（0，4），
又C（﹣4，0），
∴CO＝GO＝4，
又∠GOC＝90°，
∵EF⊥AC，
∴CE＝EF＝10，
∴EO＝6，
∴E（6，0），
将E（6，0）代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，
∴y＝x﹣6，
联立，
解得x＝+3，
∴点D的横坐标x＝±+3．
24．（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠CBD＝∠ODB，
∴OD∥BC，
∵EF⊥BC，
∴EF⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线；
（2）解：连接AD，如图2所示：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵EF⊥BC，
∴∠F＝90°，
∴∠FDB+∠CBD＝90°，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠BAD＝∠FDB，
∴tan∠BAD＝tan∠FDB＝2，
∴＝2，＝2，
∴AD＝BD＝2，BF＝2DF，
∴AB＝＝＝10，BD＝＝DF＝4，
∴OD＝OA＝OB＝AB＝5，DF＝4，BF＝8，
由（1）得：OD∥BC，
∴△ODE∽△BFE，
∴＝，
即＝，
解得：AE＝．
25．解：2、分段整理、描述这两组样本数据：
成绩x/人数/部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
故答案为：1，0，0，7，10，2；
3、分析数据：求出两组样本数据的平均数、中位数、众数
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
故答案为：甲中位数：77.5，众数：75；乙中位数：80.5，众数：81；
4、（i）乙部门的员工技能水平较高，
理由：从中位数看，乙部门的中位数是80.5，而甲部门的中位数是77.5；从众数看，乙部门的众数是81，而甲部门的众数是75，综上所述，乙部门员工技能水平较高．
故答案为：乙；从中位数看，乙部门的中位数是80.5，而甲部门的中位数是77.5；从众数看，乙部门的众数是81，而甲部门的众数是75；
（ii）∵＝[（69﹣78.3）2+2×（70﹣78.3）2+2×（74﹣78.3）2+3×（75﹣78.3）2+
（76﹣78.3）2+（77﹣78.3）2+（78﹣78.3）2+（79﹣78.3）2+
（80﹣78.3）2+2×（81﹣78.3）2+（83﹣78.3）2+2×（86﹣78.3）2+
（87﹣78.3）2+（90﹣78.3）2]＝33.67，
＝[（40﹣78）2+2×（70﹣78）2+（72﹣78）2+2×（73﹣78）2+（77﹣78）2+
（78﹣78）2+2×（80﹣78）2+4×（81﹣78）2+（82﹣78）2+2×（83﹣78）2+
（88﹣78）2+（93﹣78）2+（94﹣78）2]＝117.5，
∴甲的方差较小．
26．解：（1）把点A（﹣1，0）、B（0，2）代入函数y＝ax2+bx+c，
a﹣b+c＝0，
c＝2，
∴b＝a+2；c＝2．
故答案为a+2，2；
（2）∵点O是坐标原点，点C是该函数图象的顶点，
∴y＝ax2+（a+2）x+2的顶点C的坐标为：（﹣，），
∵△AOC的面积为1，
即×1×||＝1
解得：a＝﹣2或6﹣4或6+4．
故答案为：a＝﹣2或6﹣4或6+4．
（3）∵函数解析式为：y＝ax2+（a+2）x+2
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，
∵经过点A（﹣1，0）、B（0，2）且x＞1时，y＜5，
∴a＜0．
当对称轴在直线x＝1左侧时，如图1，
解得a≤
当对称轴在直线x＝1右侧时，如图2，
解得﹣＜a＜﹣8+2，
综上所述，a的取值范围是：a＜﹣8+2．
27．（1）解：设AE＝EF＝x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE＝90°，AB＝BC＝4，
∵BF＝8，
∴CF＝8﹣4＝4，
∵BE＝BF﹣EF＝8﹣x，AB＝4，AE＝x，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
∴x＝5，
∴EC＝EF﹣CF＝1．
（2）证明：延长EB到H，使得BH＝DG，则△ADG≌△ABH（SAS），
∴∠BAH＝∠DAG，
∴∠HAF＝∠BAD＝90°，
∵EF＝AE，
∴∠EAF＝∠F，
∵∠EAH+∠EAF＝90°，∠F+∠H＝90°，
∴∠H＝∠EAH，
∴EA＝EH，
∵EH＝BE+BH＝BE+DG，
∴AE＝BE+DG．
28．解：（1）在直线y＝﹣x+3上令x＝0，y＝3，
∴OB＝3，
令y＝0，x＝4，
∴OA＝4，
∴AB＝＝5，
∴⊙M的半径为：BM＝；
（2）∵∠COA＝∠CBO，
∴，
连接MC，
∴MC⊥AO，
∴ME∥OB，
∴△AME∽△ABO，
∴，
∴OE＝EA＝2，ME＝＝，
∴EC＝MC﹣ME＝﹣＝1，
∴C（2，﹣1）；
（3）过点N作NG⊥AO，过点M作MH⊥NG，连接MN，
∵NO解析式为：y＝x，
∴NG＝OG，
∴设N（a，a），
∴MN2＝MH2+NH2，
∴，
整理得：2a2﹣7a＝0，
∴，
∴N的坐标为（，），
∴ON＝＝．
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