第十二章 12.4不等式问题-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

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进门测
1．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a＋c≥b－c B．(a－b)c2≥0
C．ac>bc D.eq \f(c2,a－b)>0
2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋1，x<0，,x－1，x≥0，))则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是( )
A．{x|－1≤x≤eq \r(2)－1} B．{x|x≤1}
C．{x|x≤eq \r(2)－1} D．{x|－eq \r(2)－1≤x≤eq \r(2)－1}
3．若实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥0，,x≤1，,x－2y≥0，))则|x|＋|y|的取值范围是________．
4．若关于x的方程x2＋4x＋|a－2|＋|a＋1|＝0有实根，则实数a的取值范围为________．
作业检查
无
第2课时
阶段训练
题型一 含参数不等式的解法
例1 解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax (a∈R)．
(1)若00的解集是______．
(2)若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是__________．
题型二 线性规划问题
例2 实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≥0，,2x－y－5≤0，,x＋y－4≥0，)) 则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．
(1)已知x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2eq \r(5)时，a2＋b2的最小值为( )
A．5 B．4
C.eq \r(5) D．2
(2)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5 000元，那么适当安排生产，可产生的最大利润是________元．
题型三 基本不等式的应用
例3 (1)在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是( )
A．3 B．2
C．4 D．5
(2)已知a>0，b>0，c>1，且a＋b＝1，则(eq \f(a2＋1,ab)－2)·c＋eq \f(\r(2),c－1)的最小值为______．
(1)设x，y均为正实数，且eq \f(3,2＋x)＋eq \f(3,2＋y)＝1，则xy的最小值为( )
A．4 B．4eq \r(3)
C．9 D．16
(2)某栋楼的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2 000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．
题型四 绝对值不等式
例4 设不等式|x＋1|＋|x－1|≤2的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若x∈M，|y|≤eq \f(1,6)，|z|≤eq \f(1,9)，求证：|x＋2y－3z|≤eq \f(5,3).
(1)已知函数f(x)＝|x－5|＋|x＋3|＋|x－3|＋|x＋5|－c，若存在正常数m，使f(m)＝0，则不等式f(x)(2)不等式|x－2|＋|x＋1|≥a对于任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为__________．
第3课时
阶段重难点梳理
1．解关于x的不等式x2－(2＋m)x＋2m<0.
2．已知函数f(x)＝eq \r(x2－6x＋9)＋eq \r(x2＋8x＋16).
(1)求f(x)≥f(4)的解集；
(2)设函数g(x)＝k(x－3)，k∈R，若f(x)>g(x)对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．
3．某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产甲、乙两种产品每吨所需要的原材料A，B，C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：
如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？
4．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；
(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．
5．已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p，p≤q，,q，p＞q.))
(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围；
(2)①求F(x)的最小值m(a)；
②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a)．
原材料
甲(吨)
乙(吨)
资源数量(吨)
A
1
1
50
B
4
0
160
C
2
5
200