广东省广州市荔湾区中考模拟卷

这是一份广东省广州市荔湾区中考模拟卷，共25页。试卷主要包含了有一个数值转换器，原来如下等内容，欢迎下载使用。

广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）
A．8 B．2 C．2 D．3
2．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=2
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（m﹣n）2=m2﹣n2 B．（2ab3）2=2a2b6 C．2xy+3xy=5xy D． =2a
4．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．3
5．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：
节水量（m3）
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数
1
2
2
4
1
那么这组数据的众数和平均数分别是（　　）
A．0.4m3和0.34m3 B．0.4m3和0.3m3
C．0.25m3和0.34m3 D．0.25m3和0.3m3
6．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2， 3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
9．（3分）16的算术平方根和25的平方根的和是（　　）
A．9 B．﹣1 C．9或﹣1 D．﹣9或1
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A．（2，4） B．（2，3） C．（3，4） D．（3，3）
　
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=　 　°．

12．（3分）分解因式： a2﹣a+2=　 　．
13．（3分）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是　 　．
14．（3分）⊙O的半径为1cm，弦AB=cm，AC=cm，则∠BAC的度数为　 　．
15．（3分）如图，已知动点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于　 　．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE，tan∠ACB=，BC=2cm．以下结论：
①CD=cm； ②AE=DE； ③CE是⊙O的切线； ④⊙O的面积等于．其中正确的结论有　 　．（填序号）

　
三．解答题（共9小题）
17．（1）解方程：x﹣2（5﹣x）=3（2x﹣1）；
（2）解方程：﹣1=．
18．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

19．计算
（1）
（2）．
20．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．
（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；
（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．

21．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　 　人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

22．如图，一次函数y=x+k图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围．

23．某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元．
（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？
（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．
25．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE=GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．
　

2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．
【解答】解：将64输入，由于其平方根是8，
为有理数，需要再次输入，
得到，为2．
故选：B．
　
2．[来源:学科网]
【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9=0，
（x+2）（x+4）≠0，x+1=3或﹣3，
x≠﹣2且x≠﹣4，x=2或x=﹣4，
∴x=2，故选D．
　
3．
【解答】解：A、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误；
B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；
C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；
D、=，故本选项错误；
故选：C．
　
4．
【解答】解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，
由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1，
连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=yB﹣yC，CD=1，
过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0），
则∠FAA1=∠CBD．
于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，
所以=，即=，
过点E作EG⊥AA1于点G，
易得△AEG∽△BCD．
有=，即=，
∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上，
得yA=a+b+c，yB=c，yC=a﹣b+c，yE=ax12+bx1+c，
∴==1﹣x1，
化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），
∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，
则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．
∴≥3，
∴的最小值为3．
故选：D．

　
5．
【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，
则众数为：0.4m3；
平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34m3．
故选：A．
　
6．
【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．

故选：B．
　
7．
【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=BC=2，
又∵D是AB中点，
∴BD=AB=，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC=，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5．
故选：C．
　
8．
【解答】解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得， k（k+1）﹣7p=7m+t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k=t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，
即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．
故选：D．
　
9．
【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5，
则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1，
故选：C．
　[来源:Zxxk.Com]
10．
【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴，过A'作A'C⊥x轴，
∵△AOB是等边三角形，点B的坐标为（0，2），
∴AO=BO=2，∠AOB=60°，
∴∠AOD=30°，
∴AD=AO=1，OD=，
即A（，1），
又∵OC=3，
∴A'C=tan30°×OC=3，
∴A'（3，3），
∴CD=2，A'C﹣AD=3﹣1=2，
∴点A向右平移2个单位，向上平移2个单位可得点A'，
又∵B的坐标为（0，2），
∴点B′的坐标为（2，4），
故选：A．

　
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．
【解答】解：如图所示：

由折叠可得：∠2=∠ABD，
∵∠DBC=56°，
∴∠2+∠ABD+56°=180°，
解得：∠2=62°，
∴∠1=62°，
故答案为：62
　
12．
【解答】解： a2﹣a+2
=（a2﹣6a+9）
=（a﹣3）2．
故答案为：（a﹣3）2．
　
13．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，
因为圆锥的主视图是等边三角形，
所以圆锥的母线长为4，
所以它的左视图的高==2，
所以左视图的面积为×4×2=4．
故答案为4．
　
14．
【解答】解：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，
过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，
由垂径定理得到：D为AB中点，E为AC中点，
∴AE=AC=cm，AD=AB=cm，
∴cos∠CAO==，cos∠BAO==，
∴∠CAO=30°，∠BAO=45°，
此时∠BAC=30°+45°=75°；
当圆心在弦AC与AB一侧时，如图（2）所示，同理得：∠BAC=45°﹣30°=15°，
综上，∠BAC=15°或75°．
故答案为：15°或75°．

　
15．
【解答】解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，
∴△QEG∽△DPF，
∴，
设EG=9t，则PF=25t，
∴A（9t，），
由AC=AE AD=AB，
∴AE=9t，AD=，DF=，PF=25t，
∵△ADE∽△FPD，
∴AE：DF=AD：PF，
9t： =：25t，即t2=，
图中阴影部分的面积=×9t×9t+××=，
故答案为：．

