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初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教课ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了导入课题，学习目标，自由讨论，解一元二次方程的根，△＞0，△＜0，那么a0时呢，a＞0，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
问题: 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h＝20t－5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？
(1)知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.(2)会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
二次函数与一元二次方程的关系
问题 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h=20t-5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能,需要多少飞行时间？
15=20t-5t2.
当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m.
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能,需要多少飞行时间？
20=20t-5t2.
t2 - 4t+4=0.
当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.
你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能,需要多少飞行时间？
20.5=20t-5t2.
t2 - 4t+4.1=0.
因为(-4)2 – 4×4.1<0，
即小球的飞行高度不能达到20.5m.
想一想：小球从飞出到落地要多少时间？
小球飞出和落地的高度都为0m,解方程
小球飞行0s和4s时，它的高度都为0m,这表明小球从飞出到落地要4s.
从以上问题的解法中，可以发现：(1)求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 解决；(2)求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 解决.
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）何时为一元二次方程?
一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5时，则5=ax2+bx+c（a≠0）就是一个一元二次方程.
已知二次函数中因变量的值，求自变量的值
二次函数与一元二次方程的关系（1）
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？若果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y = x2+x–2 ,（2） y = x2–6x +9 , （3）y = x2 – x+ 1
二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？
公共点的函数值为 。
对应一元二次方程的根是多少？
由上述问题，你可以得到什么结论呢？
方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.
有两个不同实根有两个相同实根没有根
有两个交点有一个交点没有交点
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2）
ax2+bx+c = 0 的根
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。
b2 – 4ac ≥ 0
△= b2 – 4ac
△ = b2 – 4ac
y=ax2+bx+c
用图象法求一元二次方程的近似解
例 利用函数图象求方程x²-2x-2=0的实数解.
解：作y=x²-2x-2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7所以方程x²-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7
先画出函数图象，再通过函数图象找点
你能利用函数图象指出x²-2x-2<0和x²-2x-2>0的解集吗？
解：x²-2x-2<0的解集为-0.7
1. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=32.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条抛物线的对称轴是( )A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=3
3.抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为 .4.抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
(-4,0),(2,0)
(-2,4),(3,4)
5.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；(2) x取什么值时，函数值大于0；(3) x取什么值时，函数值小于0.
解：图象如图所示.(1) 方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3.(2) x>3或x<-1时，函数值大于0.(3) -1
7.把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．①y=x2+bx+2； ②y=ax(x-3)； ③y=a(x+2)(x-3)； ④y=-x2+bx-3．
A. ； B. ； C. ； D. .
（2）通过画函数的图象解一元二次方程是数的直观化的体现，但存在作图的误差，因此通过这种方法求得的方程的根一般是近似的.
（1）当抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与x轴只有一个公共点时，相应的方程有两个相等的实数根，二者不要混淆，对“数”来说是两个，对“形”来说是一个.
问题: 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h＝20t－5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？
(1)知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.(2)会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
二次函数与一元二次方程的关系
问题 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h=20t-5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能,需要多少飞行时间？
15=20t-5t2.
当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m.
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能,需要多少飞行时间？
20=20t-5t2.
t2 - 4t+4=0.
当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.
你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能,需要多少飞行时间？
20.5=20t-5t2.
t2 - 4t+4.1=0.
因为(-4)2 – 4×4.1<0，
即小球的飞行高度不能达到20.5m.
想一想：小球从飞出到落地要多少时间？
小球飞出和落地的高度都为0m,解方程
小球飞行0s和4s时，它的高度都为0m,这表明小球从飞出到落地要4s.
从以上问题的解法中，可以发现：(1)求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 解决；(2)求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 解决.
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）何时为一元二次方程?
一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5时，则5=ax2+bx+c（a≠0）就是一个一元二次方程.
已知二次函数中因变量的值，求自变量的值
二次函数与一元二次方程的关系（1）
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？若果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y = x2+x–2 ,（2） y = x2–6x +9 , （3）y = x2 – x+ 1
二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？
公共点的函数值为 。
对应一元二次方程的根是多少？
由上述问题，你可以得到什么结论呢？
方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.
有两个不同实根有两个相同实根没有根
有两个交点有一个交点没有交点
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2）
ax2+bx+c = 0 的根
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。
b2 – 4ac ≥ 0
△= b2 – 4ac
△ = b2 – 4ac
y=ax2+bx+c
用图象法求一元二次方程的近似解
例 利用函数图象求方程x²-2x-2=0的实数解.
解：作y=x²-2x-2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7所以方程x²-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7
先画出函数图象，再通过函数图象找点
你能利用函数图象指出x²-2x-2<0和x²-2x-2>0的解集吗？
解：x²-2x-2<0的解集为-0.7
1. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=32.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条抛物线的对称轴是( )A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=3
3.抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为 .4.抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
(-4,0),(2,0)
(-2,4),(3,4)
5.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；(2) x取什么值时，函数值大于0；(3) x取什么值时，函数值小于0.
解：图象如图所示.(1) 方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3.(2) x>3或x<-1时，函数值大于0.(3) -1
7.把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．①y=x2+bx+2； ②y=ax(x-3)； ③y=a(x+2)(x-3)； ④y=-x2+bx-3．
A. ； B. ； C. ； D. .
（2）通过画函数的图象解一元二次方程是数的直观化的体现，但存在作图的误差，因此通过这种方法求得的方程的根一般是近似的.
（1）当抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与x轴只有一个公共点时，相应的方程有两个相等的实数根，二者不要混淆，对“数”来说是两个，对“形”来说是一个.
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