初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形教学课件ppt

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矩形的特殊性质有哪些？四个角都是直角 对角线相等轴对称图形，有两条对称轴.
四条边都相等两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角.轴对称图形，有两条对称轴.
菱形的特殊性质有哪些？
理解并掌握正方形的概念和性质.能熟练运用正方形的性质进行计算和证明.
正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？
知识点：正方形的定义及其性质
数学语言：∵平行四边形ABCD中，AB=BC，∠A=90〫∴四边形ABCD是正方形
定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形.
除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么 它们之间有什么关系吗？
正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形.
正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形.
正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请同学们用 正方形纸片折一折，看一看你能发现什么？DC是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对 边中点的连线以及两条对角线所在的直线.
例5求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交
于点O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 是全等的等腰直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
思考正方形是不是具有矩形和菱形的一切性质呢？
性质：正方形=平行四边形+矩形+菱形.
每条对角线平分一组对角
轴对称图形，有四条对称轴
训练1.正方形具有而菱形不具有的性质是（B）.A.对角线互相垂直平分 B.对角线相等C.对角线平分一组对角 D.四边相等
2.正方形具有而矩形不具有的性质是（D）.A.对角互补 B.对角线相等 C.四个角相等D.对角线互相垂直
1.正确填写下列各空.（1）已知正方形的面积为25，则正方形的边长为 5， 正方形的周长为 20.
2.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
图中有多少等腰直角三角形？图中相等的线段、相等的角有哪些？A
（1）等腰直角三角形：△BAD、△BCD△ABC、△ADC、△AOB、△AOD、
△DOC、 △BOC.
（2）相等的线段：AB=BC=CD=DAOA=OB=OC=OD AC=BD
相等的角：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90〫∠DOA=∠AOB=∠BOC=∠COD=90〫∠BAO=∠DAO=∠ADO=∠CDO=∠DCO=∠BCO=∠CBO=∠ABO=45〫
3.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定 了一点 E，测量知，EC=30m，EB=10m. 这块场地的面积和 对角线分别是多少？解：∵ABCD是正方形∴∠B=90〫∴在Rt△EBC中
4.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E是BC边上一点， 且EF⊥OB，EG⊥OC，求EF+EG的长度.
EFOG是矩形，然后根据正方形的性质， 将EF转化为BF，EG转化为OF.则EF+EG=BF+OF=OB.
A解析：利用已知条件来判断四边形O
证明： ∵四边形ABCD是正方形
∴∠OBC=45〫，∠BOC=90〫∵EF⊥OB，EG⊥OC，∠BOC=90〫∴四边形EFOG是矩形，EG=FO∵EF⊥OB， ∠OBC=45〫∴BF=EF∴EF+EG=BF+OF=OB
∵正方形ABCD的对角线长为8∴OB=4，则EF+EG=4
有一组邻边相等且有一个角是 直角的平行四边形是正方形.
边：对边平行，四边相等.角：四个角都是直角.
对角线：两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分一组对角.
对称性：轴对称图形，有四条对称轴.
1.如图，已知正方形ABCD中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延
长线上一点，且CE=CF.求证：△BCE≌△DCF；若∠BEC=60〫，求 ∠DFE 的度数.
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴ BC=DC， ∠BCD=90〫∵ F为BC延长线上一点∴∠DCF=90〫
∵ 在△BCE 和△DCF 中， BC=DC，
∠BCD=∠DCF=90〫，CE=CF∴△BCE≌△DCF（2）∵ CE=CF， ∠DCF=90〫∴∠EFC=45〫
∵△BCE≌△DCF∴∠BEC=∠DFC=60〫∵∠DFC=60〫,∠EFC=45〫∴∠DFE=15〫
2.如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，若 △ABE 的面
积为 8，CE=3，求线段 BE 的长. 解：∵四边形ABCD是正方形∴ AB//CD，AB=BC=CD=DA
∴点 E 到边 AB 的距离=AD=BC
3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，且
AF=CE.（1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）若AB=4，AF=1，求四边形BEDF的面积.（1）证明：∵ 四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠A=∠C=90〫
在△ABF 和△CBE 中，
∴△ABF≌△CBE（SAS）
（2）∵△ABF≌△CBE
∴S△ABF=S△CBE
∵ AB=4∴S正方形ABCD=4×4=16∴S四边形BEDF=S正方形ABCD-S△ABF-S△CBE=12
请完成课本后练习第1题。