第十二章 12.1导数应用问题-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

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进门测
1．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
2．已知函数f(x)＝x3－ax2＋4，若f(x)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．(eq \f(3,2)，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)
3．若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.
4．设函数f(x)＝eq \f(e2x2＋1,x)，g(x)＝eq \f(e2x,ex)，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，不等式eq \f(gx1,k)≤eq \f(fx2,k＋1)恒成立，则正数k的取值范围是________．
作业检查
无
第2课时
阶段训练
题型一 利用导数研究函数性质
例1 已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．
已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e为自然对数的底数)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．
题型二 利用导数研究方程的根或函数的零点问题
例2 设函数f(x)＝eq \f(x2,2)－kln x，k>0.
(1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，eq \r(e)]上仅有一个零点．
已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.
(1)求a；
(2)证明：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．
题型三 利用导数研究不等式问题
例3 已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3.
(1)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有ln x>eq \f(1,ex)－eq \f(2,ex)成立．
已知函数f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋eq \f(9,x)，若对任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[2,4]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是____________．
第3课时
阶段重难点梳理
1．已知函数f(x)＝eq \f(x,4)＋eq \f(a,x)－ln x－eq \f(3,2)，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝eq \f(1,2)x.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间．
2．已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a为实数)．
(1)当a＝5时，求函数y＝g(x)在x＝1处的切线方程；
(2)求f(x)在区间[t，t＋2](t>0)上的最小值．
3．已知函数f(x)＝x2＋xsin x＋cs x.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．
4．设函数f(x)＝ax2－a－ln x，其中a∈R.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)确定a的所有可能取值，使得f(x)>eq \f(1,x)－e1－x在区间(1，＋∞)内恒成立(e＝2.718…为自然对数的底数)．
5．已知函数f(x)＝aln(x＋1)＋eq \f(1,2)x2－x，其中a为非零实数．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若y＝f(x)有两个极值点x1，x2，且x1