　
16．
【解答】解：tan∠ACB=，
∴=，又BC=2cm，
解得AB=cm，即CD=cm，①正确；
∵∠ACB=∠DCE，tan∠ACB=，
∴tan∠DCE=，即=，
解得，DE=1，
∵BC=2，
∴AE=1，
∴AE=DE，②正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；
又∵∠ACB=∠DCE，
∴∠DAC=∠DCE；
连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；
∵∠DCE+∠DEC=90°
∴∠AE0+∠DEC=90°
∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．
又OE是⊙O的半径，
∴直线CE与⊙O相切，③正确；
在Rt△ADC中，AC==，
在Rt△CEO中，CE2+OE2=OC2，即（）2+12+OE2=（﹣OE）2，
解得，OE=，
④⊙O的面积=π×（）2=π，④错误，
故答案为：①②③．

　
三．解答题（共9小题）
17．
【解答】解：（1）x﹣2（5﹣x）=3（2x﹣1）
去括号，得
x﹣10+2x=6x﹣3
移项及合并同类项，得
﹣3x=7
系数化为1，得
x=﹣；
（2）﹣1=
去分母，得
3（2x+1）﹣15=5（x﹣2）
去括号，得
6x+3﹣15=5x﹣10
移项及合并同类项，得
x=2．
　
18．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=CF；[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，
∴AD=DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴DE⊥AF．
　
19．
【解答】解：（1）原式=﹣×=﹣=；
（2）原式=×=．
　
20．
【解答】解：（1）如图所示：


（2）结论：FH=HC．
理由：∵FH∥BC，
∴∠HFC=∠FCB，
∵∠FCB=∠FCH，
∴∠FCH=∠HFC，
∴FH=HC．

（3）∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，
∴∠ADC=∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠B=∠CAD，
∵∠AEF=∠B+∠ECB，∠AFE=∠CAD+∠ACF，∠ACF=∠ECB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∵FH∥CD，
∴=，∵AF=AE，CH=FH，
∴=，
∴=，∵∠BAD=∠DCH，
∴△EAD∽△HCD，
∴∠ADE=∠CDH，
∴∠EDH=∠ADC=90°，
∴ED⊥DH．
　
21．
【解答】解：（1）∵A是36°，
∴A占36°÷360=10%，
∵A的人数为20人，
∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），
故答案为：200；

（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），[来源:学科网ZXXK]


（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =．
　
22．
【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=﹣1，
∴一次函数解析式为y=x﹣1，
令x=0，得点B坐标为（0，﹣1），
∵OB=BC，OB=1，
∴BC=2，
∴OC=3，
∴C点坐标为（0，﹣3），
又∵CD∥x轴，
∴点D的纵坐标为﹣3，
当y=﹣3时，x﹣1=﹣3，解得x=﹣2，
∴点D的坐标为（﹣2，﹣3），
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
将A（1，0），C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3）代入，得，解得，
∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；
（2）∵直线与抛物线交于D（﹣2，﹣3），A（1，0）两点，抛物线开口向上，
∴当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值小于二次函数值．

　
23．
【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元．
根据题意，得　　　　　　　　
解之，得　
答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元．
[来源:学|科|网]
（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100﹣a）根，该商店的利润为w元
则w=（26﹣22）a+（30﹣25）（100﹣a）=﹣a+500，
∵﹣1＜0，∴a取最小值时，w取最大值，
又∵a≥40，且a为整数，
∴当a=40时，w最大=﹣40+500=460（元），
此时，100﹣40=60，
所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时，
可获得最大利润，最大利润为460元．
　
24．
【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），
∴m=﹣1，
∴直线l的解析式为y=x﹣1，
∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），
∴n=×4﹣1=2，
∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；

（2）令y=0，则x﹣1=0，
解得x=，
∴点A的坐标为（，0），
∴OA=，
在Rt△OAB中，OB=1，
∴AB===，
∵DE∥y轴，
∴∠ABO=∠DEF，
在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，
DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，
∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，
∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），
∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），
∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，
∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，
∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，
∴当t=2时，p有最大值；


（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，
∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，
①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，
∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，
解得x=，
②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，
∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，
解得x=﹣，
综上所述，点A1的横坐标为或﹣．
　
25．
【解答】（1）证明：连接OG．
∵EF切⊙O于G，
∴OG⊥EF，
∴∠AGO+∠AGE=90°，
∵CD⊥AB于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠OAG=∠AKH=90°，
∵OA=OG，
∴∠AGO=∠OAG，
∴∠AGE=∠AKH，
∵∠EKG=∠AKH，
∴∠EKG=∠AGE，
∴KE=GE．

（2）设∠FGB=α，
∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，
∵∠FGB=∠ACH，
∴∠ACH=2α，
∴∠ACH=∠E，
∴CA∥FE．

（3）作NP⊥AC于P．
∵∠ACH=∠E，
∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，
则CH==4a，tan∠CAH==，
∵CA∥FE，
∴∠CAK=∠AGE，
∵∠AGE=∠AKH，
∴∠CAK=∠AKH，
∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，
∵AK=，
∴a=，
∴a=1．AC=5，
∵∠BHD=∠AGB=90°，
∴∠BHD+∠AGB=180°，
在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，
∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，
∴∠AKH=∠ABG，
∵∠ACN=∠ABG，
∴∠AKH=∠ACN，
∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，
∵NP⊥AC于P，
∴∠APN=∠CPN=90°，
在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，
在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，
∴CP=4b，
∴AC=AP+CP=13b，
∵AC=5，
∴13b=5，
∴b=，
∴CN==4b=．